安庆“二模”数学理科答案.doc

2016年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题 题号123456789101112答案ACACDBBABDAC1. 解析： ， =.2. 解析： ，.3. 解析： 若 ，则 但反之不然.4. 解析: ， 时，符合， 输出的结果.5. 解析: 由，得.由于数列是等比数列，所以，得.6. 解析: 由图象可知，所以，故.由，得（）. 所以. 由（），得（）.或：，所以，所以的单增区间是（）.7. 解析：，所以，故在直线上.8. 解析：.由，可得，所以，从而.9 解析：如图，先作出点所在的平面区域.表示动点到定点距离的平方. 当点在时，而点到直线的距离的平方为；当点在时，离最远，.因此的最大值为，最小值为.10. 解析：显然，所以由是等腰三角形得.易知， ，所以，. 解得 .11. 解析: 该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图 所示，则其体积为：.12. 解析：.作函数的图象，如图所示.函数零点的个数函数的图象与直线 交点的个数. 当直线过点时，；当直 线与曲线（）相切时，可求得. 根据图象可知当或时，函数在区间上有且仅有一个零点.二、填空题题号13141516答案13. 解析：抛物线的准线，圆心到其距离等于.又弦长等于，所以则该圆的半径为.14. 解析：展开后的通项是，当时为常数.于是. 若，则；若，则.故常数项是或：展开后的通项是.令，得. 所以常数项是.15. 解析：如图，因为平面平面（折成直二面角），所以平面，平面，得取的中点，则.于是外接球的球心是，.而所以半径 于是外接球的表面积为. 16. 解析：， ，.就是.在时单调递增，其最小为9，所以，故实数的最大值为三、解答题 17解析：（）在ABC中，根据正弦定理，有. 因为，所以.又所以. 3分于是，所以. 6分 （）设，则，.于是， 9分在中，由余弦定理，得 ，即 ，得.故 12分18解析：（）证明： 与共面. 由平面平面四边形为平行四边形. 连接交于，连接，交于，连接，如图1所示. 则，且，故为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面，即平面. 6分（）解法一、=CACF .由（）知，所以.因为平面平面，平面，所以点在平面内的射影落在上，故与平面所成的角就是.在中，所以与平面所成角的正弦为. 12分解法二、由（）易知，以为坐 标原点，分别以直线、为、轴，建立空间直角坐标系，如图2所示.则有、，所以 ， .设面的法向量为，由， ，得 令，则所以，于是. 10分 故直线与平面所成角的正弦值为 12分19. 解析：（）因为，所以有把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关. 5分（）因为，所以人中有老年人人，中青年人人.那么，. 7分，所以的分布列为所以 . 12分20. 解析：()圆的圆心为，半径. 设动圆的半径为，依题意有由 ，可知点在圆内，从而圆内切于圆，故，即 .所以动点的轨迹E是以、为焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为. 5分() 设直线的方程为，联立消去得， . 设，则，. 7分于是 ，由知. 即 ，得，.故动直线的方程为，过定点. 12分21. 解析：（）因为， 2分所以，. 由，得. 5分（），.因为有两个极值点，所以，是方程的两个实数根， 而，所以. 因为，所以. 8分令，.则，所以在内是增函数.于是， 即. 12分22解析：（）如图，连接.因为是的中点，是的中点，所以 /.因为，所以，所以是的切线. 5分（）因为是的直径，点在上，所以. 又是的中点，所以 . 故.因为，所以. 在直角三角形中，；在直角三角形中，. 于是. 10分23解析：（）当时，直线的普通方程为；当时，直线的普通方程为. 2分由，得，所以，即为曲线的直角坐标方程. 4分（）把，代入，整理得.由，得，所以或，故直线倾斜角为或. 10分24解析：（）时，就是当时，得，不成立；当时，得，所以；当时，即，恒成立，所以. 综上可知，不