中考数学复习专题一探索规律问题课件

专题一 探索规律问题,这类问题是根据给出的具有某种规律的数、式、图形， 或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情 境，通过观察、分析，探究所蕴含的本质规律和共同特征， 或者发展变化的趋势，据此探索出一般性的结论考查学生 的归纳、概括、类比能力解决这类问题的思路：从简单 的、局部的、特殊的情形出发，通过分析、比较、提炼，,发现其中的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义，即“从特殊情形入手探索发现规律猜想结论验证”,济宁市中考试题经常考查探索规律类的试题例如：2017年第15题以正多边形为背景，考查了面积的变化规律；2016年第15题给出一列数字，考查了其中的变化规律；2015年第15题给出一组等式，考查了其中的变化规律；2013年第9题以矩形、平行四边形为背景，考查了面积的变化规律,类型一 数式规律 这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论解决这类题目的关键是找出题目中的规律，即不变的和变化的，变化部分与序号的关系,例1 (2016济宁)按一定规律排列的一列数 请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应 为 ,【分析】 观察给出的数，可发现所有分数的分子都是 奇数，分母都是质数，所以可将第一个1化为 ，第二个 1化为 ，再找出规律、写出答案即可,【自主解答】,2. (2016绥化)古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21， 叫做三角数，它有一定的规律性若把第一个三角数记为a1， 第二个三角数记为a2第n个三角数记为an，计算a1a2，a2 a3，a3a4，由此推算a399a400 _,160 000,例2 (2015济宁)若122232127； (122232)(342452)2311； (122232)(342452)(562672) 3415； 则(122232)(342452)(2n1) (2n)22n(2n1)2 ,【分析】 仔细观察题目提供的三个算式，计算结果有三个因数相乘，需将第三个因数进行比较并转化，从而发现结果和式子序列号之间的关系，然后写出答案即可,【自主解答】 12223212712 (413)； (122232)(342452)2311 23(423)； (122232)(342452)(562672) 341534(433)； ,(122232)(342452)(2n1) (2n)22n(2n1)2n(n1)(4n3) 故答案为n(n1)(4n3),3(2017铜仁)观察下列关于自然数的式子： 41212 42232 43252 根据上述规律，则第2 017个式子的值是( ) A8 064 B8 065 C8 066 D8 067,D,类型二 图形规律 这类题目通常是给出一组图形的排列(或通过操作得到一系列的图形)，探求图形的变化规律，以图形为载体考查图形所蕴含的数量关系解决此类问题：先观察图案的变化趋势是增加还是减少，然后从第一个图形进行分析，运用从特殊到一般的探索方式，分析归纳找出增加或减少的变化规律，并用含有字母的代数式进行表示，最后用代入法求出特殊情况下的数值,例3 (2017济宁)如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1， 它的六条对角线又围成一个正六边形A2B2C2D2E2F2，如此继 续下去，则正六边形A4B4C4D4E4F4的面积是 ,【分析】先求正六边形A2B2C2D2E2F2的边长，找出两图形的相似比，然后求出正六边形A1B1C1D1E1F1的面积，利用相似的规律求出A4B4C4D4E4F4的面积即可,【自主解答】,5(2013济宁)如图，矩形ABCD的面积为20 cm2，对角 线交于点O；以AB，AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线 交于点O1；以AB，AO1为邻边作平行四边形AO1C2B； 依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为( ),6(2017河北)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均 为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图 所示按下列步骤操作： 将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重 合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边 重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中， 点B，M间的距离可能是( ),A1.4 B1.1 C0.8 D0.5,类型三 点的坐标规律 这类问题要求探索图形在运动过程中的规律，通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决,例4 (2017东营)如图，在平面直角坐标系中，直线l： y x 与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，则点A2 017的横坐标是 ,【分析】 利用直线的解析式及等边三角形的性质计算出A1， A2，A3，A4的横坐标，得出规律，写出A2 017的横坐标即可,【自主解答】,7如图，半径为2的正六边形ABCDEF的中心在坐标原点O， 点P从点B出发，沿正六边形的边按顺时针方向以每秒2个单 位长度的速度运动，则第2 017秒时，点P的坐标是( ),8(2017安顺)如图，在平面直角坐标系中，直线l：yx 2交x轴于点A，交