高中数学第三章导数及其应用3_1_3导数的几何意义课件新人教b版选修1_1

第三章,导数及其应用,3.1.3 导数的几何意义,学习目标 1.了解导函数的概念；了解导数与割线斜率之间的关系. 2.理解曲线的切线的概念；理解导数的几何意义. 3.会求曲线上某点处的切线方程，初步体会以直代曲的意义.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 如果一个函数是路程关于时间的函数，那么函数在某点处的导数就是瞬时速度，这是导数的实际意义，那么从函数的图象上来考察函数在某点处的导数，它具有怎样的几何意义呢？,答：设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0x，f(x0x)的一条割线，此割线的斜率是,当点B沿曲线趋近于点A时，割线AB绕点A转动，它的极限位置为直线AD，这条直线AD叫做此曲线在点A处的切线.于是，当x0时，割线AB的斜率无限趋近于过点A的切线AD的斜率k，即kf(x0),预习导引 导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的 .也就是说，曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 .相应地，切线方程为 .,斜率,f(x0),yf(x0)f(x0)(xx0),要点一 已知过曲线上一点求切线方程,例1 若曲线 yx33ax在某点处的切线方程为y3x1，求a的值. 解 yx33ax.,设曲线与直线相切的切点为P(x0，y0)，,要点二 求过曲线外一点的切线方程 例2 已知曲线y2x27，求： (1)曲线上哪一点的切线平行于直线4xy20?,(1)设切点为(x0，y0)，则4x04，x01，y05， 切点坐标为(1，5).,(2)曲线过点P(3,9)的切线方程.,解 由于点P(3,9)不在曲线上. 设所求切线的切点为A(x0，y0)，则切线的斜率k4x0， 故所求的切线方程为yy04x0(xx0).,解得x02或x04，所以切点为(2,1)或(4,25). 从而所求切线方程为8xy150或16xy390.,规律方法 若题中所给点(x0，y0)不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程.,曲线上，得x0 y01，联立可解得x01，y01， 所求直线方程为xy20.,要点三 求切点坐标 例3 在曲线yx2上过哪一点的切线， (1)平行于直线y4x5；,(1)因为切线与直线y4x5平行， 所以2x04，x02，y04， 即P(2,4)是满足条件的点.,(2)垂直于直线2x6y50；,解 因为切线与直线2x6y50垂直，,(3)倾斜角为135.,解 因为切线的倾斜角为135， 所以其斜率为1.即2x01，,规律方法 解答此类题目时，所给直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标.解题时要注意解析几何知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，平行，垂直等.,跟踪演练3 已知抛物线y2x21，求： (1)抛物线上哪一点的切线平行于直线4xy20? 解 设点的坐标为(x0，y0)，则,即f(x0)4x0.,(1)抛物线的切线平行于直线4xy20， 斜率为4， 即f(x0)4x04，得x01，该切点为(1,3).,(2)抛物线上哪一点的切线垂直于直线x8y30? 解 抛物线的切线与直线x8y30垂直， 切线的斜率为8， 即f(x0)4x08，得x02，该切点为(2,9).,1,2,3,4,1.已知曲线yf(x)2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( ) A.4 B.16 C.8 D.2,C,1,2,3,4,2.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则( ) A.a1，b1 B.a1，b1 C.a1，b1 D.a1，b1,1,2,3,4,解析 由题意，知ky|x0,又(0，b)在切线上，b1，故选A. 答案 A,1,2,3,4,1,2,3,4,答案 B,1,2,3,4,4.已知曲线yf(x)2x24x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为_.,(3,30),课堂小结,2.“函数f(x)在点x0处的导数”是一个具体数值，不是变量，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x0)是其导函数yf(x)在xx0处的一个函数值.,3.利用导数求曲线的切线方程