湖北省襄阳市2016-2017学年高二数学下期末试题(理)含答案

2017 年 7 月襄阳市普通高中调研统一考试 高二数学（理工类） 第卷（选择题） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . z 满足 1 （ i 为虚数单位），则 z A. 12i B. 12i C. 12i 2. 222 104xy 的一个焦点与抛物线 2 45的焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 A. 14B. 12C. 2 D. 4 3. 一动圆与定圆 2 2: 2 1F x y 相外切，且与直线 :1相切，则动圆圆心的轨迹方程为 A. 2 4 B. 2 2 C. 2 4 D. 2 8 A. 命题“若 2 3 2 0 ，则 1x ”的逆否命题是“若 1x ，则 2 3 2 0 ” B.若 为假命题，则 , C.“ 1x ”是“ 2 3 2 0 ”的充分不必要条件 ,p x R 使得 2 10 ，则 :,p x R 都有 2 10 5. 直线 l 与椭圆 22:184相交于 A,B 两点，若直线 l 的方程为 2 1 0 ，则线段中点坐标是 A. 11,32B. 11,33C. 1,1 D. 11,33某电商对连续 5 个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如下表：（单位：万元） 由上表 可得回归直线方程为 x a，据此模型，预测广告费为 10 万元时的销售额约为 A. B. C. 10 名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表： 参照上表，得到的结论是 A. 有 99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 9%的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C. 在犯错误的概率不超过 前提下，认为“爱好该项运动与性别有关 ” D. 在犯错误的概率不超过 前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 8. 双曲线 22: 1 0 , 0a 的离心率为 2，焦点到渐近线的距离是 3 ，则双曲线 C 的焦距等于 A. 42 B. 4 C. 22 D. 2 9. 已知函数 s x x x，则不等式 1 2 2 0f x f x 的解集是 A. 1,3 B. 1 ,3 C. 3, D. ,3 : 12C y x 的准线与轴交于点 P， A 是抛物线 C 上的一点， F 是抛物线 C 的焦点，若 2A P A F ，则点 A 的横坐标为 A. 4 B. 3 C. 22 21 6 8 l x x x x 在 ,1上不是单调函数，则实数 m 的取值范围是 A. 1,2 B. 3,4 C. 1,2 3, 4 D. 1, 2 3, 4 12. 关于函数 2 x ，下列说法错误的是 A. 2x 是 B. 函数 y f x x有且只有 1 个零点 C. 存在正实数 k ，使得 f x 恒成立 12f x f x，则124二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . y x x 在点 P 处的切线方程为 4 1 0 ，则点 P 的坐标为 . 2164的两个焦点为12,P 是椭圆上的一点，若12F，则12面积为 . 326 9 3 , 0l n , 0x x x x x 在 2,2 上的最小值为 实数 a 的取值范围为 . 16. 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不能割，则与圆合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限转化过程 中“ ”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程 110 求得 152x ，类似上 述过程，则 3 2 3 2 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知 3 2 2 2.f x x a x a x （ 1）当 1a 时，求曲线 y f x 在点 1, 1f 处的切线方程； （ 2）当 0a 时，求函数 18.（本题满分 12分） 已知命题 2 1: , 2 1 02p x R x m x ，命题 :q “曲线 222:128 表示焦点在 x 轴上的椭圆”，命题 :s “曲线 22:11m t m t 表示双曲线” （ 1） 若“ ”是真命题，求 m 的取值范围； （ 2）若 q 是 s 的必要不充分条件，求 t 的取值范围 . 19.（本题满分 12分）如图，在长方体1 1 1 1A B C D A B C D中，,D 相交于点 O ， 2C异面直线 1成角的余弦值 1010. （ 1）求此长方体的体积； （ 2）求截面1成锐二面角的余弦值； （ 3）在棱1 ，使得 平面120.（本题满分 12分）已知 的两个顶点 , 0, 1 , 0,1 ，且边,C 所在直线的斜率之积等于 （ 1）求顶点 的方程，并判断轨迹 （ 2）当 12m时，过点 1,0F 的直线 l 交曲线 ,点 N 关于 x 轴的对称点为 Q （ ,求证：直线 x 轴的交点为定点，并求出该定点的坐标 . 21.（本题满分 12分） 记 示 , m a x 3 , 1 0 1 0，已知 2 2 2 21m a x 1 , 2 l n , m a x l n , 2 4 x x x g x x x x a x a a （ 1）设 21312h x f x x x ，求函数 0,1 上的零点个数； （ 2）试探究是否存在实数 2,a ，使得 3 42g x x a对 2, 恒成立？若存在，求 a 的取值范围；若不存在，说明理由 . 22.（本题满分 10分） 已知双曲线 2 2:14， 上的任意一点 . （ 1）求证：点 的两条渐近线的距离之积是一个常数； （ 2）设点 5,0 ，求 最小值 . 2017 年 7 月襄阳市普通高中调研统一测试 高二数学 (理工类 )参考答案及评分标准 说明 1本解答列出试题的一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分。 2评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。 当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数的一半，如果有较严重的概念性错误，就不给分。 3解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一选择题： 填空题： 13 (1， 3) 14 4 15 1 0 a16 3 三解答题： 17 ( )解： 当 a = 1 时 ， 3 2 2( ) 2f x x x x ， 2( ) 3 2 1f x x x 2 分 切线斜率为 (1) 4 又 f (1) = 3， 切点坐标为 (1， 3) 4 分 所求切线方程为 3 4( 1) ，即 4 1 0 6 分 ( )解： 22( ) 3 2 ( ) ( 3 )f x x a x a x a x a 由 ( ) 0 ，得 x = a 或3 分 a 0，3a a当 或3， ( ) 0 ，当3 时， ( ) 0 10分 因此， 函数 f (x)的单调递减区间为 ()3，单调递增区间为 ()a ， 和 ()3a ， 12分 18 ( )解：若 p 为真，则2 1( 1 ) 4 2 02m 1 分 解得 ： m 1 或 m 3 2 分 若 q 为真 ，则 2 282 8 0 3 分 解得 ： 4 4 4 分 若 “ p 且 q” 是真命题，则 434 2 4 或 或 6 分 解得 ： 42m 或 m 4 m 的取值范围是 m | 42m 或 m 4 7 分 ( )解：若 s 为真，则 ( ) ( 1) 0m t m t ，即 t 0 时，轨迹 E 表示焦点在 y 轴，且除去 (0， 1)， (0， 1 )两点的双曲线 5 分 ( )证：设 M( N( Q( (x10) 当 12m时，轨迹 E 的方程 为 22 1 ( 0 )2x 依题意可知直线 l 的斜率存在且不为零，则可设直线 l 的方程为 1x 联立2 2112x y ， 整理得 ( 2) 21 = 0 7 分 所以1 2 1 2222122ty y y ，8 分 又因为 M、 Q 不重合，则 直线 方程为121112()y x 9 分 令 y = 0，得 21 2 1 1 2 1 1 2111 2 1 2 1 2212( ) ( ) 2 21 1 1 222ty x x t y y y t y y tx x t y ty y y y y 11分 故直线 x 轴的交点为定点，且定点坐标为 (2， 0) 12分 21 ( )解： 设 2( ) 1 2 x x x ，则 2 2 ( 1 ) ( 1 )( ) 2 ( 0 )x x 由 2 ( 1 ) ( 1 ) 0 ( 0 )xx 得： x = 1 当 x 1 时， ( ) 0 ，函数 F (x)递增； 当 0 2 时， ( ) 0 ，函数 H (x) 递减 m a x( ) ( 2 ) l n 2 1H x H 6 分 当 0 2 2a ，即 20a 时， 4 1a ， 14a a 0， 1( 0 )4a ，7 分 当 22a ，即 a 0 时， H (x)在 ( 2 )a ， 上递减 1( ) ( 2 ) l n ( 2 ) 12H x H a a a 令 1( ) l n ( 2 ) 12G a a a ，则 11( ) 02 2 2 ( 2 ) ( ) ( 0 ) l n 2 1G a G ( 2 ) ( ) l n 2 1 0H a G a a 0 合题意 . 故 14a 时， 12x x a对 ( 2 ) ， 恒成立 9 分 (2)若 2( 2 )( ) 0x x a 对 ( 2 ) ， 恒成立 2 4 2 ， 等价 2 0对 ( 2 ) ， 恒成立 故 22 ，解得： 12a 11分 由 (1)、 (2)得 ： 1 24 a 12分 22 ( )解：设 P( P 到双曲线的两条渐近线的距离记为 曲线的两条渐近线方程为 2 0 2 0x y x y ， 2 分 220