辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下期末数学试题(文)含答案

抚顺市六校联合体 2016 2017 下学期高二期末考试 数学 (文 )试卷 本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 (非选择题 )两部分，考试时间为 120 分钟，满分150分。 第 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 8,7,6,5,4,3,2,1U ， 8,5,2A ， 7,5,3,1B ，那么 () B等于（ ） A.5 B . 7,3,1 C . 4,6 D. 1, 2 , 3, 4 , 6 , 7 , 8 ，则 Z 在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函数 2( ) 3 l o g 9f x x x 的定义域是（ ） A |9 B | 3 9 C |3 D | 3 9 4已知 : 4 2 5 , : 3 2 ,则下列判断中，错误的是 （ ） A p或 q 为假 B p或 C p且 p 为假 D p且 p或 5 下列函数中 ,既是偶函数又在 )0,( 上单调递增的是 ( ) A 3 B y ln x C y D21y x 6 对命题 20 0 0, 2 4 0x R x x “ ”的否定正确的是 （ ） A 042,0200 042, 2 C 042, 2 D 042, 2 7下列图象中表示函数图象的是 （ ） x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 （ A） (B) (C ) (D) 28 . - 3 + 3 0.x x “ ” 是 “ ” 的 ( )充 分 必 要 条 件 B. 必 要 不 充 分 条 件 C. 充 分 不 必 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件9. 已知定义在 R 上的奇函数， )(足 )()2( ，则 (8)f 的值为 （ ） A 1 B 0 C 1 D 2 10函数 y =5(递增区 间是 （ ） A (- ， B (5， + ) C (- ， 32) D (32， + ) 11设 1，则实数 （ ） A 01 D a 23 12关于 x 的方程 2221 1 0x x k ，给出下列四个命题： 存在实数 k ，使得方程恰有 2个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 4个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 6个不同的实根； 存在实数 k ，使得方程恰有 8个不同的实根 . 其中 真 命题的个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 第卷（ 90 分） 二、填空题 (本大题共 12小题，每小题 5分 ,共 20分 )。 x与 X 0 1 3 4 Y 1 3 5 7 则 y与 y=bx+ . 2 1 , 0( x ) 2 , 0 ，则 ( ( 1) . 15. 已知函 数 2( x ) l g 2 1f m x m x ,若 (x)f 的值域为 R, 则实数 . 1()( 7 ) 4 , 1x a x 满足对任意 21 ，都有 1212( ) ( ) 0f x f 成立，则 a 的取值范围是 三、简答题（本大题共 5小题，每小题 _12_分 ,共 _60_分）。 17.（ 12 分）（ 1） 1 4 1 2 4 i 设 ， 求。 （ 2） ,解方程 2 1 2 2z z z i i 。 18. (12分 )为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 12 。 (1）请将上面的列联表补充完整； (2）是否有 99的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。 19 (12分 )已知 p：方程 1 0有两个不等的正实根， q：方程 44(m 2)x 10 无实根。若 p或 q 为真， p且 实数 20（ 12 分）已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)= 1x x 的图像关于点（ 0， 1）对称。 （）求函数 f(x)的解析式； （）若 g(x) xf(x) g(x)在区间（ 0,4上为减函数，求实数 21. (12分 )设函数 )( 且 )0x 对任意非零实数 21,有 )()()( 2121 ，且对任意 1x ， ( ) 0 (1)求 )1(f 及 )1(f 的值； (2)判断函数 )(奇偶性； (3)求不等式 3( ) ( ) 02f x f x 的解集。 四、选作题（本大题共 1小题，共 _10_分） 请选择 22或 23题做一道题即可。 22选修 4 4：坐标与参数方程 已知曲线 x=4+5+5 t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴 建立 极坐标系，曲线 =2 （ ）把 （ ）求 2交点的极坐标（ 0,0 2 ） 23选修 4 5：不等式选讲 已知关于 x 的不等式 x a b的解集为 24 （ I）求实数 a ， b 的值 ； （ 12at 的最大值。 抚顺市 2016 2017下学期高二期末考试 数学 (文 )试卷答案 一、单选题 1. C 2. B 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. B 10. A 11. B 12. D 二、填空题 13. (2,4) 14. 15. 1, ) 16. 7(1, 6 三、简答题 17. (12分 ) 解： (1 4 i ) (1 i ) 2 4 i 1 4 4 2 4 7 3 4 3 4| 7 | 5 2z = = = 2| 3 4 | 5i i i ii i （ 1 ） 6分 （ 2） 2222, ( x , y ) , z 2 2 ( x y i ) 221 2, z = 212 2 2z x y i R z z i x yx y y x ix y y x 设 则所 以 12 分 18. (12分 ) 解 : (1) 因为在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 12 ，所以喜爱打篮球的总人数为 150 252人，所以列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 15 5 20 女生 10 20 30 合计 25 25 50 4分 （ 2）根据列联表可得 因为 2 8 . 3 3 3 6 . 6 3 5K 10分 有 99% 以 上 的 把 握 认 为 喜 爱 打 篮 球 与 性 别 有关 12分 19. (12分 ) 解：由题意 p,为假， 2分 x m2， 4分 0 1m3, 6分 若 p假 213 1m 2； 8分 若 p真 213 或 m 3； 10 分 综上所述： m (1,2上为减函数， 8分 4， 即 a 10. ， 10 12分 21(12分 ) 解：（ 1）对任意非零实数 恒有 ， 令 ， 代入可得 ， 又令 ，代入并利用 ，可得 。 3分 （ 2）取 ，代入，得 ， 又函数的定义域为 ， 函数 是偶函数。 6分 （ 3）函数 f（ x）在（ 0， +）上为单调递减函数，证明如下： 任取 且 ，则 ，由题设有21( ) 0xf x ， ，2 2 22 1 1 1 1 1 11 1 1( x ) ( x ) ( ) ( x ) ( ) ( x ) ( x ) = ( ) 0x x xf f f x f f x f f fx x x f(f(函数 f（ x）在 上为单调递减函数； 由（ 2）函数 f（ x）是偶 函数， 3 3 3( x ) ( x ) 0 x ( x ) (1 ) | x ( x ) | 12 2 2f f f f 10分 解得：1 22 或解集为1( , 2 , )2 。 12分 四、选作题 22. (10分 ) 解（ 1）将 消去参数 t，化为普通方程 (x 4)2 (y 5)2 25， 即 8x 10y 16 0. 将 代入 8x 10y 16 0得 2 8 10 16 0. 所以 2 8 10 16 0. 5分 （ 2） 2y 0. 由 解得 或 所以 2交点的极坐标分