辽宁省抚顺市2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

抚顺市六校联合体 2016 2017学年度 下学期高二期末考试 数 学 试 题（ 理 科 ） 本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 (非选择题 )两部分，考试时间为 120 分钟，满分150分。 第 择题，共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设复数 ,则复数 z=（ ） A. B. 1 C. D. 2. 曲线 xy 在6 ） A. 23B. 23C. 21D. 21该推理（ ） A. 推理形式错误 B. 大前提错误 C. 小前提错误 （ n， p）的随机变量 的期望和方差分别是 二项分布的参数 n、 ） A n=4， p= B ， p= C n=8， p= D n=24， p=5 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，“反设”正确的是（ ）。 A. 假设三内角都不大于 60 度； B. 假设三内角都大于 60度； C. 假设三内角至多有一个大于 60度； D. 假设三内角至多有两个大于 60 度。 6. , , , ,A B C D E 五人并排站成一排，如果 B 必须站在 A 的右边（ ,么不同的排法种数是（ ） A 24种 B. 60种 C. 90种 D. 120 种 服从正态分布 N（ 2， 2 ） ,P( 4)= P（ 0）等于（ ） A. B. C. D. 位同学身高 x (单位： 体重 y (单位 数据 , 身高 170 171 166 178 160 体重 75 80 70 85 65 若两个量间的回归直线方程为 x a,则 a 的值为 ( ) A B C 21 D )12(212)()2)(1( n ”（ 时，从 “ 1 ”时，左边应增添的式子是（ ） A 12 k B )12(2 k C112 22 十二生肖，又叫属相，是中国与十二地支相配以人出生年份的十二种动物，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。已知在甲、乙、丙、丁、戊、己六人中，甲、乙、丙的属相均是龙，丁、戊的属相均是虎，己的 属相是猴，现从这六人中随机选出三人，则所选出的三人的属相互不相同的概率等于（ ） . 52B. 21C. 53D. 10311 求 102 1 开式中 3x 项的系数为（ ） A B. 210 C. 30 D. 2. 已知函数 足： 10 f ， ，则不等式 的解集为（ ） A ,0 B 0, C ,1 D 1, 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题：本题共 4小题，每题 5分，满分 20 分。 13. 设随机变量 4,3,2,1, m 14. 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为32，乙胜的概率为31。如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以 1:3 获胜的概率 P 15. 某射击选手共射击 8枪，其中有 4枪命中目标，恰好 3枪连中，有 种方法。 16. s i o 三、解答题：满分 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22， 23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17、（本题 12分） 已知函数 1)( ，请利用这个函数，证明如下结论： （ 1） 210 （ 2） 1321 232 18、（本题 12分） 某校从 6名学生会干部（其中男生 4人，女生 2人）中选 3人参加青年联合会志愿者。 （ 1）设所选 3人中女生人数为 ，求 的分布列及数学期望； （ 2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也 被选中的概率。 19、（本题 12分） 已知数列 ,11,43 1,32 1,21 1 （ 1）先计算前几项和 ,321 n 项和 （ 2）用数学归纳法证明 20、（本题 12分） 某中学举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出 100人的成绩作为样本，对高一年级的 100 名学生的成绩进行统计 ，并按 50,40 ， 60,50 ， 70,60 ， 80,70 ， 90,80 ， 100,90 分组，得到成绩分布的频率分布直方图（如图）。 （ 1）若规定 60分以上（包括 60 分）为合格，计算高一年级这次竞赛的合格率； （ 2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此，估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩； （ 3）若高二年级这次竞赛的合格率为 60 ，由以上统计数据填写下面 22 列联表，并问是否有 99 的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关”。 高一 高二 合计 合格人数 不合格人数 合计 附：参考数据与公式 高一 高二 合计 合格人数 a b a+b 绩 40 50 60 70 80 90 100 频率 组距 )(22 不合 格人数 c d c+d 合计 a+c b+d n 2 k 1、（本题 12分） 已知函数 1, ， （ 1）若 4121 最大值； （ 2）若 0成立，求实数 a 的取值范围。 （二）选考题：共 10 分。请同学们在第 22和 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22【选修 4标系与参数方程】（ 10分） 在直角坐标系 ，曲线 ),c o 参数（ 坐标原点为极点， 立极坐标系，曲线 极坐标方程为 2)4( (1)写出 2的直角坐标方程； (2)若直线 过曲线 常数 23【选修 4等式选讲】（ 10 分） 已知函数 22)( (1)当 a =1时，求不等式 6)( 解集； (2)设函数 12)( 当 时， 0)()( 求实数 a 的取值范围 . 抚顺市六校联合体 2016 2017学年度下学期高二期末考试数学试题（理科）答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D C B B B A A B D A A 二、填空题 13、 251214、 27815、 20 16、 0 三、解答题 17、 解：（ 1） 22101)( 3分 1x 时，可得 1 210 6分 （ 2） 22101)( 14423211 4321 9分 1x 时，可得 1321 2321 12分 18、 解：（ 1）由题意得 可能取值为 0， 1， 2； 510 3634 , 531361234 , 512362214 3分 的分布列为： 0 1 2 P 5153511512531510 E .（ 2）解法一：设事件 A：男生甲被选中；事件 B：女生乙被选 中。 则由题意可得 213625 513614 52 生乙也被选中的概率为52 . 12分。 19、 解：（ 1）211 S,322 S,433 S, 猜想：1 . 5分 （ 2）证明：当 1n 时，猜想的. 7分 假设当 时，1 k 则当 1， 21 1121 11 K 11121121122112 22 即当 1. 11分 综合，猜想的数列前 n 项和. 12分 20解：（ 1）高一合格率为： 3 分 （ 2）高一样本的平均数为 72100109510020851003075100206510010551001045 ， 据此，可以估计高一年级这次知识竞赛的学生的平均成绩为 72 分。 6分 （ 3） 22 列联表如下 高一 高二 合 计 合格人数 80 60 140 不合格人数 20 40 60 合计 100 100 200 9 分 6 3 01 0 01 0 0 206040802 0 0 22 ， 所以，有 99 的把握认为 “这次知识竞赛的成绩与年级有关”。 12 分 21、 解：（ 1） 412121 0l i mft ， 1,121 . 3分 则 ， 1 ， 1 ， 0 在 e,1 上为增函数， 1m a x . 6分 （ 2） 0，即 0 1 恒成立， 1, . 9分 设 1,，则 21ln ， 0,1 ， 在 1 上递减， m ， 。 . 12分 22、 （ 1） 02:,13: 2221 线曲线 . （ 2） 300313: 221顶点坐标带入