论数学创造性思维的培养.doc

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袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿袈聿芄薂螄肈莇螇肃肇葿薀罿肆薁螅袅膅芁薈螁膄莃螄蚇膄薆薇肅膃芅袂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈芈莄蚁袄芈蒆蒄螀芇膆蚀螆芆莈蒃肄芅蒁螈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁莂蒇螅羇莁薀薇袃莀艿螃衿羆蒂蚆螅羆薄袁肄羅芄蚄罿羄莆衿袅羃蒈蚂螁肂薁蒅肀肁芀蚁羆肀莂蒃羂肀薅蝿 论数学创造性思维的培养摘要 21世纪，在这个知识经济时代，“科教兴国”已成为时代的号角，国家的兴旺发达，民族的振兴呼唤着素质教育，素质教育的核心是创新教育，实施创新教育已成为现代教育的主旋律。作为基础教育的主要内容，数学的巨大价值已经在许多领域得到体现。在数学教学中，必须重视培养学生的创新意识、创新精神，发展学生的创新能力和实践能力。加强学生创造性思维能力的培养和发展，有利于素质教育的实施、推广和发展。关键词数学教育；创造性思维；培养On the Training of Mathematics Creative ThinkingAbstract: The 21th century is the times for knowledge economy, While developing the country by relying on science and education has become the timesbugle call. Countrys prosperity and nations reviving call for the quality education. Since creativity education is the core for quality education, carry it out has become the main stream of modern education。As a main part of Basic education, mathematics has shown great values in many domains. In mathematics teaching, we should pay great attention to the training of students creative sense and spirit, and the development of students creative ability and practice ability.To strengthen the training and development of students creative thinking ability is good for the practice, expansion and development of quality education. Key Word: mathematics education; creative thinking ; training现代数学教育理论认为：数学教育主要是思维活动的教育，学好数学有利于培养学生缜密的逻辑思维、抽象思维、直觉思维以及逆向思维等等。而创造性思维是人类思维活动的高级形式，它不仅可以揭示事物的本质及内在联系，而且可以产生出新颖、独特的思想和成果。江泽民同志曾指出：“创新是民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。”按照新课程标准，要培养创造性人才，其关键是要求学生具有创造性思维。因此，单从数学这门学科而言，数学教学不仅能让学生继承、掌握前人已有的知识，而且更应该培养和发展学生的创造性思维能力，把他们培养成创造性人才。1数学教育的作用与价值1.1深入了解数学的价值，重视数学的应用。数学源于现实、寓于现实并应用于现实。在信息产业高速发展、知识经济大爆炸的今天，数学应用显得尤为重要，主要体现在能运用数学知识去观察、分析日常生活现象，去解决与我们生活 实际关系密切的问题。让学生感到数学就在身边，数学应用就在眼前。我们生活在一个美丽多彩的地球上，有许许多多的数学知识就在我们身边。太阳和月亮的轮廓是圆形，而石拱桥和天空中美丽的彩虹则是一段圆弧。人类社会中，许多建筑物和交通工具都具有对称性，自然界中，人、动物和许许多多的植物的叶子也都具有对称性。高压线的铁架要由三角形构成，也是应用了三角形的稳定性。再譬如如果要在河边修建一个水泵站，分别向A学校、B学校送水，修在河边的什么地方，可使所用的水管最短。此题就是根据对称性和两点之间线段最短等原理来找的。通过应用，大大提高了学生的兴趣，有利于学生的数学创造性思维的培养。例如：1987年7月11日世界人口达到50亿，联合国将7月11日定为“世界人口日”，1992年的“世界人口”全球人口达到54.8亿，（1）世界人口每年平均净增多少？（2）人口平均增长率是多少？（3）按以上人口平均增长率，预测2008年7月11日世界人口数。此类题目贴近日常生活，要求学生了解生活常识，如“世界人口日”的日期、增长率，掌握有关的计算公式等等。1.2借助数学史，激发学生的学习热情。数学史本身就是一部既富有感召力的艺术瑰宝，数学概念和定理、公式的产生、形成过程，实际上就是一个思维过程，通过介老师绍能帮助学生明白新旧知识的联系，加深对所学知识的理解，从而构建知识网络，实现知识结构整体优化。在教学中可根据内容简单介绍国内外数学家的轶事，增强学生的学习兴趣，深刻领会数学家思维过程，以激发学生的创造欲望。如可以向学生们介绍英国数学家罗素的悖论，即我们所熟知的通俗形式“理发师悖论”：某乡村理发师宣布了一条原则，他给不给自己刮脸的人刮脸，并且只给村里这样的人刮脸。试问：理发师是否给自己刮脸呢？这样的问题有趣而且颇具挑战性，能够吊起学生的胃口激发他们的热情；又如我国著名的数学家沉景润通过严密的逻辑推理和周密的科学计算，在付出艰辛努力后终于证出了“1+2”，南北朝时期的祖冲之把圆周率精确到了3.1415926-3.1415927之间，同时这个记录保持了一千多年。他们的工作态度以及人生信念对我们培养创造的方向、创造精神无疑起着巨大的激励作用。2理性认识创造性思维2.1创造性思维的概念所谓创造性思维，是指在创造活动中创造性地发现问题和解决问题，简言之就是思维的结果或处理问题的方法带有新颖性、独特性。这种思维的特点体现在：在一般人觉得没有问题的地方发现问题；对一般人不能解决的问题，通过深入思考、猜测、设想、验证，以带有创造性的见解去解决实际问题。创造性思维是一种主动地创造地发现问题、分析问题、探索新知识的思维，体现出思维的灵活性和多样性。所以，授课时每个数学老师都应结合教材，认识思维规律以及熟知不同年龄段学生的接受能力，恰当设计教学，把培养创造性思维作为核心，贯穿于每堂课的始终。2.2不断提出问题，暴露问题解决过程，引导学生发现问题，探索问题，培养创造能力在数学教学中，教师应把握教材知识的整体结构，深入分析知识间的内在联系，从学生实际出发，根据数学的思维规律，从多角度，不同侧面提出恰当的富有启发性的问题，暴露问题解决过程，去启迪引导学生积极地探索，并适当采用讨论的方法活跃学生的思维，可借鉴对“开放性题”的研究成果以提高“探索”能力。3加强对学生创造性思维能力的培养3.1创设民主和谐的环境是学生创造性思维的保障罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由。”宽松和谐的学习氛围有益于学生思维发散，对创造性思维的形成和发展大有裨益。故民主的师生关系、宽松和谐的教学环境和氛围是保证创造成功的重要条件，也是发展学生创造性思维的保障。3.2建立和谐的人际关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风。实践证明，民主型的教学是提高学生情绪的主要因素。和谐的人际关系，积极向上的学习氛围能是学生身心放松，感到班集体的温暖，教师的可亲，学生的情绪平和，心情愉快，在良好的心境下学生注意力集中，思想活跃，联想丰富，则更好的发展学生的创造性思维能力。首先，要使学生积极主动得探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧的教学模式。因为这种课堂过多强调老师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的空间，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度学生，使学生在教育教学过程能够与老师一起参与教和学中，做学习的主人，形成一种宽松和谐的教育环境。其次，班集体能集思广益，有利于学生之间的交流，取长补短。课堂教学中有意识的搞好合作教学，使教师和学生的角色处于随时互换的动态变换中设计集体讨论、查缺互补、分组操作等内容，锻炼学生的合作能力。值得注意的是，任何合作，都不要让有的学生处于明显的从属地位，让每位学生畅所欲言，各抒自见，细心把握，责任确定到每个学生，最大限度调动学生潜能。学生潜能的调动，也就意味着学生创新思维的挖掘。3.3培养学生的学习兴趣俗话说：“兴趣是最好的老师。” 兴趣不仅是学生主动学习，积极思考的动力，更是学生从事创造性活动的内动力的源泉，出于对某一问题或现象的好奇心，急于获解而产生强烈的求知欲，进一步刺激创造性思维的发展。3.3.1创设情景，激活思维。孔子云：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者。”如果学生对知识的渴求达到“乐知”的程度，学习效果肯定是很明显的。可见问题情景具有强烈的吸引力，能够激发学生读学习的需要，引发学生的创造性思维。因此，教师在教学活动中应不失时机的创设问题情景，激发学生探索事物的愿望引导他们体验解决问题的愉快，促进创造性思维的发挥。例如：周期函数的概念是由公式f（x+T）=f（x）给出的，学生感到非常抽象不好理解，我们就从一些学生常见的熟悉的事例入手。比如今天是星期三，再过七天之后，是星期几？学生马上就可以领悟到，七实际就是一个周期，七天之后是星期几，与今天是相同的，这里的T=7，就是周期。其他如现在是3月份，12个月以后是几月？这也是个周期问题，它的周期T=12。学生也可以从中领悟到有些比较抽象的问题，我们可以把它变为我们熟悉的问题，找出它的直观背景，问题马上就容易理解了。又如“方差”是在“概率统计”一个很不好理解的数学概念，我们就举例：数学高考考试分数分布比较分散，我们就说它的方差较大，而语文高考成绩分布就相对比较集中，我们就说它的方差较小，学生马上就可以理解到方差这个概念的本质含义，并进一步理解它的计算公式，以及它的运用。抽象的数学问题有了丰富的背景，理解起来就更容易也更深刻。3.3.2引导学生不断总结，培养创造能力。科学上的创新总是在总结前人的成果的基础上发展而取得的。总结能力是一种综合素质的体现。在数学教学中，教师在每堂课里都要引导学生总结，引导学生做好总结。培养学生的总结能力，即锻炼学生的集中思维，这与培养学生的求异思维是相辅相成的。培养学生的总结能力，不仅会使学生牢固地、系统地掌握所学知识，而且培养了学生的创造性思维能能力。3.3.3提示数学美，激发好奇心。数学是一种美学，哪里有数学，那里就有美，数学美集中表现在数学本身的简单美、对称美、相似美、和谐美与奇异美。如：式子的运算和化简，体现了简洁美；反正弦函数定义区间的选择反映了对称美；而“黄金分割”则体现了协调美。而审美习惯和追求乃是人类文明的象征，是人的重要文化素质，教师在教学过程中要引导学生去发现数学中的这些美，激发他们的好奇心；同时要善于通过精辟得分析，形象的比喻，巧妙的启发，严密的推理以及生动的语言，精心的板书，尽量显示数学美的因素，给学生以美的感受和美的熏陶，这有助于培养他们的审美创美能力，有利于培养他们的创造能力。3.4 逆向思维能力的培养逆向思维是从已有的习惯思路的反方向去思考和分析问题。表现为逆用定义，公式，法则，进行逆向推理，反向进行证明，逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定势、突破旧有的思维框架，产生新思路、发现新知识的重要思维方式。在学生学习知识的过程中随着正向思维的出现，逆向思维也同时产生。逆向思维作为创性思维的重要组成部分，必须加强训练与培养。 在应用题的教学中，有时候直接顺解可能比较麻烦，可以借助逆推思想来帮助解题。例有甲、乙、丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙两桶，使各增加原有油的一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲两桶，使它们现在有的油各增加一倍，最后同样将丙桶油倒入甲、乙两桶，这样各桶的油都是16千克。问各桶原来盛油多少千克？分析:由于最后的结果各桶都是16千克，那么当丙桶油未倒入甲、乙两桶之前应该是：甲：1628（千克）乙：1628（千克）丙：168832（千克）那么乙桶油未倒入甲、 丙两桶之前即为：甲：824（千克）丙：32216（千克）乙：841628（千克）同样的道理，甲桶油未倒入乙、丙两桶之前的油量即为各桶原有油的数量：乙：282=14（千克）丙：162=8（千克）甲：4148=26（千克）逆向思维的培养，可以使学生的思维更灵活，更敏捷，而且有助于学生发现、获取新的知识，打破思维定势，利于学生全面考虑问题。 4求异思维的培养4.1求异思维的作用和培养方法创新求异的思维能力的培养是应用题教学中不可忽视的问题。通过对这一能力的培养，可以使学生从不同的角度出发，沿着不同的解题思路，用多种方法解答应