2010年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案-高中数学易错、易混.doc

中国教育考试门户网站2010年中考数学压轴题100题精选（21-30题）答案【021】解：（1）； 3分（2）EFAB 4分证明：如图，由题意可得A（4，0），B（0，3）， PA=3，PE=，PB=4，PF=， 6分 又APB=EPFAPB EPF，PAB=PEFEFAB 7分S2没有最小值，理由如下：过E作EMy轴于点M，过F作FNx轴于点N，两线交于点Q由上知M（0，），N（，0），Q（，） 8分而SEFQ= SPEF，S2SPEFSOEFSEFQSOEFSEOMSFONS矩形OMQN= 10分当时，S2的值随k2的增大而增大，而0k212 11分0S224，s2没有最小值 12分说明：1证明ABEF时，还可利用以下三种方法方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明ABEF；方法二：利用来证明ABEF；方法三：连接AF、BE，利用SAEFSBFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到ABEF2求S2的值时，还可进行如下变形：S2 SPEFSOEFSPEF（S四边形PEOFSPEF）2 SPEFS四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论【022】解：(1)设抛物线的解析式为：ya(xm2)(xm2)a(xm)24a2分ACBC，由抛物线的对称性可知：ACB是等腰直角三角形，又AB4，C(m，2)代入得a解析式为：y(xm)225分(亦可求C点，设顶点式)(2)m为小于零的常数，只需将抛物线向右平移m个单位，再向上平移2个单位，可以使抛物线y(xm)22顶点在坐标原点7分(3)由(1)得D(0，m22)，设存在实数m，使得BOD为等腰三角形BOD为直角三角形，只能ODOB9分m22|m2|，当m20时，解得m4或m2(舍)当m20时，解得m0(舍)或m2(舍)；当m20时，即m2时，B、O、D三点重合(不合题意，舍)综上所述：存在实数m4，使得BOD为等腰三角形12分ADCBPMQ60【023】（1）证明：是等边三角形是中点 梯形是等腰梯形（2）解：在等边中， 5分 6分 7分（3）解：当时，则有则四边形和四边形均为平行四边形当时，则有 ，则四边形和四边形均为平行四边形 当或时，以P、M和A、B、C、 D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形此时平行四边形有4个为直角三角形 当取最小值时，是的中点，而【024】（1）由可知，又ABC为等腰直角三角形，所以点A的坐标是（）. （2） ，则点的坐标是（）.又抛物线顶点为，且过点、，所以可设抛物线的解析式为：，得： 解得 抛物线的解析式为 7分（3）过点作于点，过点作于点，设点的坐标是，则，. 即，得 即，得 又即为定值8. 【025】解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为x+4（0x0，x+40）； 则：MCx+4x+4，MDxx；C四边形OCMD2（MC+MD）2（x+4+x）8当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；（2）根据题意得：S四边形OCMDMCMD（x+4） xx2+4x(x-2)2+4四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（0x4）的二次函数，并且当x2，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大且最大面积为4；（3）如图10（2），当时，；如图10（3），当时，；S与的函数的图象如下图所示：02424S的函数关系式并画出该函数的图象【026】解：（1）AHAC=23，AC=6AH=AC=6=4又HFDE，HGCB，AHGACB1分=，即=，HG=2分SAHG=AHHG=4=3分（2）能为正方形4分HHCD，HCHD，四边形CDHH为平行四边形又C=90，四边形CDHH为矩形5分又CH=AC-AH=6-4=2当CD=CH=2时，四边形CDHH为正方形此时可得t=2秒时，四边形CDHH为正方形6分（）DEF=ABC，EFAB当t=4秒时，直角梯形的腰EF与BA重合.当0t4时，重叠部分的面积为直角梯形DEFH的面积.7分过F作FMDE于M，=tanDEF=tanABC=ME=FM=2=，HF=DM=DE-ME=4-=直角梯形DEFH的面积为（4+）2=y=（）当4t5时，重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDHH的面积.而S边形CBGH=SABC-SAHG=86-=S矩形CDHH=2ty=-2t（）当5t8时，如图，设HD交AB于P.BD=8-t又=tanABC=PD=DB=（8-t）重叠部分的面积y=S ,PDB=PDDB=（8-t）（8-t）=（8-t）2=t2-6t+24重叠部分面积y与t的函数关系式：y=（0t4）-2t（4t5）t2-6t+24（5t8）【027】解：(1)设抛物线的解析式为：, 把A（3,0）代入解析式求得所以，设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(,4) ，所以当x时，y14，y22所以CD4-228分(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则，由SPAB=SCAB得：，化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为【028】解：（1）(5) 抛物线与轴交于点（0，3），设抛物线解析式为(1)根据题意，得，解得抛物线的解析式为(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） （2)设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=9（5）（3）(2)相似如图，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, (2)【029】解（1）因为=所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2分）（2）设x1、x2是的两个根，则，因两交点的距离是，所以。（4分）即：变形为：（5分）所以：，整理得：解方程得：，又因为：a0，所以：a=1所以：此二次函数的解析式为（6分）（3）设点P的坐标为，因为函数图象与x轴的两个交点间的距离等于，所以：AB=，所以：SPAB=所以：即：，则当时，即解此方程得：=2或3，当时，即解此方程得：=0或1综上所述，所以存在这样的P点，P点坐标是(2,3), (3,3), (0, 3)或(1, 3)。（12分）【030】解：（1），（2分）（2）当的圆心由点向左运动，使点到点并随继续向左运动时，有，即当点在点左侧时，过点作射线，垂足为，则由，得，则