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文档简介

2.2 椭 圆 2.2.2 椭圆的简单几何性质 第二课时 直线与椭圆的位置关系,自主学习 新知突破,1进一步熟练掌握椭圆的标准方程和几何性质 2掌握直线和椭圆的位置关系的判断方法，能利用直线和椭圆的位置关系解决相关的弦长，中点弦等问题,直线与圆的位置关系有相切、相离、相交判断直线与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断，当dr时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相交,(2)代数法：由直线方程与圆的方程联立消去y得到关于x的方程当0时，直线与圆相切当0时，直线与圆相交当0时，直线与圆相离 你知道直线与椭圆的位置关系吗？ 提示 相切、相离、相交,点与椭圆的位置关系,直线与椭圆的位置关系,2,2,1,1,0,0,直线与椭圆位置关系及判定方法的理解 (1)直线与椭圆有相交、相切和相离三种情况，其位置关系的几何特征分别是直线与椭圆有两个交点、有且只有一个交点、无公共点，并且二者互为充要条件,(2)判断直线与椭圆的位置关系通常使用代数法而不使用几何法，即先将直线方程与椭圆的方程联立，消去一个未知数y(或x)，得到关于x(或y)的一个一元二次方程，由于该一元二次方程有无实数解，有几个与方程组的解的个数相对应，故利用一元二次方程根的判别式，根据0、0还是0即可作出判断,解析： 点(2,3)在椭圆上， 点(2,3)，(2，3)，(2，3)都在椭圆上故选D. 答案： D,答案： C,合作探究 课堂互动,直线与椭圆的位置关系,当5或m5或m5时直线与椭圆相离；当m5时，直线与椭圆相切；当5m5时，直线与椭圆相交,直线与圆、椭圆等封闭曲线的位置关系有相离、相切、相交三种情形，判断直线与圆、椭圆的位置关系时，将直线方程代入曲线方程，消元后得关于x(或y)的方程，当二次项系数不为零时，可由判别式来判断 当0时，直线与曲线相交； 当0时，直线与曲线相切； 当0时，直线与曲线相离,思路点拨： 由于弦所在直线过定点P(2,1)，所以可设出弦所在直线的方程为y1k(x2)，与椭圆方程联立，通过中点为P，得出k的值，也可以通过设而不求的思想求直线的斜率,中点弦问题,解析： 方法一：如图，设所求直线的方程为y1k(x2)， 代入椭圆方程并整理，得 (4k21)x28(2k2k)x4(2k1)2160， (*) 设直线与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1，x2是(*)方程的两个根，,关于中点弦问题，一般采用两种方法解决 (1)联立方程组，消元，利用根与系数的关系进行设而不求，从而简化运算,直线与椭圆的综合应用,在解决直线和椭圆的有关问题时，一般是联立方程，消去x(或y)转化为关于y(或x)的一元二次方程利用根与系数的关系去构造等式或函数关系式，这其中要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件,【错因】 本题错
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