2019高考数学 复数算法推理与证明第3讲合情推理与演绎推理分层演练文.docx

第3讲 合情推理与演绎推理一、选择题1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A121B123C231 D211解析：选B法一：令ananbn，则a11，a23，a34，a47，得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123法二：由ab1，a2b23，得ab1，代入后三个等式中符合，则a10b10(a5b5)22a5b51232某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为()A21 B34C52 D55解析：选D因为211，321，532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为2134553已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第60个“整数对”是()A(7，5) B(5，7)C(2，10) D(10，2)解析：选B依题意，把“整数对”的和相同的分为一组，不难得知第n组中每个“整数对”的和均为n1，且第n组共有n个“整数对”，这样的前n组一共有个“整数对”，注意到60b)若EFAB，EF到CD与AB的距离之比为mn，则可推算出：EF，用类比的方法，推想出下面问题的结果在上面的梯形ABCD中，分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点，设OAB，ODC的面积分别为S1，S2，则OEF的面积S0与S1，S2的关系是()AS0BS0CD解析：选C在平面几何中类比几何性质时，一般是由平面几何点的性质类比推理线的性质；由平面几何中线段的性质类比推理面积的性质故由EF类比到关于OEF的面积S0与S1，S2的关系是，故选C5学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A2人 B3人C4人 D5人解析：选B假设满足条件的学生有4位及4位以上，设其中4位同学分别为甲、乙、丙、丁，则4位同学中必有两个人语文成绩一样，且这两个人数学成绩不一样，那么这两个人中一个人的成绩比另一个人好，故满足条件的学生不能超过3人当有3位学生时，用A，B，C表示“优秀”“合格”“不合格”，则满足题意的有AC，CA，BB，所以最多有3人6已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A BC D解析：选A通过将数列的前10项分组得到第一组有一个数：，分子、分母之和为2；第二组有两个数：，分子、分母之和为3；第三组有三个数：，分子、分母之和为4；第四组有四个数，以此类推，a99，a100分别是第十四组的第8个数和第9个数，分子、分母之和为15，所以 a99，a100故a99a100二、填空题7甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A答案：A8(2018沧州联考)在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_解析：若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不合题意故该事故中需要负主要责任的人是甲答案：甲9设A和B是抛物线上的两个动点，且在A和B处的抛物线的切线相互垂直，已知由A、B及抛物线的顶点所组成的三角形重心的轨迹也是一抛物线，记为L1，对L1重复以上过程，又得一抛物线L2，依此类推设如此得到抛物线的序列为L1，L2，L3，L4，Ln，若抛物线的方程为y26x，经专家计算得，L1：y22(x1)，L2：y2(x1)(x)，L3：y2(x1)(x)，L4：y2(x1)(x)，Ln：y2(x)，则2Tn3Sn_解析：由题意知T11，T24，T313，T440，分析得1，4，13，40，组成一个数列，数列的前后两项之差是一个等比数列，即TnTn13n1，T3T232，T2T13，把上述式子相加得到Tn13323n1，所以Tn，由题意知S11，S23，S39，S427，分析得1，3，9，27，组成的数列Sn的通项是Sn3n1，所以2Tn3Sn233n11答案：110如图所示，将正整数从小到大沿三角形的边成螺旋状排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，则在第二十个拐弯处的正整数是_解析：观察题图可知，第一个拐弯处211，第二个拐弯处4112，第三个拐弯处71123，第四个拐弯处1111234，第五个拐弯处16112345，发现规律：拐弯处的数是从1开始的一串连续正整数相加之和再加1，在第几个拐弯处，就加到第几个正整数，所以第二十个拐弯处的正整数就是112320211答案：211三、解答题11已知函数f(x)(a0，且a1)(1)证明：函数yf(x)的图象关于点对称；(2)求f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)的值解：(1)证明：函数f(x)的定义域为全体实数，任取一点(x，y)，它关于点对称的点的坐标为(1x，1y)由已知y，则1y1，f(1x)，所以1yf(1x)，即函数yf(x)的图象关于点对称(2)由(1)知1f(x)f(1x)，即f(x)f(1x)1所以f(2)f(3)1，f(1)f(2)1，f(0)f(1)1故f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)312某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301(2)三