中考数学 第二部分 题型研究 题型四 反比例函数综合题课件

题型四 反比例函数综合题,类型一 与几何图形结合,类型二 与一次函数结合,类型一 与几何图形结合,典例精讲,例 1 如图，若双曲线 y 与边长为5的等边AOB的边OA，AB分别相交 于C，D两点，且OC3BD， 则实数k的值为 ( ) A. B. C. D.,C,【思维教练】要求 k 的值，只需求出 C、 D 两点中某点坐标即可，结合已知条件可以设出C 点的坐标，进而可以表示出D 点的坐标，且发现两点均在反比例函数上，即 k 值相等，联立方程即可求解,【解析】因为AOB是等边三角形，所以AOBABO60，如解图，过点C作CMOB于点M，过点D作DNOB于点N，所以OCMBDN，所以 ， 又因为OC3BD，不妨设 OM3a，则BNa，所以 C(3a， a)，D(5a， a)，又因为点C和点D,均在双曲线上，所以3a3 a(5a) a，解得a1 ，a20(不合题意，舍去)，所以k3a 3 a9 a29 .,类型二 与一次函数结合,例 2 如图，正方形OABC的边OA、OC均在坐标轴上， 双曲线 y (x0)经过OB的中点D，与AB边交于点 E，与CB边交于点F，直线EF 与x轴交于点G.若SOAE4.5， 则点G的坐标是( ) A. (7，0) B. (7.5，0) C. (8，0) D. (8.5，0),典例精讲,B,【思维教练】要想求点G的坐标，可以发现点G在直线EF上，只要求出E、F两点的坐标，点G的坐标即可求解结合已知SOAE4.5，可以求得反比例函数的解析式，进而发现要想求E、F两点的坐标，只要求出正方形的边长即可再结合已知点D为正方形对角线OB的中点，且在反比例函数的图象上，可求得的点D的坐标，进而可求得点B的坐标，则正方形的边长即可求得,【解析】点E在反比例函数 y 的图象上，SOAE4.5，k9，反比例函数的解析式为y .OB是正方形OABC的对角线，直线OB为yx，设D(a，a)，则a29，解得a3，点D的坐标为(3，3)，点B的坐标为(6，6)由反比例函数y 知，当x6时，y ；当y6时，x ，则点E,的坐标为(6， )，点F的坐标为( ，6)，设直线EF的解析式为ykxb，则 ，解得 ， 直线EF的解析式为yx7.5，令x7.50，得x7.5，则点G的坐标为(7.5，0),例 3 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，在第二象限与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过点C作CDx轴于点D，已知tanABO ，OB4，OD2. (1)求直线AB和反比例函数的解析式； (2)在x轴上有一点E，使CDE与 COB的面积相等，求点E的坐标,(1)【思维教练】要想求直线AB和反比例函数的解析式，由题知A、B、C三点在直线AB上，点C为直线AB与反比例函数图象的交点，故只需求得点A、B、C的坐标即可,解：OB4，OD2， DB246. CD x 轴于点D， tanABO ， OA2，CD3， 点B的坐标为(4，0)，点C的坐标为(2，3)，点A的坐标为(0，2) 设直线AB的解析式为ykxb，,则 ，解得 ， 故直线AB的解析式为y x2； 设反比例函数的解析式为y ， 点C(2，3)在其图象上，则3 ， m6， 反比例函数的解析式为y .,(2)【思维教练】要求CDE与COB的面积相等时的点E