中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化课时29图形的对称与折叠课件新人教版

,第一部分 考点研究,第七章 图形的变化,课时29 图形的对称与折叠,考点精讲,图形的对称与折叠,轴对称图形与轴对称 中心对称图形与中心对称 折叠的性质,轴对称图形与轴对称,Flash-“动”悉重难点,对称图形的理解和对应关系,C,AC,点C,位置,垂直平分,中心对称图形与中心对称,BC,C,D,对称中心,对称中心,1.位于折痕两侧的图形关于折痕成 图形 2.满足折叠性质即折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周长、面积等均相等 3.折叠前后，对应点的连线被 垂直平分,折叠的性质,轴对称,折痕,重难点突破,图形的对称及相关计算,例1 如图，已知直线MN是线段AD的垂直平分线，点C在MN上，MCA=20，ACB=90，CA=CB=5，连接BD交MN于点E，交AC于点F，连接AE. （1）分别求CBE和CAE的度数； （2）求AE2+BE2的值.,例1题图,一,（1）【思维教练】根据MN垂直平分AD，得出相关线段的关系，进而得出相关角的关系，再进行求解；,解：(1)如解图，连接CD， MN垂直平分AD，点C，E在MN上， 根据点A，D关于MN对称，得CACD， MCDMCA，CAECDE， CACB， CBCD，CBECDB，,CBECAE， MCA20， MCD20， ACB90， BCDMCAMCDACB130， CBECDB25， CAECDBCBE25；,(2)【思维教练】由（1）中的结论可证明AEB为直角三角形，再根据勾股定理，在RtABC与RtAEB中，利用斜边AB进行等量代换，即可进行解答.,解：CFE既是AEF的外角又是BCF的外角， CFECAEAEFCBFFCB， CAECBE，AEBACB90， AE2BE2AB2，ACB90，CACB，AC5， AB2AC2BC250， AE2BE2AB2AC2BC250.,练习1 （2016青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）,B,【解析】逐项分析如下：,练习2 如图，O与O均与y轴相切且关于某点中心对称，已知A点坐标为（2，5），O点坐标为（2，3），O点坐标为（-2，1）， （1）求出对称中心的坐标; （2）求出A点的对应点A的坐标并求出AA的长度.,练习2题图,解：(1)如解图，连接OO，与y轴的交点记为点D，则对称中心的点坐标为点D的坐标，即 ，化简得D(0，2)； (2)连接AD并延长交O于A点，则A点为A点的对应点，由A点、D点的坐标可推出A点坐标为(2，1)，过点A作AEx轴，过点A作AEy轴，交点为E，AA2AE2AE2， AA,图形的折叠及相关计算（难点）,例2 如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30，ABD是等边三角形.如图，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则ACE的正弦值为 ( ) A. B. C. D.,例2题图,B,二,【思维教练】由ABC为直角三角形，ABD为等边三角形，可得出各线段间的关系，再根据勾股定理求出AE、EC的长度，进而求出ACE的正弦值.,【解析】ABC中，ACB90，BAC30，设AB2a，ACa，BCa；ABD是等边三角形，ADAB2a，设DEECx，则AE2ax，在RtAEC中，由勾股定理，得AE2AC2EC2，即(2ax)23a2x2，解得x ，AE ，EC ， sinACE .,练习3 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG. （1）求证：BG=FG； （2）求BG的长.,练习3题图,解：(1)证明：如解图，在正方形ABCD中，ADABBCCD，DBBCD90， 将ADE沿AE对折至AFE， ADAF，DEEF，DAFE90， ABAF，BAFG90， 又AGAG， 在RtABG和RtAFG中， ABAF,AGAG， RtABGRtAFG(HL)， BGFG；,(2)如解图，设