九年级数学下册24_3圆周角第1课时课件新版沪科版

24.3 圆周角,第一课时,情境导入,复习引课,1.圆心角的定义?,答：在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,知识精讲,A,B,C,一个三角形，当它内接于一个圆时，它的任一个角都与圆有着特殊的位置关系.如图24-33，ABC内接于O，这时A的定点在圆上，A的两边AB,AC分别与圆还有另一个公共点.,像这样，定点在圆上，并且两边都与圆还有另一个公共点的角叫做圆周角.,知识精讲,类比圆心角探知圆周角,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等.,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.,你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗?,知识精讲,圆周角和圆心角的关系,教师提示:注意圆心与圆周角的位置关系.,（1） 折痕是圆周角的一条边，,（2） 折痕在圆周角的内部，,（3） 折痕在圆周角的外部,图 24-35,知识精讲,如图,观察圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,说说你的想法,并与同伴交流.,知识精讲,我们得到以下几种情况.,ABC的一边BC经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,ABC的两边都不经过圆心O。,请问ABC与AOC它们的 大小有什么关系？说说你的 想法，并与同伴进行交流。,知识精讲,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即ABC的一边BC经过圆心O., AOC是ABO的外角，, AOC=ABO+BAO., OA=OB，, ABO=BAO., AOC=2ABO，,那么当ABC的两边都不经过圆心O时，ABC与AOC又有怎样的大小关系呢？,我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑.,也就是借用直径，连接BO并延长，与圆相交于点D.,知识精讲,（此时我们得到与图同样的情形）,D, 1是ABO的外角;, 1=2+3., OA=OB ;, 2=3., 1=22 ;,知识精讲,如图，连接BO并延长，与圆相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D, AOD是ABO的外角;, AOD=A+ABO., OA=OB ;, A=ABO., AOD=2ABD ;,知识精讲,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D, AOD是ABO的外角;, ABD=A+ABO., OA=OB ;, A=ABO., AOD=2ABD ;,知识精讲,如图，连接BO并延长，与相交于点D。（此时我们得到与图同样的情形）,D, AOD是ABO的外角;, ABD=A+ABO., OA=OB ;, A=ABO., AOD=2ABD ;,知识精讲,通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的 。,一半,知识精讲,知识精讲,由定理可得,推论 1 在同圆或者等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等（图 24-36）.,推论 2 半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径（图 24-37）.,例1 如图24-38，AB为O的直径，弦CD交AB于点P，ACD=60，ADC=70，求APC的度数.,解：连接BC，则ACB=90,DCB=ACB-ADC=30., APC =BAD+ADC=30+70=100.,合作与交流,分析：APC等于圆周角BAD与ADC之和.,又 BAD=DCB=30，,如图，在O中，BOC=50， 则BAC= 。,25,变化题2：如图，BAC=40，则OBC= 。,变化题1：如图，点A，B，C是O上的三点， BAC=40，则BOC= 。,50,80,合作与交流,如图，OA，OB，OC都是O的半径， AOB=2 BOC， ACB与 BAC的大小有什么关系？为什么？,解：ACB=2BAC.理由是:, AOB=2ACB；,BOC=2BAC；,AOB=2BOC；, 2ACB =2（2BAC）.,ACB=2BAC.,巩固提高,1.到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个?它们各有什么特点?相互之间有什么关系?,答:和圆有关的角有圆心角和圆周角.圆心角顶点在圆