2016届湖南省衡阳市高三第三次联考(三模)数学(文)试题.doc

2016届湖南省衡阳市高三第三次联考（三模）数学（文）试题 文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则下列关系中正确的是（ ）A B C D2.如图1，在复平面内，复数对应的点分别是，则（ ）A B C D3.某研究机构对学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为0.7，则为（ ）A1.2 B-1.2 C-2.3 D7.54.执行如图2所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ）A0 B6 C12 D185.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为（ ）A B C D6.若是两个正数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于（ ）A3 B4 C5 D207.设命题，命题为偶函数，则下列命题为真命题的是（ ）A B C D8.已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（ ）A B C D9.如图3，是一建筑物的三视图（单位：米），现需将其外壁用油漆一遍，若每平方米用漆1千克，则共需油漆的总量（单位：千克）为（ ）A B C D10.函数的图象大致是（ ）11.已知双曲线的右焦点也是抛物线的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.已知函数（其中），且函数的两个极值点为（），设，则（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若向量，则 .14.已知是数列的前项和，且，则 .15.若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为 .16.已知非零向量序列：满足如下条件：，且（），当最大时， .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）若，的面积为9，求边长的值.18. （本小题满分12分）某中学有高一新生500名，分成水平相当的两类进行教学实验，为对比教学效果，现用分层抽样的方法从两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试.（1）求该学校高一新生两类学生各多少人？（2）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图）表一：100名测试学生成绩频率分布表：图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图在答题卡上先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的类学生中随机抽取2人代表学校参加市交流活动，求抽到的2人分数都在80分以上的概率.19. （本小题满分12分）如图4，已知是边长为2的正方形，平面，设.（1）证明：；（2）求多面体的体积.20. （本小题满分12分）已知函数.（1）设，若函数在上没有零点，求实数的取值范围；（2）若对，均，使得，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）如图5，已知椭圆的左、右焦点分别为，短轴两个端点为，且四边形是边长为2的正方形，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点.（1）求椭圆的方程；（2）证明：为定值；（3）试问轴上是否存在异于点的定点，使得以为直径的圆恒过直线与的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图6，圆周角的平分线与圆交于点，过点的切线与弦的延长线交于点，交于点.（1）求证：；（2）若四点共圆，且弧弧，求.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程；（2）若点是曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值，并求出此时点的坐标.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）设函数，若不等式恒成立，求实数的取值范围.数学(文科)参考答案及评分标准1.D 解：，故选D.2.B 解：，故选B.3.C 解：，故选C.4.B 解：；，故选B.5.A 解：，故选A.6.C 解：，故选C.7.C 解： 真假，为真，故选C.8.D 解：，故选D.9.B 解：，故选B. 10.A 解：为偶函数，；当时，故选A.11.A 解：，故选A.12.D 解：，又在上递增，故选D. 13. 解：. 14. 解：，又， .15. 解：，.16.8或9 解：，8或9时最大.17.解: ， .2分 .6分， .8分 .10分 12分18.解：A类学生有（人）；B类学生有（人）3分表一：组号分组频数频率155,60)50.05260,65)20 0.20365,70)250.25470,75)350.35575,80)100.10680,85 50.05合计1001.006分 图二：9分19.解:是正方形，平面，平面，、平面， 平面，又平面 6分 12分20.解: ， 在上没零点 5分 设， 对恒成立在上单调递增对恒成立对恒成立设，在递减，即 12分D21.解：，椭圆方程为 3分设，直线的方程为（恒成立），（为定值） 8分假设存在点满足条件，则，故存在