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20062007学年 第一学期 计算方法课程考试试卷(B卷) (开卷)院(系)_专业班级_学号_ 姓名_考试日期: 2007年1月30日 考试时间: 下午 2:305:00题号一二三四五六七八九十总分得分得 分评卷人解答内容不得超过装订线一. 填空题 (每小题 4分，共 28份) 1已知矩阵 ，则 。2 若用正边形的面积作为其内接圆面积的近似值，则该近似值的相对误差是 。3方程的牛顿迭代格式是 。4若求解某线性方程组有迭代公式，其中，则该迭代公式收敛的充要条件是 。5设，则满足条件的二次插值公式 。6已知求积公式至少具1次代数精度，则 。7隐式中点方法应用于初值问题的数值解 。得 分评卷人二. (10分) 证明：对任何初值，由迭代公式所生成的序列均收敛于方程的根。得 分评卷人三. (20分) 给定线性方程组（1）试用Gauss消去法求解其方程组； (2) 给出求解其方程组的Jacobi迭代格式和 Gauss-Seidel迭代格式，并说明其二种迭代格式的收敛性。得 分评卷人解答内容不得超过装订线四. (12分) 已知，插值节点试构造Lagrange插值公式计算 的近似值（保留4位有效数字），并给出其实际误差。得 分评卷人五. (14分) 用Romberg算法计算积分（精确到）。得 分评卷人六. (16分) 给出单支-方法，（1） 计算其方法的截断误差；（2） 当=？时，其方法为2阶相容；（3
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