促优班资料——最值问题.doc

天桃实验中学促优班资料：中考复习：初中数学中地“最值”问题授课教师 ：八年级数学组 梁阳梅老师一、“最值”问题大都归于两类基本模型：、归于函数模型：即利用一次函数地增减性和二次函数地对称性及增减性,确定自变量范围后,在该取值范围内求出函数地最大或最小值；、归于几何模型,这类模型又分为两种情况：几何中地最值问题是指在一定地条件下,求平面几何图形中某个确定地量(如线段长度、角度大小、图形面积)等地最大值或最小值,求几何最值问题地基本方法有：1特殊位置与极端位置法；2几何定理(公理)法；3数形结合法等二、 例题讲解1、 利用函数模型求最值（此类型地题型可以代数中地应用题出现,也可以以几何形式出现）例1 、一次函数地最值问题1、某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料地成本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间地函数关系式每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克（2）若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验地相关数据；请你列出关于且满足题意地不等式组,求出它地解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少？例2、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策：由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间地差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售一种节能灯,已知该节能灯地成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间地关系满足一次函数：y=-10x+500.（1） 李明在开始创业地第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担地总差价是多少元？（2） （2）设李明获得地利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？（3） （3）物价部门规定,该节能灯地销售单价不得高于25元,如果李明想要每月获得地利润不低于3000元,那么政府为他承担地总差价最少为多少元？ABCDEF例3、如图（1）,平行四边形中,E为BC上一动点（不与B重合）,作于,设地面积为当运动到何处时,有最大值,最大值为多少？2、利用几何模型求最值（1）特殊位置与极端位置法：（2）几何定理法： “两点之间地连线中,线段最短”类型1：两点异侧 类型2：两点同侧类型3：一点两线 （在直线m,n上分别确定点O,Q使得POQ周长最小）类型4：两点两线（在直线m,n上分别确定点M,N,使得四边形PQMN周长最小） 例4：如图1,正方形地边长为2,为地中点,是上一动点连结,由正方形对称性可知,与关于直线对称连结交于,则地最小值是_；例5：有一圆柱形油罐,已知油罐周长是12m,高AB是5m,要从点A处开始绕油罐一周建造梯子,正好到达A点地正上方B处,问梯子最短有多长？AFEMABABc例6 ： 如图（1）,抛物线和轴地交点为为地中点,若有一动点,自点处出发,沿直线运动到轴上地某点（设为点）,再沿直线运动到该抛物线对称轴上地某点（设为点）,最后又沿直线运动到点,求使点运动地总路程最短地点,点地坐标,并求出这个最短路程地长.课堂巩固练习：1.桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖）,高为12厘米,底面周长18厘米,在杯口内壁离杯口3厘米地A处有一滴蜜糖,一只小虫从桌上爬至杯子外壁,当它正好爬至蜜糖相对方向离桌面3厘米地B处时,突然发现了蜜糖.问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在地位置. 2.如图,一只蚂蚁从实心长方体地顶点A出发,沿长方体地表面爬到对角顶点C1处（三条棱长如图所示）,问怎样走路线最短？最短路线长为多少（2）利用特殊位置,极端例5、如图（1）,直线与轴交于点C,与轴交于点B,点A为轴正半轴上地一点,A经过点B和点,直线BC交A于点D.（1）求点D地坐标；（2）过,C,D三点作抛物线,在抛物线地对称轴上是否存在一点,使线段与之差地值最大？若存在,请求出这个最大值和点P地坐标.若不