高三数学一轮复习（3年真题分类考情精解读知识全通关题型全突破能力大提升）第一章 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合课件 理

目 录 Contents,考情精解读,考点1,考点2,考点3,A.知识全通关,B.题型全突破,C.能力大提升,考法1,考法2,考法5,考法4,考法3,方法,易错,考情精解读,考纲解读,命题趋势,命题规律,(1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系。 (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题。 (3)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。 (4)在具体情境中,了解全集与空集的含义。 (5)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。 (6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集。 (7)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算。,数学 第一讲 集合,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第一讲 集合,考纲解读,命题规律,命题趋势,数学 第一讲 集合,考纲解读,命题规律,返回目录,1.热点预测 集合的基本运算与集合的综合应用,以与对数不等式、一元二次不等式的求解相结合的问题作为高考命题的热点;难点是以集合及相关知识为背景的综合性问题.题型以选择题、填空题的形式呈现,分值为5分。 2.趋势分析 以函数、方程、三角函数、不等式为载体,以集合的语言和符号为表现形式，考查考生的数学思想、数学方法和数学能力，2018年高考复习时应予以关注。,命题趋势,数学 第一讲 集合,知识全通关,考点1 集合的含义,继续学习,1. 集合的有关概念,名师提醒：(1)组成集合的元素可以是数、点、图形、多项式,也可以是活物等。 (2)求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验。 (3)符号“”“”仅表示元素与集合之间的关系,一般不能用来表示集合与集合之间的关系,这一点谨记。 (4)“”与“”的开口方向指向集合。,数学 第一讲 集合,继续学习,易错警示：(1)“ ”已包含“所有”“全体”的含义,因此,实数集R可以表示为x|x为实数或R,但不能表示为x|x为所有实数或R。 (2)N为非负整数集(即自然数集),包含0,而N*和N+的含义是一样的,表示正整数集,不包含0。,2.常用数集及其记法,数学 第一讲 集合,考点2 集合间的基本关系,继续学习,数学 第一讲 集合,继续学习,数学 第一讲 集合,【规律总结】,集合间的基本关系必须熟记的4个结论 1.空集是任意一个集合的子集,是任意一个非空集合的真子集 2.任何一个集合是它本身的子集,即AA.空集只有一个子集,即它本身. 3.集合的子集和真子集具有传递性:若AB,BC,则AC;若AB,BC,则AC. 4.含有n个元素的集合有2n个子集,有2n-1个非空子集,有2n-1个真子集,有2n-2个非空真子集.,数学 第一讲 集合,继续学习,考点3 集合的基本运算,1. 集合的基本运算,数学 第一讲 集合,继续学习,数学 第一讲 集合,继续学习,2.集合运算的相关结论,(1)(AB)A,(AB)B;A=AA;AB=BA;A(AB),B(AB);A=AA;AB=BA.,(2)若AB,则AB=A;若AB=A,则AB.若AB,则AB=B;若AB=B,则AB.,(4)U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).,(5)AB=ABA=B.,数学 第一讲 集合,继续学习,数轴的运用技巧与方法 利用数轴解决集合的运算问题时,需要特别注意的是“端点值”问题,是能取“=”,还是不能取“=”,同时还需要注意各个端点的画法,能取到端点值时,用实心的点在数轴上表示,取不到端点值时,用空心的圆圈在数轴上表示.,【思维拓展】,题型全突破,考法1 利用集合元素的三性解决元素与集合之间的关系问题,继续学习,考法指导 类型1 有限集中元素与集合间关系的判断 (1)待确定元素与已知集合无关:如果待确定元素的值只与自身有关,只需将元素化简、求值,再与该有限集内的元素进行逐个对照,确定是否存在与其相等的元素.若存在,则属于();若不存在,则不属于(). (2)待确定元素与已知集合有关:当一个待定集合中的元素与一个已知集合有关,确定元素与待定集合的关系(或待定集合中元素个数)时,应先将待定集合中的元素根据题中限定条件求出(常会用到列举法和分类讨论思想),然后根据题目信息进行分析判断(常依据集合中元素的互异性进行检验).,数学 第一讲 集合,继续学习,类型2 无限集中元素与集合间关系的判断 (1)将待确定元素进行变形,看能否表示成无限集合中元素的形式,如果可以,则属于;否则不属于. (2)假设法:假设该对象是集合中的元素,代入看是否与集合限定条件相矛盾.若不矛盾,则属于;否则不属于.,考法示例1 2015新课标全国已知集合A=x|x=3n+2,nN,B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为,A.5 B.4 C.3 D.2,数学 第一讲 集合,继续学习,数学 第一讲 集合,思路分析,列举集合A的部分元素,使x14求AB得集合AB中元素个数,解析,集合A=x|x=3n+2,nN,当n=0时,3n+2=2;当n=1时,3n+2=5;当n=2时,3n+2=8;当n=3时,3n+2=11;当n=4时,3n+2=14.因为B=6,8,10,12,14, 所以AB中元素的个数为2.,答案 D,继续学习,考法示例2 已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数,且x+y=1,则AB的元素个数为 A.4 B.3 C.2 D.1,思路分析,点评 给出的两个集合是无限集,解此类题的关键在于理解集合表示的几何意义。,数学 第一讲 集合,解析 由题意知集合A表示圆,B表示一条直线.画出图形如图1-1-1所示，由图可知有2个交点,故AB中共有2个元素.,答案 C,图1-1-1,返回目录,【突破攻略】,利用集合元素的“三性”尤其是互异性是解题的关键,求解过程中务必注意:用描述法表示的集合,要先认清代表元素的含义和集合的类型,是数集、点集,还是其他类型的集合,如y|y=2x,x|y=2x,(x,y)|y=2x表示不同的集合.如果是根据已知列方程求参数值,一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.,数学 第一讲 集合,考法 2 集合与集合之间关系问题的求解,继续学习,考法指导 1.子集个数的求解 高考中,已知有限数集,直接利用公式求解子集个数的题目特别少,一般都是给定所求集合与已知集合之间的关系,然后通过间接计算或公式求解子集或子集的个数.,2.判断集合与集合之间关系的方法 集合与集合之间的关系一般为包含()与不包含()的关系,其中包含又包括相等(=)和真包含().判断集合与集合之间的关系最终可转化为元素与集合之间的关系,即用“元素分析法”.高考中对集合与集合之间关系的判断分两种类型:,数学 第一讲 集合,(1)有限集:利用列举法,根据题中限定条件把集合中的元素表示出来,然后比较集合中元素的异同,从而找出集合之间的关系. (2)无限集:高考中通常结合不等式进行考查,方法是先从元素的结构特点入手,结合通分、化简、变形等技巧,使元素结构一致,然后在同一个数轴上表示出两个集合,比较不等式端点之间的大小关系,从而确定集合与集合之间的关系.,继续学习,考法示例3 (1)2017太原五中检测已知集合A=xZ|x2-2x-30,B=y|y=2x,则AB子集的个数为,A.10 B.16 C.8 D.7,(2)2017辽宁师大附中测试已知集合A=0,1,B=x|xA,则下列集合A与B的关系中正确的是 A.BA B.AB C.BA D.AB,数学 第一讲 集合,继续学习,注意：第(2)题易错选B.题中所给的两个集合比较特殊,集合B中的元素就是集合,当集合A是集合B中的元素时,A与B是从属关系.,思路分析 (1)根据集合A,B,确定集合AB,代入公式求解. (2)确定集合B,即可判断集合A,B的关系.,数学 第一讲 集合,答案 (1)C (2)D,返回目录,【突破攻略】,判断集合之间的关系不能仅凭表面的理解,应当注意观察集合中元素之间的关系.集合之间一般是包含或相等关系,有时也可能为从属关系.解题时要思考两个问题: (1)两个集合中的元素分别是什么;(2)两个集合中元素之间的关系是什么.,数学 第一讲 集合,考法3 集合的基本运算,继续学习,考法指导 1.有限集(数集)间集合的运算,定义法和Venn图法.在应用Venn图时,全集内的元素要不重不漏,对每个集合的确定要准确.,2.无限集间集合的运算 高考中通常结合简单的绝对值不等式、一元二次不等式和分式不等式等考查,常用数形结合数轴法.其步骤是:(1)化简集合;(2)将集合在数轴上表示出来;(3)进行集合运算求范围,重叠区域为集合的交集,合并区域代表集合的并集,此方法既直观、简捷,又准确. 3.用德摩根公式法解集合间的运算 对于题目信息中有(UA)(UB)和(UA)(UB)的情况,直接运用德摩根公式 U(AB)=(UA)(UB)和U(AB)=(UA)(UB)进行求解,以简化计算过程.,数学 第一讲 集合,继续学习,(2)已知A,B均为集合U=1,3,5,7,9的子集,且AB=3, (UB)A=9，则A=,A.AB=-2,-1 B.(RA)B=(-,0) C.AB=(0,+) D.(RA)B=-2,-1,A.1,3 B.3,7,9 C.3,5,9 D.3,9,数学 第一讲 集合,继续学习,思路分析,数学 第一讲 集合,继续学习,答案 (1)D (2)D,解析 (1) 因为A=(0,+),所以AB=1,2,(RA)B=y|y0或y=1,2，AB=y|y0或y= -1,-2,(RA)B=-1,-2. 所以D项正确 (2)因为AB=3,所以3A,又(UB)A=9,所以9A.若5A,则5B(否则5AB),因此5UB,则(UB)A=5,9,与题中条件矛盾,故5A.同理,1A,7A,故A=3,9.,数学 第一讲 集合,说明：第(2)小题同样可以采用韦恩图帮助理解如图1-1-2所示,图1-1-2,返回目录,【突破攻略】,解集合运算问题应注意如下三点： (1)注意观察集合中元素的特点,元素是数还是有序数对,是函数的自变量 还是函数值等; (2)进行集合基本运算时要注意对应不等式端点值的处理,尤其是求解集 合补集的运算,一定要注意端点值的取舍; (3)求集合的补集时,既要注意全集是什么,又要注意求补集的步骤,一般先 求出原来的集合,然后求其补集,否则容易漏解.,数学 第一讲 集合,考法4 集合中的含参问题,继续学习,考法指导 1. 利用两个集合之间的关系确定参数的取值范围,数学 第一讲 集合,考法4 集合中的含参问题,继续学习,2.利用两集合的运算求参数的值或取值范围 解决此类问题的步骤一般为: (1)化简所给集合; (2)用数轴表示所给集合; (3)根据集合端点间关系列出不等式(组); (4)解不等式(组); (5)检验,通过返回代入验证端点是否能够取到. 解决此类问题多利用数形结合的方法,结合数轴或Venn图进行求解.,数学 第一讲 集合,继续学习,考法示例5 2017宁夏银川二中考试已知集合A=x|y=lg(x-x2),B=x|x2-cx0,若AB,则实数c的取值范围是,A.(0,1 B.1,+) C.(0,1) D.(1,+),数学 第一讲 集合,思路分析,继续学习,数学 第一讲 集合,解析 解法一,由题意知,A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=(0,1),B=x|x2-cx0=(0,c).,由AB,画出数轴,如图1-1-4所示,得c1.,图1-1-4,解法二 因为A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=(0,1),取c=1,则B=(0,1),所以AB成立,可排除C,D;取c=2,则B=(0,2),所以AB成立,可排除A.,答案 B,返回目录,【突破攻略】,将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时,应注意子集与真子集的区别,此类问题多与不等式(组)的解集相关.确定参数所满足的条件时,一定要把端点值代入进行验证,否则易产生增解或漏解.,数学 第一讲 集合,继续学习,考法示例6 (1)设集合A=x|-1x2,B=x|xa,若AB,则a的取值范围是,A.-12 C.a-1 D.a-1,数学 第一讲 集合,思路分析,(2)集合A=0,2,a,B=1,a2,若AB=0,1,2,4,16,则a的值为 A.0 B.1 C.2 D.4,返回目录,数学 第一讲 集合,解析,图1-1-5,(2)根据并集的概念,可知a,a2=4,16,故a=4.,答案 (1)D (2)D,返回目录,【突破攻略】,对于已知两个有限集的运算结果求参数值的问题,(1)与不等式有关的集合,一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到;(2)若集合能一一列举,则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系,再列方程(组)求解.在求出参数后,注意结果的验证(满足互异性).,数学 第一讲 集合,考法5 与集合有关的创新题,继续学习,考法指导 解决与集合有关的新定义问题时,首先,要分析新定义的特点和本质,认清新定义对集合元素的要求,结合题目要求进行转化,并将其运用到具体的解题过程中;其次,要充分应用集合的有关性质及一些特殊方法(如特值法、排除法、数形结合法等),将新定义问题转化到已学的知识中进行求解.,数学 第一讲 集合,考法示例7 已知集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ,定义集合=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B,则中元素的个数为 A.77 B.49 C.45 D.30,继续学习,数学 第一讲 集合,解析 集合A=(x,y)|x2+y21,x,yZ,所以集合A中有 5个元素(即5个点),即图1-1-6中圆内及圆上的整数点.集合B=(x,y)|x|2,|y|2,x,yZ中有25个元素(即25个点),即图1-1-6中正方形ABCD内及正方形ABCD上的整数点.集合=(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)A,(x2,y2)B中的元素可看作图1-1-6中正方形A1B1C1D1内及正方形A1B1C1D1上除去四个顶点外的整数点,共77-4=45(个).,图1-1-6,答案 C,能力大提升,思 想 方 法,继续学习,数学 第一讲 集合,集合运算问题的三种解题方法,方法1 列举法,列举法就是通过枚举集合中所有的元素,然后根据集合基本运算的定义求解的方法.此种方法适用于数集的有关运算以及集合的新定义运算问题,其基本的解题步骤是: (1)定元素:确定已知集合中所含的元素,利用列举法写出所有元素. (2)定运算:根据要求及新定义运算,将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题,或转化为数的有关运算问题. (3)定结果:根据定义的运算进行求解,利用列举法写出所求集合中的所有元素.,示例8 设集合A=-1,0,1,集合B=0,1,2,3,定义A*B=(x,y)|xAB,yAB,则A*B中元素的个数是,继续学习,数学 第一讲 集合,A.7 B.10 C.25 D.52,思路分析,解析,因为A=-1,0,1,B=0,1,2,3, 所以AB=0,1,AB=-1,0,1,2,3. 由xAB,可知x可取0,1;,返回目录,数学 第一讲 集合,由yAB,可知y可取-1,0,1,2,3. 所以元素(x,y)的所有结果如下表所示:,所以A*B中的元素共有10个.,答案 B,方法2 数形结合法,化学 有机化学基础（选修五）,数形结合法就是利用数轴或Venn图或平面直角坐标系中的图象表示出相关集合,然后根据图形求解集合的补集或者进行相关集合的交集、并集的基本运算.其求解的基本步骤是:,继续学习,数学 第一讲 集合,(1)画图形:根据题设条件给出的几何意义,画出与集合对应的几何图形或函数图象. (2)定区域:利用数轴、韦恩(Venn)图或直角坐标系中的函数图象确定集合运算所表示的平面区域. (3)求结果:根据图形确定相关运算的结果或区域所表示的几何图形的面积.,继续学习,数学 第一讲 集合,思路分析,解析,答案 C,因为集合A表示函数y=,中x的取值范围,即该函数的定义域,由1-|x|0得-1x1,即A=x|-1x1,又集合B表示函数y=x2在定义域R上的值域,由x20得B=y|y0,所以结合数轴,如图1-1-7所示阴影部分可得:AB=x|0x1.,图1-1-7,返回目录,【归纳总结】,数学 第一讲 集合,1.对连续的数集间的运算,一般借助数轴的直观性,进行合理转化; 2.对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,一般借助Venn图求解.,继续学习,数学 第一讲 集合,方法3 特值法,高考对集合的基本运算的考查以选择题为主,所以我们可以利用特值法解题,即根据选项之间的明显差异,选择一些特殊元素进行检验排除,从而得到正确选项.其求解的基本步骤如下: (1)辨差异:分析各选项,辨别各选项的差异. (2)定特殊:根据选项的差异,选定一些特殊的元素. (3)验排除:将特殊的元素代入进行验证,排除干扰项. (