2009年高考模拟试题.doc

节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆芆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂节莅蕿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羆蒄螁羄羅膄薄袀羄莆蝿袆羃蒈蚂螂羂薁蒅肀羁芀蚁羆羀莃蒃袂羀蒅虿螈聿膄蒂蚄肈芇蚇羃肇葿蒀罿肆薁螅袅肅芁薈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅螂袁膂芈薅螇膁莀螀蚃膀薂薃肂腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆芆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂节莅蕿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羆蒄螁羄羅膄薄袀羄莆蝿袆羃蒈蚂螂羂薁蒅肀羁芀蚁羆羀莃蒃袂羀蒅虿螈聿膄蒂蚄肈芇蚇羃肇葿蒀罿肆薁螅袅肅芁薈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅螂袁膂芈薅螇膁莀螀蚃膀薂薃肂腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆芆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂节莅蕿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羆蒄螁羄羅膄薄袀羄莆蝿袆羃蒈蚂螂羂薁蒅肀羁芀蚁羆羀莃蒃袂羀蒅虿螈聿膄蒂蚄肈芇蚇羃肇葿蒀罿肆薁螅袅肅芁薈螁肄莃螄蚇肄蒆薇羅肃膅螂袁膂芈薅螇膁莀螀蚃膀薂薃肂腿节蒆羈膈莄蚁袄膈蒇蒄螀膇膆蚀蚆芆艿蒃羄芅莁蚈袀芄蒃蒁螆芃膃蚆螂节莅蕿肁节蒇螅羇芁薀薇袃芀艿螃蝿袆莂薆蚅羆蒄螁羄羅膄薄袀羄莆蝿袆羃蒈 2009年高考模拟试题9理 科 数 学 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题),第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分,考试时间120分钟.注意事项：1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2考生作答时,将答案答在答题卡上.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效. 3选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚. 4做选考题时、考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：M 理科数学试题 第12页 (共5页) 样本数据x1,x2,xn的标准差 其中样本平均数;柱体体积公式 其中S为底面面积,h为高锥体体积公式 其中S为底面面积,h为高球的表面积、体积公式 第I卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1已知集合,则= A B C D2在中,角A,B所对的边长为,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是A B C D4等差数列的前n项和为,若,点A(3，)与B(5,)都在斜率为2的直线上，则的最大值为A B C2 D15已知三个平面,若,且相交但不垂直,分别为内的直线，则A B C D图A6函数的图像如图A所示,则函数的图像大致是A B C D7已知某椭圆的焦点在x轴上,分别记为F1、F2,A为椭圆上一动点, AF2x轴,|AF1|:|AF2|=3:1,则椭圆的离心率为A B C(1) D(1)8若对可导函数,当时恒有,若已知 是一锐角三角形的两个内角,且,记则下列不等式正确的是A BC D9已知函数;.其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一的一个自变量,使=1成立的函数是A B C D10对于数列,若存在常数M,使得,与中至少有一个不小于M,则记: ,那么下列命题正确的是 A若,则数列的各项均大于或等于MB若,则C若,则D若,则第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）11化简复数(i为虚数的单位)的结果是 .12某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计,得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于70分为合格,则合格人数是 .正视图俯视图13把边长为1的正方形沿对角线BD折起，形成的三棱锥CABD的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 .14为支持地震灾区后重建工作,四川某公司决定分四天每天各运送一批物资到A、B、C、D、E五个受灾地点.由于A地距离该公司较近,安排在第一天或最后一天送达;B、C两地相邻,安排在同一天上、下午分别送达(B在上午、C在下午与B在下午、C在上午为不同运送顺序),且运往这两地的物资算作一批;D、E两地可随意安排在其余两天送达.则安排这四天送达这五个受灾地点的不同运送顺序种数共有 种.15阅读下面材料,并回答问题:设D和D1是两个平面区域,且.在区域D内任取一点M，记“点M落在区域D1内”为事件A，则事件A发生的概率P(A)=.在东西方向直线延伸的湖岸上有一港口A,一艘机艇以40km/h的速度从A港出发,30 分钟后因故障而停在湖里.已知机艇出发后,先按东偏北某个方向直线前进,以后又改成正北,但不知最初的方向和何时改变方向,如果去营救,则营救到机艇的概率是 .三、解答题（本大题有6小题，共74分）16（本题满分13分）已知向量，函数，（）求的最小值；（）若，求的值ABCDD1C1B1A117（本题满分13分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯 形，BADADC90，（）求证：AC平面BB1C1C；（）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论18（本题满分13分）投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示.纪念币ABC概 率aa将这三个纪念币同时投掷一次, 设表示出现正面向上的个数.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率(i=0，1，2，3)中, 若的值最大, 求a的取值范围.19（本题满分13分）如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且为钝角，若，（）求曲线和所在的椭圆和抛物线方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由20（本题满分14分）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”. （1）判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论： f(x) ； g(x)sinx (x(0，). （2）若函数h(x)lnx (xM，)是保三角形函数，求M的最小值.21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换 设,是的一个特征值,相应的一个特征向量为,求的特征值与相应的特征向量. (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程 已知直线l过点P(3,2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于点A,B.求|PA|PB|的最小值及取得最小值时直线l的方程. (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲 求证:,.理科试题试题参考解答及评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答 某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题主要考查基础知识和基本运算1D2A3C4D5D6C7C8A9D10D二、本大题共4个小题；每小题5分，共20分.本题主要考查基础知识和基本运算 111260013142415三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.解:（）4分因为，所以，当，即时，有最小值0 6分另法：求导4分令，得，此时为增函数；当时，为减函数，时，有最小值06分（），得 8分，又，得 11分13分17.证明：（） 直棱柱中，BB1平面ABCD，BB1AC 2分又BADADC90，CAB45， BCAC4分又，平面BB1C1C， AC平面BB1C1C 6分（）存在点P，P为A1B1的中点 7分证明：由P为A1B1的中点，有PB1AB，且PB1AB8分又DCAB，DCAB，DC PB1，且DC PB1，DC PB1为平行四边形，从而CB1DP10分又CB1面ACB1，DP 面ACB1，DP面ACB112分同理，DP面BCB113分18.解: (1)是个正面向上,个背面向上的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. , ,. 4分 所以的分布列为的数学期望为.6分(2) ,.由和，得,即a的取值范围是. 13分19.解:（）设椭圆方程为,则,2分设,则,两式相减得,由抛物线定义可知,则或（舍去）所以椭圆方程为,抛物线方程为.6分另解：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以，得，所以c1，所以椭圆方程为，抛物线方程为.（）设，直线,代入得：，即,8分同理，将代入得： ,，10分所以为定值。13分 20.解: （1）【答】f(x) 是保三角形函数，g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函数.【证明】 f(x) 是保三角形函数. 对任意一个三角形的三边长a，b，c，则abc，bca，cab，f(a) ，f(b) ，f(c) . 因为()2a2bc2()2，所以.同理可以证明：，. 所以f(a)、f(b)、f(c)也是某个三角形的三边长，故 f(x) 是保三角形函数. 2分g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函数. 取，显然这三个数能作为一个三角形的三条边的长. 而sin1，sin，不能作为一个三角形的三边长. 所以g(x)sinx (x(0，)不是保三角形函数.4分(2)【解】M的最小值为2. 6分(i)首先证明当M2时，函数h(x)lnx (xM，)是保三角形函数. 对任意一个三角形三边长a，b，cM，)，且abc，bca，cab，则h(a)lna，h(b)lnb，h(c)lnc.因为a2，b2，abc，所以(a1)(b1)1，所以ababc，所以lnablnc，即lnalnblnc.同理可证明lnblnclna，lnclnalnb.所以lna，lnb，lnc是一个三角形的三边长. 故函数h(x)lnx (xM，)，M2)，是保三角形函数. 10分(ii)其次证明当0M2时，h(x)lnx (xM，)不是保三角形函数. 当0M2时，取三个数M，M，M2M，)，因为0M2，所以MM2MM2，所以M，M，M2是某个三角形的三条边长，而lnMlnM2lnMlnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能为某个三角形的三边长，所以h(x)lnx 不是保三角形函数. 所以，当M2时，h(x)lnx (xM，)不是保三角形函数. 综上所述：M的最小值为2. 14分21.解 (1)依题意:,所以 同理, 故的特征值为,特征向量仍为. 7分 (2)设直线的倾斜角为,则它的参数方程为(t为参数). 由是坐标轴上的点知, 所以,即, 即,所以=. 因为,所以当时, 取得最小值12 5分 所以方程为(t为参数),化简为一般方程为 7分(3) ,所以 7分 蚆螅羅薄蒈肃肅芄蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂袁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈聿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀罿膆腿螅羅膅莁薈袁膄蒃袄螆膃薆蚆肅膃芅葿羁膂莈蚅袇芁蒀蒈螃芀腿蚃虿艿节蒆肈芈蒄螁羄芇薆薄袀芇芆螀螆芆莈薂肄芅蒁螈羀莄薃薁袆莃芃螆螂羀莅蕿蚈罿薇袄肇羈芇蚇羃羇荿袃衿羆蒂蚆螅羅薄蒈肃肅芄蚄罿肄莆蒇袅肃蒈蚂袁肂芈蒅螇肁莀螀肆肀蒂薃羂聿薅蝿袈聿芄薂螄膈莇螇蚀膇葿薀罿膆腿螅羅膅莁薈袁膄蒃袄螆膃薆蚆肅