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,解析几何,第 八 章,第49讲 直线与圆、圆与圆的位置关系,栏目导航,1直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系:_、_、_. (2)两种研究方法,相交,相切,相离,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)如果直线与圆组成的方程组有解,则直线与圆相交或相切( ) (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解,则两圆外切( ) (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交( ) (4)从两圆的方程中消掉二次项后的所得方程为公共弦所在直线方程( ) (5)过圆O:x2y2r2外一点P(x0,y0)作圆的两条切线,切点为A,B,则O,P,A,B四点共圆且直线AB的方程是x0xy0yr2.( ),解析:(1)正确直线与圆组成的方程组有一组解时,直线与圆相切,有两组解时,直线与圆相交 (2)错误因为除外切外,还可能内切 (3)错误因为除小于两半径和还需大于两半径差的绝对值,否则可能内切或内含 (4)错误只有当两圆相交时,方程才是公共弦所在的直线方程,2圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是( ) A相切 B相交但直线不过圆心 C相交过圆心 D相离,B,3圆O1:x2y22x0和圆O2:x2y24y0的位置关系是 ( ) A相离 B相交 C外切 D内切,B,D,判断直线与圆的位置关系时,通常利用圆心到直线的距离,注意求距离时直线方程必须化成一般式,一 直线与圆的位置关系,A,D,二 弦长问题,求直线被圆所截得的弦长时,通常考虑弦心距、垂线段作为直角边的直角三角形,利用勾股定理来解决问题,三 圆的切线问题,求圆的切线方程应注意的问题 求过某点的圆的切线问题时,应首先确定点与圆的位置关系,再求切线方程若点在圆上(即为切点),则过该点的切线只有一条;若点在圆外,则过该点的切线有两条,此时应注意斜率不存在的切线,四 圆与圆的位置关系,(1)处理两圆的位置关系多用圆心距与半径和或差的关系判断,一般不采用代数法 (2)若两圆相交,则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差得到,1直线l:mxy10与圆C:x2(y1)25的位置关系是( ) A相切 B相离 C相交 D不确定 解析:由直线l:mxy10,得y1m(x0),因此直线l恒过点(0,1)又点(0,1)是圆C的圆心,所以直线l与圆C的位置关系是相交,故选C,C,D,1,错因分析:不能将问题等价转化为两圆的位置关系,而是根据题意设出直线方程,利用点到直线的距离公式建立等式,但因运算太复杂而无法求解 【例1】 在平面直角坐标系xOy中,若与点A(
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