高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用1_1集合的概念与运算课件文

第1讲 集合的概念与运算,考试要求 1.集合的含义，元素与集合的属于关系，A级要求；2.集合之间包含与相等的含义，集合的子集，B级要求；3.并集、交集、补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系，B级要求；4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集，B级要求,知 识 梳 理 1集合的概念 (1)一定范围内某些 、 对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素 (2)集合中元素的三个特性： 、 、 (3)集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图法等 (4)集合按含有元素的个数可分为 、 、 (5)特别地，自然数集记作 ，正整数集记作 或 ，整数集记作 ，有理数集记作 ，实数集记作 ，复数集记作 .,确定的,不同的,确定性,互异性,无序性,有限集,无限集,空集,N,N*,N,Z,Q,R,C,2两类关系 (1)元素与集合的关系，用 或 表示 (2)集合与集合的关系，用 、 或 表示,3集合的基本运算,x|xA，且xB,4.集合关系与运算的常用结论 (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有 个，真子集有 个 (2)子集的传递性：AB，BC . (3)ABAB AB . (4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB),2n,2n1,AC,A,B,诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“”或“”) (1)任何集合都有两个子集 ( ) (2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC. ( ) (3)若x2,10,1，则x0,1. ( ) (4)若ABAC，则BC. ( ),解析 (1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的 (2)错误集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集因此A，B，C不相等 (3)错误当x1，不满足互异性 (4)错误当A时，B，C可为任意集合 答案 (1) (2) (3) (4),3(2016江苏卷)已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，则AB_. 解析 由于Bx|2x3，对集合A中的4个元素逐一验证，1B,2B,3B,6B.故AB1,2 答案 1,2,4(2017泰州模拟)设全集Ux|xN*，x6，集合A1,3，B3,5，则U(AB)_. 解析 由题意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,4 答案 2,4,5已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_ 解析 集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线yx，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素 答案 2,考点一 集合的基本概念 【例1】 (1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数为_ (2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.,解析 (1)当x0，y0,1,2时，xy0，1，2； 当x1，y0,1,2时，xy1,0，1； 当x2，y0,1,2时，xy2,1,0. 根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1,0,1,2，共5个,规律方法 (1)第(1)题易忽视集合中元素的互异性第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形 (2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再注意元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合,规律方法 (1)若BA，应分B和B两种情况讨论 (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解,答案 (1)8 (2)2,考点三 集合的基本运算 【例3】 (1)(2015全国卷改编)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为_ (2)(2016浙江卷改编)设集合PxR|1x3，QxR|x24，则P(RQ)_.,解析 (1)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素 (2)易知Qx|x2或x2 RQx|2x2， 又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3 答案 (1)2 (2)x|2x3,规律方法 (1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化 (2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍,【训练3】 (1)(2017南京调研)已知集合A1,0,1,2，Bx|x210，则AB_. (2)(2016山东卷改编)设集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，则U(AB)_.,解析 (1)由题意得Bx|x1，则AB2 (2)A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5， 又全集U1,2,3,4,5,6，因此U(AB)2,6 答案 (1)2 (2)2,6,思想方法 1集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化 2对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到 3对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图这是数形结合思想的又一体现,易错防范 1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简 2空集是任何集合的子集，是任何非