高考数学一轮复习第八章解析几何第48讲圆的方程课件理

,解析几何,第 八 章,第48讲 圆的方程,栏目导航,1圆的定义及方程,定点,定长,(a，b),r,2点与圆的位置关系 (1)理论依据：_与_的距离与半径的大小关系 (2)三种情况 圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)， (x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆上； (x0 a)2(y0 b)2_r2点在圆外； (x0a)2(y0 b)2_r2点在圆内,点,圆心,坐标原点,坐标轴,正方向,横坐标,纵坐标,竖坐标,A,D,4若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a满足的条件是( ) A1a1 B0a1 Ca1或a1 Da1,A,求圆的方程的方法 (1)方程选择的原则： 求圆的方程时，如果由已知条件易求得圆心坐标、半径或需要用圆心坐标列方程，常选用标准方程；如果已知条件与圆心坐标、半径无直接关系，常选用一般方程,一 求圆的方程,(2)求圆的方程的方法和步骤： 确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤如下： 根据题意，选择标准方程或一般方程； 根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组； 解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程,【例1】 根据下列条件，求圆的方程 (1)经过点A(5,2)，B(3，2)，且圆心在直线2xy30上； (2)经过P(2,4)，Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6； (3)圆心在直线y 4x上，且与直线l：xy10相切于点P(3，2),二 与圆有关的最值问题,三 与圆有关的轨迹问题,求与圆有关的轨迹问题的方法 求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： (1)直接法：直接根据题目提供的条件列出方程 (2)定义法：根据圆、直线等定义列方程 (3)几何法：利用圆的几何性质列方程 (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等,【例3】 已知圆x2y24上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q为圆上的动点 (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若PBQ 90，求线段PQ中点的轨迹方程 解析：(1)设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x2,2y) 因为P点在圆x2y24上，所以(2x2)2(2y)2 4. 故线段AP中点的轨迹方程为(x1)2y21. (2)设PQ的中点为N(x，y)在RtPBQ中，|PN|BN|. 设O为坐标原点，连接ON，则ONPQ，所以|OP|2|ON|2|PN|2|ON|2|BN|2，所以x2y2(x1)2(y1)24. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2y2xy10.,四 空间直角坐标系中的对称问题,解决空间直角坐标系中点的对称问题的关注点 (1)看清所求问题是关于坐标轴对称还是坐标平面对称，明确哪些量发生了变化，哪些量没发生变化 (2)记清各类对称点坐标间的对称关系，是解决此类问题的关键 (3)可借助于坐标系中的长方体模型帮助记忆点P关于原点、坐标轴、坐标平面的对称的特点，以便解决其他问题,【例4】 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1的对称中心是坐标原点，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A(2，3，1)，求其他七个顶点的坐标,1已知圆(x2)2(y1)216的一条直径过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为( ) A3xy50 Bx2y0 Cx2y40 D2xy30,D,D,A,2,错因分析：忽视圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的隐含条件D2E