高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1_1 集合及其运算课件 理 苏教版

1.1 集合及其运算,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 两种，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,N,N*(或N),Z,Q,R,2.集合间的基本关系,AB (或BA),AB,(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若有限集A中有n个元素，则集合A的子集个数为 ，真子集的个数为 . 2.ABAB AB . 3.AUA ；AUA ；U(UA) .,2n,2n1,A,B,U,A,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (3)若x2，10，1，则x0，1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立.( ) (6)若ABAC，则BC.( ),1.(教材改编)设Ax|x24x50，Bx|x21，则AB_.,考点自测,答案,解析,1，1，5,2.已知集合Ax|x26x50，Bx|y ，则AB_.,答案,x|3x5,3.(教材改编)设全集UR，Ax|x1，Bx|xm.若AB，ABR，则m_.,AB，ABR，BUA，故m1.,答案,解析,1,4.(2016天津改编)已知集合A1，2，3，4，By|y3x2，xA，则AB_.,因为集合B中，xA，所以当x1时，y321； 当x2时，y3224； 当x3时，y3327； 当x4时，y34210； 即B1，4，7，10. 又因为A1，2，3，4，所以AB1，4.,答案,解析,1，4,5.集合Ax|x20，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,2，),由ABA，知AB， 从数轴观察得a2.,题型分类 深度剖析,题型一 集合的含义 例1 (1)(2016南京模拟)设P，Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是_.,当a0时，ab1，2，6； 当a2时，ab3，4，8； 当a5时，ab6，7，11. 由集合中元素的互异性知PQ中有1，2，3，4，6，7，8，11，共8个元素.,答案,解析,8,(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_.,答案,解析,若a0，则A ，符合题意； 若a0，则由题意得98a0，解得a . 综上，a的值为0或 .,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型是数集、点集还是其他类型的集合； (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.,思维升华,跟踪训练1 (1)(2016盐城模拟)已知Ax|x3k1，kZ，则下列表示正确的是_. 1A 11A 3k21A(kZ) 34A,kZ，k2Z，3k21A.,答案,解析,(2)设a，bR，集合1，ab，a ，则ba_.,答案,解析,因为1，ab，a ，a0， 所以ab0，得 1， 所以a1，b1，所以ba2.,2,题型二 集合的基本关系 例2 (1)设A，B是全集I1，2，3，4的子集，A1，2，则满足AB的B的个数是_.,1，2B，I1，2，3，4， 满足条件的集合B有1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4个.,答案,解析,4,(2)已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,2 016，),由x22 017x2 0160，解得1x2 016， 故Ax|1x2 016， 又Bx|xa，AB，如图所示， 可得a2 016.,引申探究 本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,Ax|1x2 016，Bx|xa，AB，如图所示， 可得a1.,答案,解析,(，1,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解； (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,思维升华,跟踪训练2 (1)已知集合AxR|x2x60，BxR|ax10， 若BA，则实数a的值为_.,答案,解析,由题意知A2，3. 当a0时，B，满足BA；,(2)(2016连云港模拟)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.,答案,解析,当B时，有m12m1，则m2； 当B时，若BA，如图， 综上，m的取值范围为(，4.,(，4,题型三 集合的基本运算 命题点1 集合的运算 例3 (1)(2017江苏前黄中学月考)设全集UnN|1n10，A1，2，3，5，8，B1，3，5，7，9，则(UA)B_.,答案,解析,U1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，画出Venn图，如图所示，阴影部分就是所要求的集合，即(UA)B7，9.,7，9,(2)设全集U是实数集R，Mx|x2或x2，Nx|1x3.如图所示，则阴影部分所表示的集合为_.,阴影部分所表示的集合为 U(MN)(UM)(UN)x|2x2x|x1或x3x|2x1.,答案,解析,x|2x1,命题点2 利用集合的运算求参数 例4 (1)设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是_.,答案,解析,因为AB，所以集合A，B有公共元素， 作出数轴，如图所示，易知a1.,(1，),(2)集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16，则a的值为_.,由题意可得a，a24，16，a4.,答案,解析,4,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知Ax|2axa3，Bx|x5，若AB，则实数a的取值范围为_.,答案,解析,a2或a3,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为_.,答案,解析,1，),题型四 集合的新定义问题 例5 已知集合A(x，y)|x2y21，x，yZ，B(x，y)|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB(x1x2，y1y2)|(x1，y1)A，(x2，y2)B，则AB中元素的个数为_.,答案,解析,45,如图，集合A表示如图所示的所有圆点“ ”， 集合B表示如图所示的所有圆点“ ”所有圆点“ ”， 集合AB显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点(3，3)，(3，3)，(3，3)，(3，3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)， 即集合AB表示如图所示的所有圆点“ ” 所有圆点“ ”所有圆点“ ”，共45个. 故AB中元素的个数为45.,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点 (1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在； (2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.,思维升华,跟踪训练4 定义一种新的集合运算：ABx|xA，且xB.若集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则按运算，BA_.,Ax|1x3，Bx|2x4， 由题意知BAx|xB，且xAx|3x4.,答案,解析,x|3x4,典例 (1)已知集合A1，3， ，B1，m，ABA，则m_. (2)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若BA，则实数a的取值范围是_.,集合关系及运算,现场纠错系列1,现场纠错,纠错心得,(1)集合的元素具有互异性，参数的取值要代入检验. (2)当两个集合之间具有包含关系时，不要忽略空集的情况.,错解展示,返回,解析 (1)A1，3， ，B1，m，ABA，故BA， 所以m3或m ，即m3或m0或m1， 其中m1不符合题意，所以m0或m3. (2)因为A0，4，所以BA分以下三种情况： 当BA时，B0，4， 由此知0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，,当B且BA时，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时B0满足题意； 当B时，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(，11. 答案 (1)0或3 (2)(，11,返回,课时作业,1.(2016江苏苏州暑期检测)已知集合A0，1，B1，0，则AB_.,由集合并集的定义可得AB0，1，1.,答案,解析,0，1，1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,2.(2017扬州月考)已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB_.,因为Ax|0x2，B0，1，2，所以AB1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,3.(2016盐城模拟)已知集合A1，2，3，4，5，B1，3，5，7，9，CAB，则集合C的子集的个数为_.,因为AB1，3，5， 所以C1，3，5， 故集合C的子集的个数为238.,答案,解析,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,4.已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|x2，则下图中阴影部分所表示的集合为_.,因为AB2，3，4，5， 而图中阴影部分为A去掉AB， 所以阴影部分所表示的集合为1.,答案,解析,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,5.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为_.,答案,解析,用数轴表示集合A，B(如图)， 由AB，得a0.,0，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.(2016无锡模拟)已知U为全集，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，那么集合B(UA)_.,Ax3， UAx|1x3，Bx|2x4， B(UA)x|2x3.,答案,解析,x|2x3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,7.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_.,答案,解析,由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0，1)，Bx|x2cx0(0，c). 由AB，画出数轴，如图所示，得c1.,1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.(2015浙江改编)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，则(RP)Q_.,Px|x2或x0，RPx|0x2， (RP)Qx|1x2.,答案,解析,x|1x2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,9.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为_.,由x23x20，得x1或x2，A1，2. 由题意知B1，2，3，4. 满足条件的C可为1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4，共4个.,答案,解析,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*10.设集合M ，N ，且M，N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_.,答案,解析,3A，m23或2m2m3. 当m23，即m1时，2m2m3， 此时集合A中有重复元素3，不符合集合的互异性，舍去； 当2m2m3时，解得m 或m1(舍去)， 当m 时，m2 3，符合题意， m .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,12.(2016南通模拟)设全集UR，集合Ax|y ，By|yex1，则AB_.,因为Ax|x3或x1，By|y1， 所以ABx|x1或x1.,答案,解析,(，1(1，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,13.(2016江苏无锡新区期中)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|zab，aP，bQ，若P1，0，1，Q2，2，则集合P*Q中元素的个数是_.,按P*Q的定义，P*Q中元素为2，2，0，共3个.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,*14.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由