高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9_9 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件 理 苏教版

9.9 圆锥曲线的综合问题,第2课时 范围、最值问题,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,题型分类 深度剖析,题型一 范围问题,解答,(1)求直线FM的斜率；,几何画板展示,(2)求椭圆的方程；,解答,解答,设点P的坐标为(x，y)，直线FP的斜率为t，,整理得2x23t2(x1)26，,当x(1,0)时，有yt(x1)0，,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,思维升华,解答,所以点F1的坐标为(2,0)，点F2的坐标为(2,0)，,(2)若2，求椭圆离心率e的取值范围.,解答,题型二 最值问题,命题点1 利用三角函数有界性求最值 例2 (2016徐州模拟)过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则AFBF的最小值是_.,答案,解析,4,几何画板展示,命题点2 数形结合利用几何性质求最值 例3 (2015江苏)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.,答案,解析,命题点3 转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,(1)求椭圆C的方程.,解答,(2)过动点M(0，m)(m0)的直线交x轴于点N，交C于点A，P(P在第一象限)，且M是线段PN的中点.过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B.,证明,求直线AB的斜率的最小值.,解答,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,思维升华,跟踪训练2 (2017扬州预测)已知圆(xa)2(y1r)2r2(r0)过点F(0,1)，圆心M的轨迹为C. (1)求轨迹C的方程；,解答,几何画板展示,(2)设P为直线l：xy20上的点，过点P作曲线C的两条切线PA，PB，当点P(x0，y0)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；,解答,几何画板展示,(3)当点P在直线l上移动时，求AFBF的最小值.,解答,课时作业,1.(2016昆明两区七校调研)过抛物线y2x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且直线l的倾斜角 ，点A在x轴上方，则FA的取值范围是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,求MP的最小值可以转化为求OP的最小值， 当OP取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(3,0)，而双曲线的渐近线为4x3y0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,(1,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由P是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义，,在PF1F2中，PF1PF2F1F2，,又e1，所以1e3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,5.(2017郑州第一次质量预测)已知椭圆C1： 与双曲线C2： 有相同的焦点，则椭圆C1的离心率e1的取值范围为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由条件知m2nmn，则n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.已知F为抛物线y2x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧， (其中O为坐标原点)，则ABO与AFO面积之和的最小值是_.,答案,解析,3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,则直线AB与x轴的交点坐标为(2,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,7.已知椭圆C1： (ab0)的右顶点为A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.,(1)求椭圆C1的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)设点P在抛物线C2：yx2h(hR)上，C2在点P处的切线与C1交于M，N两点.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时，求h的最小值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,如图，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(t，t2h)，,直线MN的方程为 y2txt2h. 将上式代入椭圆C1的方程中，得4x2(2txt2h)240， 即4(1t2)x24t(t2h)x(t2h)240. 因为直线MN与椭圆C1有两个不同的交点， 所以式中的116t42(h2)t2h240. 设线段MN的中点的横坐标是x3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由题意，得x3x4， 即t2(1h)t10. 由式中的2(1h)240，得h1或h3. 当h3时，h20，4h20， 则不等式不成立，所以h1. 当h1时，代入方程得t1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,将h1，t1代入不等式，检验成立. 所以，h的最小值为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,8. (2016苏北四市联考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： (ab0)的离心率e ，左顶点为A(4,0)，过点A作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C于点D，交y轴于点E. (1)求椭圆C的标准方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为左顶点为A(4,0)，,又因为b2a2c212，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)已知P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的k(k0)都有OPEQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,直线l的方程为yk(x4)，,化简，得(x4)(4k23)x16k2120，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为P为AD的中点，,直线l的方程为yk(x4)，令x0，得点E的坐标为(0,4k). 假设存在定点Q(m，n)(m0)，使得OPEQ，则kOPkEQ1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因此定点Q的坐标为(3,0).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为OMl，所以OM的方程可设为ykx，,由OMl，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(1)求C1，C2的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,(2)过F1作C1的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C2交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,因为AB不垂直于y轴，且过点F1(1,0)， 故可设直线AB的方程为xmy1.,易知此方程的判别式大于0. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则y1，y2是上述方程的两个实根，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,即mx2y0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设点A到直线PQ的距离为d， 则点B到直线PQ的距离也为d，,因为点A，B在直