高考数学大一轮复习 第十四章 选考部分 14_4 坐标系与参数方程 第1课时 绝对值不等式课件 理 苏教版

14.4 不等式选讲,第1课时 绝对值不等式,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a的解集：,知识梳理,(a，a),(2)|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法： |axb|c ； |axb|c ； (3)|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)型不等式的解法： 利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.,caxbc,axbc或axbc,2.含有绝对值的不等式的性质 (1)如果a，b是实数，则 |ab| ，当且仅当 时，等号成立. (2)如果a，b，c是实数，那么 ，当且仅当 时，等号成立.,|a|b|,|a|b|,ab0,|ac|ab|bc|,(ab),(bc)0,考点自测,1.(2015山东改编)解不等式|x1|x5|2的解集.,解答,当x1时，原不等式可化为1x(5x)2， 42，不等式恒成立，x1. 当1x5时，原不等式可化为x1(5x)2， x4，1x4， 当x5时，原不等式可化为x1(x5)2，该不等式不成立. 综上，原不等式的解集为(，4).,2.若存在实数x使|xa|x1|3成立，求实数a的取值范围.,解答,|xa|x1|(xa)(x1)|a1|， 要使|xa|x1|3有解， 可使|a1|3，3a13，2a4.,3.若不等式|2x1|x2|a2 2对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.,解答,设y|2x1|x2|,当x5；,题型分类 深度剖析,题型一 绝对值不等式的解法,例1 (2015课标全国)已知函数f(x)|x1|2|xa|，a0. (1)当a1时，求不等式f(x)1的解集；,解答,当a1时， f(x)1化为|x1|2|x1|10. 当x1时，不等式化为x40，无解； 当10，解得 0，解得1x2.,(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.,解答,解绝对值不等式的基本方法有 (1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (2)当不等式两端均为正号时，可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式； (3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解.,思维升华,跟踪训练1 (1)(2016全国乙卷)已知函数f(x)|x1|2x3|. (1)在图中画出yf(x)的图象；,解答,(2)求不等式|f(x)|1的解集.,解答,题型二 利用绝对值不等式求最值,例2 (1)对任意x，yR，求|x1|x|y1|y1|的最小值.,解答,x，yR， |x1|x|(x1)x|1， |y1|y1|(y1)(y1)|2， |x1|x|y1|y1|123. |x1|x|y1|y1|的最小值为3.,(2)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1，求|x2y1|的最大值.,解答,|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25， 即|x2y1|的最大值为5.,求含绝对值的函数最值时，常用的方法有三种 (1)利用绝对值的几何意义. (2)利用绝对值三角不等式，即|a|b|ab|a|b|. (3)利用零点分区间法.,思维升华,解答,跟踪训练2 (1)若关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解，求d的取值范围.,|2 014x|2 015x|2 014x2 015x|1， 关于x的不等式|2 014x|2 015x|d有解时，d1.,(2)(2016苏州二模)不等式|x |a2|sin y对一切非零实数x，y均成立，求实数a的取值范围.,又sin y的最大值为1，,有|a2|1，解得a1,3.,解答,题型三 绝对值不等式的综合应用,(1)求M；,解答,所以f(x)2的解集Mx|1x1.,(2)证明：当a，bM时，|ab|1ab|.,证明,由(1)知，当a，bM时，1a1，1b1， 从而(ab)2(1ab)2a2b2a2b21(a21)(1b2)0， 即(ab)2(1ab)2，因此|ab|1ab|.,(1)解决与绝对值有关的综合问题的关键是去掉绝对值，化为分段函数来解决. (2)数形结合是解决与绝对值有关的综合问题的常用方法.,思维升华,跟踪训练3 (2016全国丙卷)已知函数f(x)|2xa|a. (1)当a2时，求不等式f(x)6的解集；,解答,当a2时，f(x)|2x2|2. 解不等式|2x2|26得1x3. 因此f(x)6的解集为x|1x3.,(2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围.,解答,课时作业,1.在实数范围内，求不等式|x2|1|1的解集.,解答,由|x2|1|1得1|x2|11，,不等式的解集为0,4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2.不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立，求实数a的取值范围.,由绝对值的几何意义知：|x4|x5|9， 则log3(|x4|x5|)2， 所以要使不等式log3(|x4|x5|)a对于一切xR恒成立， 则需a2.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,3.(2016无锡模拟)对于任意实数a，b，已知|ab|1，|2a1|1， 且恒有|4a3b2|m，求实数m的取值范围.,解答,因为|ab|1，|2a1|1，,即|4a3b2|的最大值为6， 所以m|4a3b2|max6.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,4.已知f(x)|x3|，g(x)|x7|m，若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方，求m的取值范围.,解答,由题意，可得不等式|x3|x7|m0恒成立， 即(|x3|x7|)minm， 由于x轴上的点到点(3,0)和点(7,0)的距离之和的最小值为4， 所以要使不等式恒成立，则m4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2016常州模拟)求不等式|x3|2x1| 1的解集.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解得x2，x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016盐城模拟)已知关于x的不等式|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2，求关于x的不等式|x1|x3|m的解集.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,不等式的整数解为2，,再由不等式仅有一个整数解2，m4. 本题即解不等式|x1|x3|4， 当x1时，不等式等价于1x3x4， 解得x0，不等式解集为x|x0. 当1x3时，不等式等价于x13x4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解得x，不等式解集为. 当x3时，不等式等价于x1x34， 解得x4，不等式解集为x|x4. 综上，原不等式解集为(，04，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,7.设函数f(x)|2x1|x4|. (1)解不等式f(x)2；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,方法一 令2x10，x40分别得x ，x4.原不等式可化为：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,画出f(x)的图象，如图所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)求函数yf(x)的最小值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,8.(2016苏州模拟)已知函数f(x)|x3|x2|. (1)求不等式f(x)3的解集；,f(x)|x3|x2|3， 当x2时，有x3(x2)3，解得x2； 当x3时，x3(x2)3，解得x； 当3x2时，有2x13，解得1x2. 综上，f(x)3的解集为x|x1.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)若f(x)|a4|有解，求a的取值范围.,由绝对值不等式的性质可得， |x3|x2|(x3)(x2)|5， 则有5|x3|x2|5. 若f(x)|a4|有解，则|a4|5， 解得1a9.所以a的取值范围是1,9.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,9.(2016镇江模拟)已知a和b是任意非零实数.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，求实数x的取值范围.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,若不等式|2ab|2ab|a|(|2x|2x|)恒成立，,x的取值范围即为不等式|2x|2x|4的解集. 解不等式得2x2， 故实数x的取值范围为2,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,10.已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3. (1)当a2时，求不等式f(x)g(x)的解集；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,当a2时，