高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件 理 苏教版

4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.角的概念 (1)任意角：定义：角可以看做平面内 绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的 ；分类：角按旋转方向分为 、_ 和 . (2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S . (3)象限角：使角的顶点与坐标 重合，角的始边与 重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.,知识梳理,一条射线,图形,正角,负角,零角,|k360，kZ,原点,x轴的正半轴,2.弧度制 (1)定义：把长度等于 长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 . (2)角度制和弧度制的互化：180 rad，1 rad，1 rad . (3)扇形的弧长公式：l ，扇形的面积公式：S .,半径,正数,负数,0,|r,3.任意角的三角函数 任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin ，cos ，tan (x0).,y,x,三个三角函数的初步性质如下表：,R,R,4.三角函数线 如图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1，0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,MP,OM,AT,几何画板展示,1.三角函数值的符号规律 三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦. 2.任意角的三角函数的定义(推广),判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.( ) (2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( ) (3)不相等的角终边一定不相同.( ) (4)终边相同的角的同一三角函数值相等.( ) (5)若(0， )，则tan sin .( ) (6)若为第一象限角，则sin cos 1.( ),考点自测,1.(教材改编)在0到360之间与120终边相同的角是_.,答案,解析,240,与120终边相同的角120k360(kZ)，,所以k1，此时120360240.,2.(教材改编)圆心角为 弧度，半径为6的扇形的面积为_.,答案,解析,6,答案,解析,答案,解析,5.函数y 的定义域为_.,答案,解析,2cos x10，,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示).,几何画板展示,题型分类 深度剖析,题型一 角及其表示 例1 (1)若k18045(kZ)，则在第_象限.,答案,解析,一或三,当k2n(nZ)时，2n18045n36045， 为第一象限角； 当k2n1(nZ)时，(2n1)18045n360225， 为第三象限角. 所以为第一或第三象限角.,(2)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为 _.,答案,解析,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角. (2)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0，2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限.,思维升华,跟踪训练1 (1)终边在直线y x上的角的集合是_.,答案,解析,3,答案,解析,题型二 弧度制 例2 (1)(2016南京模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_.,答案,解析,设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，,(2)已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l. 若100，r2，求扇形的面积； 若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.,解答,由题意知l2r20，即l202r，,当r5时，S的最大值为25.,即扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2.,应用弧度制解决问题的方法 (1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度. (2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决. (3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,思维升华,跟踪训练2 (1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧 度数是_.,答案,解析,将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，,(2)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为_.,答案,解析,如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，,作OMAB垂足为M，,题型三 三角函数的概念 命题点1 三角函数定义的应用,答案,解析,(2)点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动 弧长到达Q点，则Q点 的坐标为_.,答案,解析,由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足,命题点2 三角函数线 例4 函数ylg(2sin x1) 的定义域为_ _.,答案,解析,(kZ),如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，,(1)利用三角函数的定义，已知角终边上一点P的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出点P的坐标. (2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围.,思维升华,跟踪训练3 (1)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos 0，sin 0.则实数a的取值范围是_.,答案,解析,(2，3,cos 0，sin 0， 角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.,(2)满足cos 的角的集合为_.,答案,解析,则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，,典例 (1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位 圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的 位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到 圆心位于C(2，1)时， 的坐标为_. (2)(2016盐城模拟)函数ylg(34sin2x)的定义域为_.,思想方法指导,答案,解析,数形结合思想在三角函数中的应用,思想与方法系列6,在坐标系中研究角就是一种数形结合思想，利用三角函数线可直观得到有关三角函数不等式的解集.,(2sin 2，1cos 2),几何画板展示,几何画板展示,(1)如图所示，,过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.,因为圆心移动的距离为2，所以劣弧 2， 即圆心角PCA2，,所以xP2CB2sin 2，yP1PB1cos 2，,(2)34sin2x0，,利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,2.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是_. sin cos 0 tan sin 0 cos tan 0 tan sin 0,答案,解析,是第三象限角，sin 0，cos 0，tan 0，则可排除、.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,4.已知点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限.,答案,解析,二,点P(tan ，cos )在第三象限， tan 0，cos 0， 角的终边在第二象限.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,5.给出下列各函数值： sin(1 000)； cos(2 200)； tan(10)； . 其中符号为负的是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,1,角的终边在第四象限，又角与角的终边相同， 所以角是第四象限角，所以sin 0，tan 0. 所以y1111.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,7.在直角坐标系中，O是原点，A( ，1)，将点A绕O逆时针旋转90到B点，则B点坐标为_.,答案,解析,依题意知OAOB2，AOx30，BOx120， 设点B坐标为(x，y)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,二,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,10.在(0，2)内，使sin xcos x成立的x的取值范围为_.,答案,解析,如图所示，找出在(0，2)内，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,sin cos tan ,答案,解析,由图知，OMMPAT， 考虑方向可得MPOMAT， 即sin cos tan .,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,12.已知角的终边上有一点P(x，1)(x0)，且tan x，求sin cos .,的终边过点(x，1)(x0)，,x21，即x1.,因此sin cos 0；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,13.一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.,解答,设扇形的半径为r cm，弧长为l cm，,如图，过O作OHAB于H，则AOH1 rad.,AH1sin 1sin 1(cm)，,AB2sin 1(cm).,圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1