上海市大同中学2011届第一学期期中考试试题（理科）.doc

2011届高三第一学期期中考试试题 2010-11班级 姓名 一、填空题（4）1. 若复数同时满足，则 2. 三阶行列式第2行第1列元素的代数余子式为，则_-143. 若为奇函数，则最小正数的值为 . 4. 将函数的图象沿向量平移后，得到函数的图象，则函数= .5. 已知函数上是减函数，则a的取值范围是 .6. 在平面直角坐标系xOy中，点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。设实数t满足()=0，则t的值= 7. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n= 68. ，则= _Q_B_O_A_S9. 如图，过圆锥轴的截面为等腰直角三角形，已知圆锥体积为，点为底面圆的圆心则求该圆锥的侧面积； 10. 根据右面的程序框图，写出它所执行的数学式子是： . 11. 将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机首次抽得的号码为003这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495住在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次次为 25，17，8开始输入2010SS+n3nn+2n2010k是否结束n1,S0输出S12. 已知是定义在R上的函数,存在反函数,且,若的反函数是,则= -200013. 在甲、乙等6个单位参加的一次演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,6），则甲、乙两单位之间的演出单位个数的期望= 14. 设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数.如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的高调函数，那么实数的取值范围是 二、 选择题（4分）15. 设向量,则下列结论中正确的是（ D）(A) (B) (C) (D)与垂直16. 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是（ D ）（A） （B） （C） （D）17. 文科）设是定义在R上以2为周期的偶函数，已知时，则函数在（1，2）上（ D ）A是增函数，且B是增函数，且C是减函数，且D是减函数，且 偶函数满足，且在时，则关于的方程在上根的个数是( C ) A1个 B2个 C3个 D4个分析。由知是周期为2的偶函数，故当时，18. 设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ C ）A1个 B2个C3个D无数多个三、解答题：(12+14+14+16+18=74分)19. 设复数，且(1)求； (2)求 20. 设函数.（1）求函数的单调区间； （2）若不等式恒成立，求的取值范围.解，（1），故函数的单增区间是，；函数的减区间是（2）由（1）知，的最小值是，要恒成立，则须成立，解得，21. 设函数，函数（）（1）求在上的值域；（2）若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围解（1）令，当时，；当，由对勾函数的单调性得，故函数在上的值域是（2）的值域是，要成立，则当时，符合题意； 当时，函数的对称轴为，故当时，函数为增函数，则的值域是，由条件知，综合、得.22. 已知奇函数的定义域是R,且,当0x 时,.(1)求证:是周期函数;(2)求函数在区间上的解析式；(3)求函数的值域.解.（1），所以是周期为2的函数.（2）当x时, ,x0,1时, 当x时,.（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是，故值域为23. 已知函数.（1）若的反函数是，解方程：；（2）当时，定义. 设，数列的前项和为，求、和；（3）对于任意、，且. 当、能作为一个三角形的三边长时，、也总能作为某个三角形的三边长，试探究的最小值.解：（1）显然 即2分原方程的解为或2分 (2) 若，若，若，若，2分 当时， 当时， 当时，2分2分 (3) 由题意知，若能作为某个三角形的三边长2分又：当时