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2018高一数学上册期末试卷有答案试卷满分：150分 考试时间：120分钟A卷三角函数与平面向量 本卷满分：100分题号 一 二 三 本卷总分 17 18 19 分数 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.已知 ，且 ，则 的终边所在的象限是（）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2.函数 的最小正周期为（）（A） （B） （C） （D） 3.如果向量 ， ，那么 （）（A） （B） （C） （D） 4.计算 （）（A） （B） （C） （D） 5.如图，在矩形 中， （）（A） （B） （C） （D） 6.已知向量 满足 ， ， ，则向量 的夹角为（）（A） （B） （C） （D） 7.已知 是函数 图象一个对称中心的横坐标，则 （）（A） （B） （C） （D） 8.要得到函数 的图象，只需将函数 的图象（）（A）向左平移 个单位长度（B）向右平移 个单位长度（C）向左平移 个单位长度（D）向右平移 个单位长度9.函数 （ ）的图象如图所示， 分别为图象的最高点和最低点， 为坐标原点，若 ，则 （）（A） （B） （C） （D） 10.已知在直角三角形 中， 为直角， ， ，若 是 边上的高，点 在 内部或边界上运动，则 的取值范围是（）（A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.11. _.12.已知向量 ， ，若 ，则实数 _.13.角 的始边与 轴正半轴重合，终边上一点坐标为 ，则 _.14.函数 的最大值为_.15. 已知点 ， ，如果 ，那么点 的坐标为_；设点 ，且 是钝角，则 的取值范围是_.16.已知函数 . 给出下列结论：函数 是偶函数；函数 在区间 上是增函数；函数 的最小正周期是 ；函数 的图象关于直线 对称.其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知 ，且 .（）求 的值；（）求 的值. 18（本小题满分12分）已知函数 .（）请用“五点法”画出函数 在一个周期上的图象；（）求 在区间 上的最大值和最小值；（）写出 的单调递增区间. 19（本小题满分12分）如图，已知 ， ， ，圆 是以 为圆心、半径为 的圆，圆 是以 为圆心、半径为 的圆，设点 、 分别为圆 、圆 上的动点， （且 与 同向），设 （ ）.（）当 ，且 时，求 的值；（）用 表示出 ，并给出一组 的值，使得 最小. B卷 学期综合本卷满分：50分题号 一 二 本卷总分 6 7 8 分数 一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.1设全集 ，集合 ， ，则 _2函数 的定义域为_. 3已知函数 则 _；若 ，则 _4 ， ， 三个数中最大的是_5某购物网站在2017年11月开展“买三免一”活动，规则是“购买3件商品，最便宜的一件商品免费”，比如如下结算案例： 如果在此网站上购买的三件商品价格如下图所示，按照“买三免一”的规则，购买这三件商品的实际折扣为_折.在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为_折（保留一位小数）.二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.6（本小题满分10分）已知函数 是偶函数.（）求 的值；（）判断函数 在区间 上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论. 7（本小题满分10分）设 为实数，函数 ， .（）当 时，求 在区间 上的最大值和最小值；（）求函数 的最小值. 8（本小题满分10分）若函数 满足：对于 ，都有 ， ，且 ，则称函数 为“ 函数”.（）试判断函数 与 是否是“ 函数”，并说明理由；（）设 为“ 函数”，且存在 ，使 ，求证： ；（）试写出一个“ 函数” ，满足 ，且使集合 中元素的个数最少.（只需写出结论） 北京市西城区2017 2018学年度第一学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2018.1A卷三角函数与平面向量 满分100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1.C2.B 3.A 4.A 5.B 6.D 7.B8.C 9.B 10.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 12. 13. 14. 15. ； 16.注：第15题每空2分.第16题少选得2分，多选、错选不得分.三、解答题：本大题共3小题，共36分.17.（本小题满分12分）解：解：（）因为 ， ，所以 3分 . 4分所以 .6分（）由（） ， ，所以 . 9分 . 11分所以 . 12分18.（本小题满分12分）解：（） 在 上的图象如图所示.5分说明：其它周期上的图象同等给分；个别关键点错误酌情给分.（） 因为 ，所以 ，7分当 ，即 时， 最大值等于 ，即 的最大值等于 ；8分当 ，即 时， 最小值等于 ，即 的最小值等于 .9分所以 在区间 上的最大值为 ，最小值为 .注：根据图象求出最大、最小值相应给分.（）函数 的单调递增区间为 （ ）.12分19.（本小题满分12分）解：（）如图，以点 为原点， 所在直线为 轴，与 垂直的直线为 轴建立平面直角坐标系.则 ， ， ，2分 . 4分（） ， ， ， ，7分 9分 因为 ，所以 ，以 为变量的二次函数的对称轴 .因为 ，所以当 时， 的最小值为 ，10分又 ，所以 的最小值为 ，此时 .所以，当 ， 时， 的最小值为 . 12分 B卷 学期综合 满分50分一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 1. 2. 3. ； 4. 5. ； .注：第3题、第5题每空2分.二、解答题：本大题共3小题，共30分.6.（本小题满分10分）解：（）函数 的定义域为 .由 得 .3分所以 .因为 对于定义域中任意的 都成立，所以 .5分（）函数 在区间 上是减函数.7分证明：在 上任取 ， ，且 ，则 ， 9分由 ，得 ， ， ，于是 ，即 .所以函数 在区间 上是减函数. 10分7.（本小题满分10分）解：（）当 ， 时，函数 ，2分因为 的图象抛物线开口向上，对称轴为 ，所以，当 时， 值最小，最小值为 ；当 时， 值最大，最大值为 . 4分（）当 时，函数 .若 ，则 在 上单调递减，在 上的最小值为 ；若 ，则函数 在 上的最小值为 ；6分当 时， .若 ，则 在 上的最小值为 ；若 ，则 在 上单调递增， .7分所以，当 时， ， 的最小值为 .当 时， ， 的最小值为 . 当 时， 的最小值为 与 中小者. 所以，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 .9分综上，当 时， 的最小值为 ；当 时， 的最小值为 .10分8.（本小题满分10分）解：（）对于函数 ，当 时，都有