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文档简介
第十五章 分式,15.1.2 分式的基本性质,. 下列各组分数是否相等?可以变形的依据是什么?,解:依据分数的基本性质,分数的基本性质:一个分数的分 子、分母乘(或除以)同一个不 为0的数,分数的值不变.,一般地,对于任意一个分数,,有,2.分数的基本性质是什么?需要注意的是什么?,(1)分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算; (2)乘(或者除以)同一个数; (3)所乘(或除以)的数不为0; (4)分数值不变.,3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么?请举例说明.,分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据,也是分数四则运算的基础,分数的约分:关键是确定分子和分母的最大公约数,再依据分数的基本性质进行化简成最简分数; 分数的通分:关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数,再依据分数的基本性质进行通分.,2.以下分式的变形是否成立?请简要说明理由.,(1) 和,(2) 和,解:(1)成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2; 等号左边的分式 的分子和分母都除以2.,解:(2)成立. 等号左边的分式 的分子和分母都乘不为0的整式a; 等号左边的分式 的分子和分母都除以不为0的整式a.,4.类比分数的基本性质,你能猜想出分式的基本性质吗?,分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.,用式子表示为:,其中A,B,C是整式.,思考 &发现,分式的基本性质: 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.,用式子表示为:,其中A,B,C是整式.,思考 &发现,(1)分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换;(2)所乘(或除以)的必须是同一个整式; (3)所乘(或除以)的整式不为0.,应用分式的基本性质时要注意几点:,5. 通过类比,运用分式的性质进行分式的约分和通分你有什么想法呢?,思考 &发现,运用分式的性质 进行分式的化简、约分、通分 分式的加减和乘除法运算,.填空,并说明依据.,分子和分母进行因式分解.,依据分式基本性质:分子和分母除以同一个整式(分子和分母的公因式) (x+y).,x+y,a,依据分式基本性质:分子和分母乘同一个整式 a.,分子和分母进行整式乘法运算.,(2),(1),看分母如何变化,想分子如何变化; 看分子如何变化,想分母如何变化.,观察,2x,2、 填空:,3.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“”号:,归纳: 每个分式的分子、分母和分式本身这三处的正负号中,其中两个符号同时改变,分式的值不变.,利用分式的基本性质,类比分数的约分和通分,我们对分式进行约分和通分.,分式的约分,把一个分式的分子和分母的公因式约去,不改变分式的值,这种变形叫做分式的约分.,约分的依据是:,分式的基本性质.,最简分式:一个分式的分子与分母没有1以外的公因式,叫做最简分式,分式的约分,例3 约分:,分析:当分子分母是多项式的时候,先进行分解因式,再约分.,解:,约分的步骤:,()确定分子和分母的公因式;,归纳,(2)依据分式的基本性质,分子和分母同时除以公因式;,(3)得出整式或最简分式.,利用分式的基本性质,类比分数的约分和通分,我们对分式进行约分和通分.,分式的通分,与分数的通分类似,也可以利用分式的基本性质,使分子和分母同乘适当的整式,不改变分式的值,把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式,这样的分式变形叫做分式的通分.,分式的通分,例4 通分:,分析:为通分要先确定分式的公分母. 取各个分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,它叫做最简公分母.,解:,(1)最简公分母是2a2b2c.,(2)最简公分母是(x+5)(x-5).,分式的通分,通过完成上面两个例题,请你再次思考:分数和分式的约分和通分在做法上有什么共同点?这些做法依据是什么?,解题后反思:,知识源于悟,1通过本节课你学习了哪些知识? 2在认识分式的基本性质的过程中,你用了哪些方法? 对你今后的学习有什么帮助? 3你在小组学习中,从他人身上学到了什么? 你又有哪些经验和大家分享?,1把分式 中的a和b都扩大4倍,那么分式的值( ) A.扩大为原来的4倍 B.扩大为原来的2倍 C.缩小为原来的 D.不变,2.下列运算正确的是( ) A. B. C. D
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