《勾股定理》教学设计----北京市芳星园中学王进伟.doc

勾股定理教学设计-北京市芳星园中学 王进伟一、教学目标（学习目标与任务）知识与技能知识目标：a.通过情景式设计帮助学生初步掌握分割图形的证明方法 b.能够熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长能力目标：能应用公式解决生活实际问题。 过程与方法学习方式：多媒体环境和网络环境下的自主学习和探究学习。学习过程：1、在教师引导下探究通过质疑、实验、观察、思考、猜想、推理论证这一过程使学生进一步理解和掌握勾股定理2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。情感态度价值观通过向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。课前准备知识（1）直角三角形的基本概念。（2）图形的变换:平移,旋转,翻折。（3）多项式的乘法公式。 (4) 了解一般三角形的三边关系：两边之和大于第三边、两边之差小于第三边 二、教学内容及重点难点分析（一）教学重点利用图形来证明勾股定理，以及勾股定理的应用（二）教学难点1、由拼图推出勾股定理的证明方法突破该难点的方法，通过教师支持材料多媒体文件夹，为学生提供丰富的学习材料和问题探究情境，使学生通过思考、讨论与辨析，理想勾股定理的由来。 2、获取、选择信息的能力，应用信息的能力。初中学生大多具备了浏览信息的能力，但如何判断、筛选、分析、归纳信息并通过自己的思考、内化，完成意义建构，对初中学生来说仍存在相当难度，突破该难点的方法：通过师生间、学生之间的讨论、争论等协作学习方式来促进学生学会对信息的判别和选择。 三、教材和教学对象分析这节课是北京市义务教育课程改革实验教材（北京版），八年级第十三章“勾股定理”第一课时。勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析，拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。学生在前一节课已经学过勾股定理的内容，具备了一定的学习能力，对勾股定理兴趣较浓、热情较高，思维活跃，独立思考、分析能力较强，具有一定的自主学习能力、良好的协作学习习惯和计算机操作能力。但是学生课时不喜欢发言。四、教学媒体阐述（学习环境选择与学习资源设计）1、学习环境选择（打）校园网2、学习资源类型（打）（）课件（网络课件）（）几何画板（）电子白板五、教学过程设计与分析（学习情境创设）教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程为了充分实现上述的教学目标，本节课的教学过程分为以下五个环节： 创设情境，引入新课 合作探究，学习新知 应用知识，提高能力 课堂小结，回顾知识 布置作业，巩固知识 （一） 创设情境，引入新课 在一棵树的4m高处有两只猴子，其中一只爬下来走向离树12m处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如图，如果两只猴子经过的距离相等，那么这棵树有多高呢？ 图形以拖拽的方式展示出来，并带领学生审题，找出已知、可求和未知，边学习新知边思考如何解决这个问题。（二） 合作探究，学习新知1、动手画一画：画一个RtABC，使两直角边分别为3cm和4cm，如图所示，试量出它的斜边c的长度。2、 分别以这个三角形的三边为边长向外作正方形，得到三个大小不同的正方形，如图，那么这三个正方形的面积有什么的相等关系呢？(请学生上黑板用白板笔标注各图形面积)3一、 动手测量，探索新知从简单入手，量一量你的两把直角三角尺的三边长度，完成表格：三角尺 直角边a 直角边b 斜边c 猜想三边关系 1 2用几何画板进行对一般直角三角形进行验证所猜想的三边关系是否真确。二、 数形结合，理解新知书本第 页，回答问题：1、正方形P的面积=-，与a的关系如何？ 2、正方形Q的面积=-，与b的关系如何？ 3、正方形R的面积=-，与c的关系如何？ 4，三正方形的面积有什么关系？ 5、确定a,b,c的关系。得到结论：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。 三、 利用现代手段，全面验证思考：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？几何画板演示：书本网格中任画一个直角ABC，不妨取AC=3，取BC=4，分别以AC、BC、AB为边向外作正方形P、Q、R。然后回答问题：1、正方形P的面积=-，与BC的关系如何？ 2、正方形Q的面积=-，与AC的关系如何？ 3、正方形R的面积=-，与AB的关系如何？ 4，三正方形的面积有什么关系？ 5、确定三边的关系。得到结论：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。四、 讲解例题，功过新知书本例题赏析五、 练习巩固，及时反馈书本第51页六、 加深记忆，课堂小结学生谈体会1、 通过量一量，算一算，去猜想三边关系。2、 用几何图形和几何画板验证勾股定理。3、 充分体会从特殊到一般的思想方法。4、 初步接触分类讨论的数学思想。九、布置作业，课后复习34ACB53、猜想：是否对于所有的直角三角形，它的三边都有这样的特殊关系呢？4、动手实验、拼图证明把标注好的四个全等的直角三角形教具发给他们，让他们有充分的时间进行拼图，此时我让学生拿出教具并在桌子上摆正方形。并请一个同学上来利用白板摆出他的图形。这两个同学分别以斜边c和a+b为边长摆出正方形。cabcabcabcabacabcabcabcab 图1 图2在此基础上教师提问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？ 图1证明：大正方形的面积可以表示为 c2；也可以表示为 c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？图2证明：大正方形的面积可以表示为 c2；也可以表示为 c2=b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2a2+b2=c2得出勾股定理的内容：如果直角三角形两直角边长分别为a和b，斜边长为c， 那么 a2+b2=c2.文字表述：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。符号语言： 在RtABC中，C=90acABC AB2= BC2+AC2老师：强调勾股定理的应用条件：在直角三角形中。 研究的是直角三角形三边的关系。作用：同时勾股定理也可以看做是一个方程，已知其中的两条边长就可以求出另外一条边长。（利用拉幕工具，逐步向学生展示勾股定理内容）（三） 应用知识，提高能力1、在RtABC中，C=90,a、b、c分别是 A、 B、C所对的边，（1）若a=6，b=8，那么c= _；（2）若b=1，c=2，那么a= _； ABC给出图形，并让学生利用勾股定理求出边长。2、在RtABC中， B=90， a、b、c分别是 A、 B、C所对的边，若c=6，b=8，则a= 。变式练习： 在RtABC中， C=90， a、b、c分别是 A、 B、C所对的边，若c=6，b=8，则a= 。（让学生自己根据题意画图。体会直角字母不同，直角边和斜边也会发生相应的变化。）3、帮助猴子解决问题：在一棵树的4m高处有两只猴子，其中一只爬下来走向离树12m处的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如图，如果两只猴子经过的距离相等，那么这棵树有多高呢？ （利用勾股定理，建立方程解决）4、 图片赏析，感受数学美（利用几何画板，展示由直角三角形组成的美丽动态图形）四、课堂小结，回顾新知1、内容总结： （1）勾股定理 （2）运用勾股定理的条件是什么？ （3）勾股定理揭示了直角三角