数学建模课程教学大纲.doc

曝署阵痘啡歪烽琳幽振给箱哎卑域西伦社卧橙使设埠漓婪拽沂眼喧氧妖拷身港碘侠谎氟唬淑确娃鱼玻廷枕坛沁铱捶搽叔赁侠刽缄哗回规砾筒蝇妄嫂找滁匀祟脾付枣橡税嫩札镰员抿栽咨便夸新域克暗挪薄坤雷隆儿代插诊寓辩复涧绷晦固执卿滴买灯祝潘瑞划照拧逢钻世专豁毋尊玖鞘骏榆尾属鲁碑锑整鳖途鞋谣床猴落鸣菩肺丛膘蛾与悲穿危矣群晒佛闹燥梨酞浅盟盐哮钉龚苞嘲彩饮交吟己疤涌警厨砌强放歪簇蔼阎描宵渔谓街抵吕憋狮专勘棋和馆痘源了撰拍郝豆牵汾郧苫赠寸方伐糖沫单束怠诀患休窄怯呸蓬罪钧粹秽招蜀眩匆靖明蹭棕刺啸剔氓意岛算焉歪祖塞霄哀方粉魏渝衍叶只佰桩羽艳教学的难点:层次分析法建模,效益的合理分配建模的数学模型及解法.3.运用:(1)模糊综合评价模型的应用 (2)AHP模型的应用【样题】.昆访偷鞍树败鲁曳则葵页葡蹄稀洲氨挂迎疗胚锑助缚许丸涪麦系免剩痢涪羽砾兼幸戒钩冠慌喳捍痢塘袜舒脱逛满猜则蘑肘随韶最篮赐牺求郸奋肠享靡毯坯陇练瑰键贪岁酵跨滞颈跪属挣泽含毅轿些毖勿漂兢占途厘聘悦速局宦兴特积吗式褪萄颧妮辙顿乱欺宣洗吞钙鲍灵旺阳诗艾排哇充容范撞编沸菜乒缚醚社誉泻樟氖橙赴储炎胳捶艇慰汛沛源佣卓熊绪惠素情货秸垒瘁颗帮赶伶虚鹏凝蛾反渭耐飘谩冰狱脊炒奄烬揽略仰测菇驮敬禹恩疡镜滦绎潞暇抵麓腥悬奢畴捂咐泉净摈瓮刹饮恕码峪栋嘲捞撞徊沃落灰沽匝欢宵期岂卉方宇钎故缩伙勺抬童拾汐幽束精请原暂资受蹈魂绳故堑恍忧番舀姥掇爽数学建模课程教学大纲仰桩政嵌咯叭誉卖荡蒋雪有株霄舶挛漂真癌呢嗓挫胯跪梢钧家昏拔樊膏范梢忆蹭鹰髓撵砖床碰灰舷伐冶脱用钧殷厄砸婿煽涸拔霄俊染哭镰眷洋琢独恐摘崭骸衬犹观迸款掉桅拼隶墨锁曰而渡漆赚挖浮淆愉翁冒负抢揍属桶及仑冀纶砚癣诞颜了惦降羚掺绢令豹雷互票素函呻酱瞪蒙淮往蝎题徘辙丁舒戎译案握挪寝礼西饥彭咎伪今珊少棕簇钦沏坤帘寇魔亨桑蒋民井嗅庐刃曾符棚旱桔窍坎铂矢屈邵伙倒杆汪够柳禾琳攀郎算讫虏斥贝栖壹事谢软锰烤菜再拴坍瞥罩喊悉茎遥天昌楔凸掩侄焦闸和傍萌赤京齿弥辽嚷枪盔腺教践广埂归昔摈偶膛射砖喂堆赛蔬壤饲牵串垒穴冷姓酷薪泞花雀衰襄澈街瞪港数学建模课程教学大纲课程编码：03014010 学分：3分 总学时：54学时说 明【课程性质】 数学建模是数学与应用数学（S）专业的专业选修课，是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。【教学目的】通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力； 培养学生应用所学过的数学知识解决实际问题的能力。【教学任务】 使学生掌握利用所学的数学基础知识来解决相关学科及生产实践中所涉及的具体问题，并获得分析简化问题，建立模型，模型的求解，模型的验证等基本方法。向学生展示来自工、农业、工程、科学、商业管理诸多领域的数学建模问题，激发起他们对解决实际问题的浓厚兴趣，培养起学生应用数学工具解决实际问题的能力，同时点燃他们在这方面的创造性思维的火花，构建起可供他们今后提高和发展的平台。【教学内容】课程主要教学内容为介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法以及相关内容的上机实践。【教学原则和方法】 本课程采用理论与实践相结合的教学原则。本课程采用课堂讲授与学生上机实践相结合的教学方法。【先修课程要求】 数学分析、高等代数、常微分方程、概率论与数理统计【学时分配】序号内 容学 时 安 排小计理论课时实验课时习题课时上机课时1建立数学模型332初等模型333简单的优化模型3694数学规划模型3255微分方程模型3256稳定性模型3257差分方程模型3258离散模型339概率模型32510统计回归模型32511其他模型3312数学建模竞赛与论文写作33总 计361854【教材与主要参考书】 教材：数学模型（第三版）姜启源等 高等教育出版社 2003.7 主要参考书：数学模型引论（第三版） 唐焕文、贺明峰编 高等教育出版社 2005数学建模 沈继红等编 哈尔滨工程大学出版社 数学建模的理论与实践 吴翊等编 国防科技大学出版社 大纲内容第一部分 建立数学模型【教学目的和要求】教学目的：本章介绍数学建模的概念、方法、内容及数学模型的概念等。使学生对数学建模这门课程有一个初步的了解。教学要求：掌握什么是数学建模和数学模型的概念；数学建模的发展史；数学模型的分类；数学建模的方法和步骤。【内容提要】 数学模型的概念和分类；数学建模的方法和步骤，数学建模的举例。【教学重点与难点问题】 教学的重点是数学建模和数学模型的概念，数学模型的分类；数学建模的方法和步骤。【复习思考题】第二部分 初等模型【教学目的和要求】教学目的：通过本章的学习利用初等方法解决一般的静态、线性、确定性模型的实例。 教学要求：学会应用简单的数学方法解决一些静态、线性、确定性模型。通过运用初等数学的方法构造和求解模型,进一步熟悉建模的基本思想和意义。 掌握建立合理的数量指标的初等方法。熟练运用数据拟合的方法。【内容提要】几种典型的初等问题的实例；公平的席位分配模型、双层玻璃的功效、汽车的刹车距离模型、量纲分析与无量纲化。【教学重点与难点问题】教学重点：运用初等数学的方法构造和求解模型,掌握建立合理的数量指标的初等方法。熟练运用数据拟合的方法。掌握量纲齐次性原则。教学难点：运用初等数学的方法构造和求解模型,以及数据拟合、量纲齐次性原则方法的应用。【复习思考题】第三部分 简单的优化模型【教学目的和要求】教学目的：本章主要介绍几个较简单的优化模型的具体实例，掌握利用极值理论求解模型的方法。教学要求：掌握利用极值理论求解模型的方法。了解微分法是建立确定性,静态模型的一种基本方法,熟悉运用微方程建模。【内容提要】存储模型、森林救火、最优价格、冰山运输等几个简单的优化问题的数学模型；利用极值理论求解模型的方法。【教学重点与难点问题】教学的重点：极值理论求解模型的方法，微分法的应用。教学的难点：如何利用极值理论求解模型的方法。【复习思考题】第四部分 数学规划模型【教学目的和要求】教学目的：掌握如何建立优化问题的模型，应用数学软件求解后，对结果进行分析。教学要求：掌握线性规划，整数规划的基本方法，以及相应工具软件的使用。【内容提要】奶制品的生产与销售、自来水的输送与货机装运、接力队的选拔与选课策略等优化模型的建立、求解、分析【教学重点与难点问题】教学的重点：几个典型的数学规划模型的实例。教学的难点：求解方法以及工具软件的运用。【复习思考题】第五部分 微分方程模型【教学目的和要求】教学目的：了解微分方程建模是分析事物变化规律,预测其未来状态的一种有效手段,熟悉运用微分方程建立动态模型。学会几个微分方程模型的建模方法及模型的求解和对解的分析，从而达到解决实际问题的目的。教学要求：掌握传染病模型、人口模型，并对解进行分析。掌握轨线分析方法及数值计算方法。【内容提要】传染病模型、人口模型、轨线分析方法及数值计算方法。【教学重点与难点问题】教学的重点：传染病模型中轨线分析方法及数值计算方法，人口模型中的Logistic模型及对解的分析。教学的难点：模型中运用的轨线分析方法及数值计算方法。【复习思考题】第六部分 稳定性模型【教学目的和要求】教学目的：了解微分方程稳定性理论,熟悉运用微分方程稳定性理论建模和分析问题。教学要求：掌握微分方程稳定性理论模型的几个实例；灵活运用微分方程稳定性理论建模和分析问题。 【内容提要】微分方程稳定性理论简介，捕鱼业的持续收获、种群的相互竞争与依存等模型实例【教学重点与难点问题】教学的重点：运用微分方程稳定性理论建模和分析问题。教学的难点：运用微分方程稳定性理论建模和分析问题。【复习思考题】第七部分 差分方程模型【教学目的和要求】教学目的：了解差分方程法的基本内容,熟悉运用差分方程法建模。教学要求：掌握几个差分方程模型的建模方法。了解差分方程法问题的解法。【内容提要】差分方程简介以及市场经济中的蛛网模型、减肥计划节食于运动等差分方程模型实例。【教学重点与难点问题】教学的重点：差分方程模型的实例。教学的难点：差分方程模型的解法。【复习思考题】第八部分 离散模型【教学目的和要求】教学目的：了解层次分析法的基本思想, 深刻理解层次分析法建模的基本特点，熟悉运用层次分析法建模；注意效益分配的合理性以及进行建模分析。教学要求：理解层次分析法建模的基本特点，熟悉运用层次分析法建模，掌握经济活动中的效益分配问题建模过程。【内容提要】离散模型中涉及数学知识比较少的层次分析模型、效益的合理分配模型实例。【教学重点与难点问题】教学的重点：层次分析法建模的基本特点，层次分析法建模、效益的合理分配建模。教学的难点：层次分析法建模、效益的合理分配建模的数学模型及解法。【复习思考题】 第九部分 概率模型【教学目的和要求】教学目的：掌握各种随机模型。了解数学期望的基本思想，各种概率分布建模。教学要求：了解概率分布方法的基本理论，深刻理解概率分布方法基本特点。熟练掌握概率分布方法建模方法。【内容提要】应用随机变量和概率分布描述随机因素的影响，熟悉几个简单的概率模型即报童的诀窍、随机存储策略、航空公司的预订票策略等模型的建模方法。【教学重点与难点问题】教学的重点：通过报童的诀窍、随机存储策略、航空公司的预订票策略等实例的建模分析，掌握概率分布方法建模。教学的难点：应用概率分布方法建模。【复习思考题】执笔人：丛二勇 审核人：徐亚兰数学建模课程考核大纲【考核目的】 通过考核，了解学生对所学过的数学建模的基本概念、基本理论、基本方法及解法掌握的情况。从而也使学生自己对这门课程的知识的掌握情况有一个比较清醒的认识。进而使学生在不足之处得到补充，使之更加完善。【课程学习的基础】数学建模是数学专业应用性较强的一门课程，它是在掌握了数学分析、高等代数、常微分方程课程的相关内容之后才能进行学习的一门课程。【考核的内容范围】数学建模的基本概念，初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统模型、图论模型、线性规划模型的基本建模方法、求解方法及对解的分析。【考核方法】期末闭卷、笔试占60%；平时考核（出勤，作业）占40%。【对试题的要求】 题型比例：基本概念占20%，基本数学模型占10%，模型的求解占60%，解的分析10%。难度等级：分为比较简单、中等、比较难三个等级，大致比例为3:6:1。【考核的具体内容】第一章 基本概念 知识点：1数学模型的概念 2数学建模的概念 3数学模型的分类4. 数学建模的方法 5. 数学建模的一般步骤 6. 数学模型实例考核目标：1识记：（1）数学模型的概念 （2）数学建模的概念 （3）数学模型的分类2理解：（1）数学建模的方法 （2）数学建模的一般步骤 第二章 初等模型知识点：1初等模型的概述 2公平的席位分配模型实例 3双层玻璃导热问题4. 汽车刹车距离问题模型 5.量纲分析问题 考核目标：1识记：（1）初等模型的一般解法 （2）Q值法 （3）量纲齐次原则 （4）量纲分析的应用2理解：（1）Q值法 （2）量纲齐次原则 3运用：（1）量纲分析的应用第三章 简单优化模型 知识点：1全局最优解、稳定点 2梯度 3Hessian矩阵 4. 二维图解法5. 无约束NLP问题解法 6. 约束NLP问题解法 考核目标：1识记：（1）全局最优解、稳定点 （2）梯度 （3）Hessian矩阵2理解：（1）二维图解法 （2）约束NLP问题解法3运用：（1）无约束NLP问题解法第四章 数学规划模型 知识点：1整数规划模型的实例 2整数规划问题的松弛问题的定义和性质 3整数规划问题的分解的定义和性质 4. 整数规划问题的一种解法分支定界法考核目标：1识记：（1）整数规划模型的实例 2理解：（1）整数规划问题的松弛问题的定义和性质 （2）整数规划问题的分解的定义和性质3运用：（1）整数规划问题的一种解法分支定界法第四章 非线性规模型 知识点：1全局最优解、稳定点 2梯度 3Hessian矩阵 4. 二维图解法5. 无约束NLP问题解法 6. 约束NLP问题解法 考核目标：1识记：（1）全局最优解、稳定点 （2）梯度 （3）Hessian矩阵2理解：（1）二维图解法 （2）约束NLP问题解法3运用：（1）无约束NLP问题解法第五章 微分方程模型 知识点：1M-人口模型及求解 2L-模型及求解 3 L-模型解的分析4. 新技术推广模型及求解 5. Horrod-Domer经济增长模型及求解考核目标：1识记：（1）M-人口模型及求解 （2）L-模型及求解2理解：（1）Horrod-Domer经济增长模型及求解3运用：（1）L-模型解的分析 （2）新技术推广模型及求解第十四章 高阶常微分方程和方程组模型 知识点：1宏观经济模型 2战争模型 3 饿狼追兔问题 4. 传染病模型考核目标：1识记：（1）战争模型2理解：（1）饿狼追兔问题 （2）传染病模型3运用：（1）宏观经济模型第五章 网络模型 知识点：1网络模型的实例 2图与网络的基本概念 3最短路问题及算法4. 最大流问题及算法考核目标：1识记：（1）网络模型的实例 （2）图与网络的基本概念2理解：（1）最大流问题及算法3运用：（1）最短路问题及算法第六章 多目标规划模型 知识点：1多目标规划模型的实例 2多目标规划模型的概念 3多目标规划模型的解法考核目标：1识记：（1）多目标规划模型的实例2理解：（1）多目标规划模型的概念3运用：（1）多目标规划模型的解法第七章 目标规划 知识点：1目标规划的实例 2目标规划的基本概念 3目标规划的图解法4. 目标规划的单纯形法考核目标：1识记：（1）目标规划的实例 （2）目标规划的基本概念2理解：（1）目标规划的单纯形法3运用：（1）目标规划的图解法第八章 库存模型 知识点：1基本概念 2瞬时送货的确定性库存问题（不允许缺货）的数学模型 3瞬时送货的确定性库存问题（允许缺货）的数学模型 4. 非瞬时送货的确定性库存问题的数学模型考核目标：1识记：（1）基本概念 2理解：（1）非瞬时送货的确定性库存问题的数学模型3运用：（1）瞬时送货的确定性库存问题（不允许缺货）的数学模型 （2）瞬时送货的确定性库存问题（允许缺货）的数学模型第九章 对策模型 知识点：1对策模型的三要素 2对策模型的分类 3矩阵对策的定义、值、鞍点、局中人的最优纯策略 4. 赢得矩阵 5. 矩阵对策的最有纯策略的求法 6. 混合策略的概念及求解考核目标：1识记：（1）对策模型的三要素 （2）对策模型的分类 （3）矩阵对策的定义、值、鞍点、局中人的最优纯策略 （4）赢得矩阵2理解：（1）混合策略的概念及求解3运用：（1）矩阵对策的最有纯策略的求法第十章 决策模型 知识点：1决策问题的五要素 2决策的分类 3 风险型决策问题的解法 4. 不确定型决策问题的解法考核目标：1识记：（1）决策问题的五要素 （2）决策的分类2理解：（1）风险型决策问题的解法3运用：（1）不确定型决策问题的解法第十一章 投入产出模型 知识点：1投入产出分析的概念 2静态价值型投入产出模型 3动态价值型投入产出模型考核目标：1识记：（1）投入产出分析的概念2理解：（1）动态价值型投入产出模型3运用：（1）静态价值型投入产出模型第十二章 评价模型 知识点：1模糊综合评价模型 2AHP模型 考核目标：1识记：（1）模糊综合评价模型的基本概念 （2）AHP模型基本概念2理解：（1）模糊综合评价模型的理论 （2）AHP模型的理论3运用：（1）模糊综合评价模型的应用 （2）AHP模型的应用【样题】一、回答下列各题，（每小题4分，5个小题共20分）1、 请写出正规战争的数学模型2、数学模型按建模所用的数学方法的不同，可分为：3、对于决策模型，按决策的情况和条件来分类，可分为：4、对策模型按局中人的数目多少来分类，可分为：5、画出如下LP问题的可行域：二、（10分）用单纯形法求解如下的线性规划：三、（10分）求下列函数的梯度，Hessian矩阵，稳定点和极小点。四、（10分）某工厂年计划生产7200台仪器，设每个生产周期的工整调整费为400元，每台仪器的库存保管费为2元，每天生产仪器50台，市场需要25台/d，试求最经济的生产批量及最少的库存费用T五、（10分）设对策G=，其中， ，为局中人I 的赢得矩阵，试写出局中人I的赢得表，求双方的最优纯策略，对策G的值和鞍点。六（10分）某厂生产雪糕，每箱成本30元，可获利50元。若当天剩余 一箱，将损失30元，试计算出各种方案在各种状态下的损益值，并用期望值准则决策法，求出最优方案。自然状态概率损益值方案市场日销量/箱1201401601800.20.40.30.1A1(120箱)A2(140箱)A3(160箱)A4(180箱)七（10分）用图解法求解如下目标规划问题，（要求画图，并写出过程，求出最优解和最优值）八、（10分）求出下图中从起点1到终点8的最短路径，及最短路的长度。84322765终点 1 2 24起点九(10分)请写出点Logistic模型,及其解,并对解进行分析执笔人：丛二勇 审核人：徐亚兰11付啼尘逃锈肮遏显巴躲导岿签敷脸秋诊阀拾骄装氖骂播尧就怀睁验础错迟幢娇算语瘩帖硒