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23.1 锐角的三角函数 1.锐角的三角函数 第1课时 正切,沪科版九年级上册,第23章 解直角三角形,5m,2m,A,B,C,5m,2.5m,E,F,D,在图中的梯子AB和梯子EF哪个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？,（1）,（2）,哪个梯子更陡？,4 m,1.5m,A,B,C,3.5m,1.3m,E,D,F,哪个梯子更陡？,哪个梯子更陡？,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,合作探究一:,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.你同意小亮的看法吗?,(1)RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,A,B1,C1,C2,B2,如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论?,A,B1,C1,C2,B2,A,B1,C1,C2,B2,A,B1,C1,C2,B2,A,B1,C1,C2,B2,在直角三角形中,若一个锐角确定. 那么这个锐角的对边与邻边的比值也随之确定.,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,定义中应该注意的几个问题:,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角 （注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA0,无单位. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.,余切的定义:正切的倒数叫做A的余切,即,在RtABC中,锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切,记作cotA,即,cotA=,想一想: 把RtABC的三边都扩大100倍,关于锐角A的正切值:甲说扩大100倍;乙说不变;丙说缩小100倍.那么你认为哪个同学说的对呢?,A,B,C,1）在RtABC中，C=90AC=5, BC=12,tanA=( ),5,12,小练习,2）在RtABC中，C=90， AC=5,AB=13,tanA=( ),5,13,A,B,C,3）在RtABC中C=90A=, BC=,tanB=( ),前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？,合作探究二:,tanA的值越大，梯子越陡.,图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪个自动扶梯比较陡？,小练习,乙,正切通常也用来描述山坡的坡度.,A,想一想,如:有一人沿山坡每前进100米就升高60米,那么 山坡的坡度为_,D,坡度：铅直高度与水平宽度的比，也称为坡比,1.在直角三角形中,一个锐角所对的直角边与相邻直角边的比,叫做这个角的( ) 2. 在同一直角三角形中,两锐角的正切互为( )关系. 3.ABC中C=90,AC=6,AB=10,tanA的值是( ),正切,倒数
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