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1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 第卷第期 年月 森林工程 侧吸汀 , 一类挖坑机械钻头横向振动系统的最优控制问题 孟庆华 , , 于建国 “ , 鲍春雨 天津体育学院 , 天津东北林业大学 , 哈尔滨 摘要建立了一类挖坑机械钻头横向振动 系统的数学模型 , 并以阻尼函数作为拉制 变童 , 研究了该系统 的最优控制问题 , 得出 两个定理 。 关键词挖坑机械横向振动数学模型最优控制 中图分类号夕文献标识码文章编号 一一 叨 一 川 功 众毋飞呢 妇 , , 田七 , 邵幻 斗 , , 氏 。 扣邓司别 , 万介 卿 , 祖 司 司 访 哪助 司眼呢 拍 面 , 叩 哪的 、 长 川 既浏叩 统 系 男 引言 当前 , 利用数学模型动态地研究机械振动系统 的设计与控制问题是很有应用意义的 , 文献 中 借助泛函分析和算子半群理论研究了弹性机器人系 统 , 并证明了描述该系统的发展方程在一定条件下 存在唯一解 。 本文在文献 基础上 , 讨论了一 类挖坑机械钻头横向振动系统的动力学模型 , 并通 过把阻尼 函数当作控制变量 , 利用空间几 何性质证明了动力学方程支配的挖坑机械钻头横向 振动系统存在唯一最优控制元 。 钻头横向振动系统数学模型 基本假设 钻头与土壤相互作用的横向分力分解为 、。 在研究横向振动时 , 不考虑纵向和扭转振 动影响 。 不考虑钻轴产生弯曲的影响 。 钻头横向振动分解为水平面上 、 两个 方向分量来研究 。 数学模型 式中 , 为钻头质量 , , 为 、 两方向阻尼系 数函数瓦 , , 为 、 两方向侧向刚度 , , 为 、 两方向钻头与土壤之间作用力 。 令 , 二, 无 , 丁 , 卜 洲 , 卜 喷川 耐 可以写成下述方程 玄 , 玄 耐 二 全 , 夕 气 岁人夕 夕 , 法 , 夕 二 其中 , 艺 主 , 夕 , 艺 全 , 夕 , , 夕 状态空间 设 , 取 阮场空间丫 , , 为控制空间 , 记 叽 呀 , 簇镇 称 认 己 为系统方程的允许控制集 。 任取 任比代人方程 求得解记为 ,。 这里 , 任 , 且各分量为 一阶可微函数 。 在实际模拟试验中测得需达到的稳 定状态量为 , 系统的最优控制问题是寻求 二 收稿日期 一一 第一作者简介孟庆华 一 , 女 , 黑龙江省鸡西人 , 博 士研究生 讲师 , 研究方向系统稳定性和数学建模及系统仿真 。 呱 , , 使得 。 其中指标函数定义如下 运 以七 叭 司 之 、 ” 一 , 一 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 森林工程第卷 叫系统方程的最优控制元 , 为 中的欧氏范数 。 证明 定理设如系统方程式给出 , 则 是 不 以 上的严格凸 函数 。 证明对任意的 , 呱 , 半 , 久 , 有 , ,二 一 ,一 , 才 , 一 一 ,一 、 量 记从 二 , 十, 则 由式知 , 对任意 任 从 号 易知从亦弱收敛于 。 , 由解对控制参数的连 续依赖性与式知为关于的连续泛 函 , 从 而对上述 。 , 存在 占 , 当 。一 】 占时 , 有 又 、。、一 一 。 冬 一 入 。一 对上述 占 , 由引理知 , 存在 几 , 广, 一一 镇“,图 从 一 , 使得 ” “ 一 “, 一 习 几从 一 。 占 “ 由 , 式 , 并注意到的凸性 , 我们得 。 一 。一 习 从 习 。从 几 义一 ,一 一 镇万 , 一 久 引理 一 叮 二 自反 空间的单位闭球是弱自列紧的 。 引理 川 设为线性赋范空 间 , , 仁弱收敛于 , 则对任意 。 , 存 在“ , 一 , 哥 “,二 , 使得 艺“ 矶 号二号客 。 一 。 哥 、 厂 。 毛 “ 。 定理对于稳定状态量 , 存在 唯一 的呀由 , 使得 。 。 “任 与 证明由式易知 心 是自反空间的有界 闭凸集 , 若 , 是以 心 中式的极小化序列 , 即 由 。 的任意性 , 得 。 , 由的严格凸性 知 。 是唯一 的 。 结论 通过以上证明可 以得出 , 当阻尼 函数作为控制 变量时 , 挖坑机械钻头横向振动系统存在最优控制 元 , 这对挖坑机械工作效率的提高具有指导意义和 应用价值 , 由于影响钻头动力学性能的因素十分复 杂 , 有些问题目前还难以掌握 。 因此 , 本文在分析 中仍然是在一定的假设条件基础上下进行的 , 还有 待于今后进一步的研究 。 参考文献】 黑 。 一 “ 卿 一 由引理可知从 , 中可 选出弱收敛的子 列 仁 , 设其弱收敛 。 任叽 , 即 黑 、。 弱收敛 , 由式对任意 。 , 存在 任 , 当 时 , 有 王辉一类机器人系统的最优控制 , 数学的实践与认识 , 一 王丽洁 , 何雷一类弹性振动系统的控制问题 , 数学的实践 与认识 , 一 孟庆华 , 王辉受霉素影响的单群系统的最优控制问题哈 尔滨理工大学学报即 , 一 【张恭庆 , 林源渠泛函分析讲义上册北京大学出版 社 , 责任编辑肖生灵 2004 年 7 月 农 机 化 研 究 第 4 期 - 81 - 便携式挖穴机的研究设计 阳厚森 云南农业大学 工程技术学院云南 昆明 6 5 0 2 0 1 摘 要 在对温室大棚建设工序挖穴作业环境特点和要求等调查的基础上提出了用机械代替手工作业 挖穴的方案及结构并对工作原理进行理论分析和计算 关键词 农业工程挖穴机设计温室大棚 中图分类号 S 2 2 2 . 5 +5 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 3 1 8 8 X ( 2 0 0 4 ) 0 4 0 0 8 1 0 3 1 引言 随着设施农业的发展单体式连栋式等各类 温室大棚的建设已逐渐应用和推广这对我国的农 业经济起到了巨大的推进作用常见的塑料薄膜 大棚改良温室骨架如图 1所示 1 . 纵梁 2 . 吊柱 3 . 拱杆 4 . 立柱 图 1 塑料薄膜大棚改良温室骨架 大棚结构尺寸单棚面积 0 . 0 6 7 0 . 1 h m 2 跨度 1 2 1 5 m 棚高 2 . 8 3 . 4 m , 肩高 1 . 5 1 . 7 m 长度 4 0 4 5 m , 立柱列行间距为 3 2 m 从图 1可以看出: 用来栽埋拱杆 立柱的孔穴数量极多( 如图 2所示) 且布局质量要求越来越高通常实际挖穴轴线与理 论孔穴轴线同轴误差在1 03 0 m m之间但是在 温室大棚的基建施工过程中野外环境极差这就 要求对掘孔时的工作环境孔穴彼此对称性劳动 强度等因素进行考虑寻求一种便利高效的挖掘 方法及配套机具 传统的坑穴挖掘方法一般采用人力手工挖掘 配套工具简单粗糙挖掘效率低强度大投入大 但其可保证坑穴的对中性近年来也曾出现了拖 拉机配套动力机具挖掘虽然可大大提高效率大 幅度减轻劳动强度但在实际施工中表明拖拉机 配套动力机具在挖掘对中要求低且坑穴直径大时 有明显优势而对于温室大棚基建施工中的对中要 求高数量众多的桩坑孔穴挖掘时就显示出了费 时且达不到要求的缺点为此解决动力和对中性 就成了该配套机具的关键所在 图 2 孔穴尺寸 2 研究方案的确定 鉴于动力和对中性考虑有两种可行方案一 是采用电动手提式挖掘机具以电动机为动力源 带动钻头转动手提进行对中掘孔虽可减轻劳动 强度提高工作效率且坑穴的对中性也能保证但 由于在野外施工电力很难保证这成了很棘手的 问题二是采用内回转内燃机手提式挖掘机具它 不仅能达到方案一的优点更加突出的是不受环境 的影响能随时便利的提供动力源相比之下采用 方案二就不言而定了 3 机具的配置设计 3 . 1 结构与工作原理 ( 1 ) 结构内燃手提式挖掘机具由二冲程汽油 发动机和冲击挖穴机两大部分组成如图 3所示 收稿日期 2 0 0 3 - 0 8 - 1 2 作者简介 阳厚森1 9 7 1 -男云南昆明人讲师主要从事农业机械化方面的研究工作 1 2 3 4 5 5 0 0 m m 泥土 2 0 0 m m 万方数据 2004 年 7 月 农 机 化 研 究 第 4 期 - 82 - 1 . 曲柄 2 . 发动机活塞 3 . 冲击活塞 4 . 前气室孔 5 . 后气室孔 6 . 棘爪 7 . 螺旋花键套 8 . 螺旋花键槽 9 . 转轴 1 0 . 支撑套 1 1 . 轴承盖 1 2 . 推力轴承 图 3 手提式挖掘机结构简图 ( 2 ) 工作原理发动机活塞和冲击活塞在公 共燃烧室内的爆炸压力作用下做相反方向运动 发动机活塞做往复运动 以维持发动机的工作循环 冲击活塞的往复运动冲击转轴并使其旋转从而带 动钻头旋转完成挖掘机的工作循环 3 . 2 主要工作部分简介 ( 1 ) 发动机部分采用二冲程回流扫气曲轴 箱增压的汽油发动机 与一般汽油发动机不同的是 整个发动机是倒置的曲轴不输出功率进排气系 统采用泡沫塑料滤清器使用 6 6 # 7 0 # 汽油由于 该机要在铅垂方向上作业和水平方向上摆置为了 防止回油采用无浮子式化油器将 1 5 #汽油机润 滑机油按 1 : 2 1 : 2 0的比例混入汽油内混合油雾 化后进入曲轴箱对发动机部分进行润滑采用可控 硅无触点磁电机为点火系设置导风罩产生较大的 冷却风量进行风冷拉绳回缩机构为其简单可靠的 起动机构 ( 2 ) 冲击挖掘机部分发动机汽缸的延长部分 就是挖穴机的汽缸其重要工作零件为带有螺旋花 键的活塞体及棘轮机构冲击活塞在正行程中向右 运动其上的螺旋花键槽左侧面沿正行程方向看 给花键套一个切向力该切向力迫使花键套沿顺时 针旋转 但由于棘爪与花键套外围棘齿的相互作用 使花键套不能旋转而此时固定这样在切向作用力 与反作用力的作用下 冲击活塞轴产生逆时针旋转 以将一冲击旋转运动传给转轴从而使转轴旋转 反行程中螺旋花键槽右侧面沿正行程方向看 也给花键一个切向力该切向力要迫使花键套沿逆 时针方向旋转而此时棘爪不能阻止棘齿在冲击 活塞轴的惯性力及切向力作用下花键套随冲击活 塞轴逆时针方向旋转从而避免了冲击活塞轴反转 的现象 ( 3 ) 钻头部分钻头部分为该机具的切土钻孔 部件如图 4所示该部件由转轴螺旋叶片刀 座钻头及刀片组成工作时土壤被凿形刀片切 下在摩擦力和离心力的作用下被由下而上进行 输送并抛撒在洞穴周围刀片用沉头方孔螺钉安装 在刀座上并可调 以适应不同孔径 刀片厚度为 8 1 0 m m 刃角为 2 53 0刃厚为 0 . 5 1 m m 刀片材 料采用 6 5 S i M n R e钢板或 6 5 M n钢刃部淬火区宽度 为 2 5 3 5 m m 硬度为 H R C 4 8 5 6 非淬火取硬度不 大于 H R C 3 3 1 . 钻头 2 . 螺旋叶片 3 . 刀座 4 . 刀片 图 4 钻头部件简图 3 . 3 主要参数的确定 ( 1 ) 发动机区垫腔压缩比= 3 5 ( 2 ) 发动机转速考虑到手持式挖掘机的震动 特点发动机转速一般为 1 n= 2 7 0 0 3 0 0 0 r / m i n ( 3 ) 冲击数值实际上等于发动机转速数值, 即 nf = ( 4 ) 输出扭矩可按下式确定为 )tan(108 . 92/ 4 1 =SpdKM m 式中 m K为扭矩修正系数取 m K= 0 . 2 5 0 . 2 8 1 d 为活塞杆平均直径c mS为冲击活塞冲击时的受 压面积p为作用在冲击活塞受压面上的爆炸压力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 3 1 2 1 2 3 4 4 万方数据 2004 年 7 月 农 机 化 研 究 第 4 期 - 83 - k g f / c m 2 为螺旋副螺旋升角为螺旋副摩擦 角 ( 5 ) 输出转速为 MnAn2/8 . 9 12 = 式中M为扭矩N m 2 A为转钻时所消耗的功 J 1 n为发动机转速r / m i n ( 6 ) 螺旋叶片的螺旋升角当螺旋叶片旋转 工作时叶片给泥块一个与中径圆周相切的水平力 F推压泥块由于泥块间的彼此相互挤压若把泥 块看成是一个整体螺旋叶片相对静止则泥块沿 螺旋叶片向上输送的过程可看成是泥块在一个与 水平力F大小相等方向相反的力 t F的推动下沿 螺旋面等速上升这样就可以用滑块与斜面之间力 的关系模型来进行分析得出螺旋叶片的螺旋升角 如图 5所示 图 5 模型图 当滑块沿斜面等速上滑时其上除受Q力外和 水平力 1 F外还有斜面对滑块的法向反力N和向下 方的摩擦力fNF = f f为接触面间的滑动摩擦系 数将N和 f F的合力R称为斜面对滑块的总反力 R和N之间的夹角为由图 5可知 fNNfNF=/tan f farctan= 式中为泥块与叶片的摩擦角f为泥块钢的摩 擦系数f= 0 . 9 由于滑块等速运动根据作用在其上的 3个力 QR的平衡条件做出封闭力多边形得 )tan( 1 += QF MdF=2/ 1 )tan(2/ +=QdM ( * ) 式中M为钻头输出转矩Q为个螺旋导程的泥块 质量4/ dSQ=d为螺旋叶片中径螺旋叶片 螺旋升角 根据( * ) 式可确定螺旋叶片的设计螺旋升角 4 机具特点 便携式挖穴机结构简单质量轻应用操作方 便对中性高小坑中心误差在1 0 m m以内生产 率可达 9 0个/ h 人坑穴直径范围可在1 5 0 3 0 0 m m 5 结语 通过分析讨论基于人工挖穴和拖拉机挖穴两 种方法的对比与综合采用机械与手工结合各取 所长既保证小坑穴挖掘对中准确同时又提高了 施工效率便携挖掘机广泛应用于温室大棚的基建 施工中大大降低了建设成本另外本机具还可 用于植树造林挖穴随着云南农村产业结构的不断 调整和现代农业的发展小坑挖穴机的应用及推广 将具有广阔的前景 参 考 文 献 1 王长椿. 怎样建造塑料薄膜大棚 J . 农村实用科 技, 1 9 9 81 05 - 6 . 2 周西利, 田应学. 钢架竹木大棚结构性能及其特点 J . 西北园艺, 2 0 0 213 5 - 3 7 . 3 沈 鸿. 机械工程手册1 0 M . 北京机械工 业出版社1 9 8 2 . 4 陈秀宁. 机械设计基础二版 M . 杭州浙江 大学出版社1 9 9 9 . Design and Study on Portable Digging Machine YANG Hou-sen (Yunnan Agricultural University,Kunming 6 5 0 2 0 1 ,China) Abstract The main purpose of the article is to show people a way and composition replacing human force with machines when digging holes in greenhouse and also presents a method how to do theoretical analysis and calculation based on the digging conditions , characteristics and requirements during the building process of greenhouse. Key words agricultural engineering; digging machine; design; greenhouse N QQ Ft Ff R R QQ Ft + 万方数据 便携式挖穴机的研究设计便携式挖穴机的研究设计 作者：阳厚森 作者单位：云南农业大学,工程技术学院,云南,昆明,650201 刊名： 农机化研究 英文刊名：JOURNAL OF AGRICULTURAL MECHANIZATION RESEARCH 年，卷(期)：2004，(4) 引用次数：0次 参考文献(4条)参考文献(4条) 1.王长椿 怎样建造塑料薄膜大棚 1998(10) 2.周西利.田应学 钢架竹木大棚结构性能及其特点 2002(1) 3.沈鸿 机械工程手册 1982 4.陈秀宁 机械设计基础(二版) 1999 相似文献(1条)相似文献(1条) 1.期刊论文 潘煜荣.PAN Yi-rong 挖穴机刀片刃口线位置与切土角度的关系分析 -热带农业工程2001(1) 推导出挖穴机刀片刃口线各种位置时的切土角度计算公式,分析刃口线位置对切土角度的影响. 本文链接：/Periodical_njhyj200404038.aspx 下载时间：2010年3月24日 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 受扭钢丝软轴的强度及刚度计算 何天淳1, 姚文斌2 (1. 昆明理工大学,云南昆明 650093 ; 2.昆明理工大学 建筑工程学院,云南昆明 650093) 摘要:将钢丝软轴看作由许多直径不同的螺旋钢丝叠套在一起组成的弹簧钢丝簇.再将螺旋钢 丝简化为受力矩作用的曲杆,根据曲杆理论,导出了单层扭转螺旋弹簧钢丝的应力及变形公式. 文中探讨了为保证钢丝软轴的正常工作,并同时发挥各层螺旋弹簧钢丝的作用,各层钢丝几何参 数应满足的条件,并最终获得了钢丝软轴的应力和变形公式. 关键词:钢丝软轴;弹簧;强度;刚度;应力;变形 中图分类号:O346文献标识码:A文章编号:1007 - 855X(2000)04 - 050 - 06 0 引言 钢丝软轴由于其具有良好的挠性及抗冲击性,因而被广泛应用于可移式机械化工具、 混凝土振动器、 砂轮机、 医疗器械以及里程表、 遥控仪等传动中. 钢丝软轴通常是由二组或多组不同直径的钢丝分层缠绕而成(如图1) .卷绕时,把几根钢丝并排地紧 密缠绕在芯杆上,且相邻两层钢丝的旋向相反.绕完后,可将芯杆抽出,也可保留.最外层钢丝的旋向为 左旋的称为左旋软轴,为右旋的称为右旋软轴.在传递动力(扭矩)时,其转动方向必须与最外层钢丝的旋 向相反. 图1 钢丝软轴的绕制 长期以来,钢丝软轴设计计算往往根据粗略的经验方法.有关设计手册均未给出软轴钢丝的应力强 度条件及变形刚度条件,至于软轴各层钢丝几何参数之间的关系及结构的优化等问题几乎未见相关研究 和报道.显然,研究受扭钢丝软轴的应力和变形,将是钢丝软轴的科学设计计算理论的重要前提条件. 根据钢丝软轴的结构特点,笔者将钢丝软轴看成是由两个(或多个)直径不同的圆柱螺旋钢丝叠套在 一起组合而成的弹簧钢丝簇,且近似认为各层螺旋钢丝之间不产生相互挤压和摩擦.这样受扭钢丝软轴 的计算问题实质上就简化为螺旋钢丝受扭矩作用下的强度、 刚度的计算问题. 1 受扭圆柱螺旋钢丝的应力及变形分析 为便于研究,取单层圆柱螺旋钢丝分析,将螺旋弹簧钢丝简化为受力矩作用的曲杆来考虑. 1. 1 单层螺旋弹簧钢丝应力及变形的近似计算 图2为一承受扭矩M的螺旋弹簧钢丝.取钢丝的任意剖面BB ,扭矩M对此剖面作用的载荷为一 第25卷 第4期昆 明 理 工 大 学 学 报Vol. 25 No. 4 2000年8月Journal of Kunming Unversity of Science and TechnologyAug. 2000 收稿日期:1999 - 09 - 25 第一作者简介:何天淳,男,1953年9月生,博士后,教授;主要研究方向:工程力学,计算力学,材料微观机理研究 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 引起弯曲应力的力矩Mcos及一引起扭转剪应力的扭矩T = Msin.因很小,故T的作用可以忽略 不计.而Mcos M ,即钢丝剖面上的应力,可以近似地按受弯矩的梁来计算,其最大弯曲应力及变形 为: max= M W =10.2 M d3 (1) W圆形钢丝抗弯载面模量, W = d3 32 0.1d3. 扭转钢丝承载时的变形以其角位移来测定,即 = 180MD2n EI (2) D2螺旋弹簧中径, n钢丝圈数, I惯性矩. 扭转刚度为: K = M = EI 180D2n = Ed4 3 670D2n (3) 图2 螺旋钢丝的受力图 图3 受弯矩作用的曲杆 1. 2 螺旋钢丝的精确计算理论 1.l的计算结果未考虑螺旋钢丝的升 角和曲率的影响,因而不能直接用来计算 钢丝的应力和变形.为获得其真实应力及 变形,将螺旋钢丝视为小变形曲杆,如图3 所示. 考察单元体abcd ,从纯弯曲的曲杆中 取出相邻截面则ad及bc ,此二截面间的夹 角为d,设曲杆中心线半径为r ,其中性 轴半径为r0,那么,距中性层为y的任一 纤维11的原长为 ( r 0- y) d,于是11 纤维的应变是: = y(d) ( r 0- y) d (4) 忽略径向应变,即认为各纤维处于单向应力状态,故任一纤维层的应力为: 15第4期 何天淳,姚文斌:受扭钢丝软轴的强度及刚度计算 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. = Ey(d) ( r 0- y) d (5) 从这个方程可以看出:纤维的应变和应力与纤维至中性层的距离y成双曲线关系. (5)式还不能直接用来计算正应力,因为 ( r 0- y) 和 (d ) / d尚未确定.考虑静力学条件,有: dA = E(d) d ydA r0-y =0(6) dA一单元面积. M =ydA = E(d) d y2dA r0-y = EdA d ydA(7) 由(7)式有: E(d) d = M Ae (8) 代入(5)式得: = My Ae( r0- y) (9) 对于圆截面螺旋钢丝,最大应力出现在r0-y = r1处, 故max= M ( r0-r1) Aer1 (10) 设钢丝截面直径为d ,则由(10)式得: 图4 钢丝截面图 max= M ( d/2 - e) Ae( r -d/2) (11) 上式中e值待定,为求e ,将y = r0-r1代入方程(6) 则 r0-r1 r1 dA =0(12) 由(12)式得: A = r0 r0-yd A(13) 由图4有: y = d 2 sin- e ,dy = d 2 cosd,dA = d2 2 cos2d 代入(13)式得: A = /2 -/2 D2/2- e D2-dsin d2cos2d(14) 积分得: A =D2- D22-d2 D2 2 - e (15) 从而e = D2 4 - 1 4 D22-d2(16) 将e值代入(11)式并整理得: max= 32M d3 d D2 2 d D2 -1+1- d D2 2 4 1 - d D2 1-1- d D2 2 (17) 令= d D2 ,由(17)式得: 25昆 明 理 工 大 学 学 报 第25卷 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. max= 32M d3 2+21- 2 - 4(1-) (18) 因 = d D2 ,当dD2时,较小,略去高阶微量,则1- 2 =1- 2 2 代入(18)式得 max= 32M d3 4- 2 4(1-) (19) 令 c = 1 = D2 d ,则由(19)式得: max=K1 32M d3 (20) 这里, K1= 4c2- c -1 4c( c -1) 称为修正系数, c为旋绕比.相应地,螺旋钢丝的变形为: = l 0 M EIds (21) l为螺旋钢丝全长, l =D2n. 故= 64MD2n Ed4 (rad)(22a) = 3 670MD2n Ed4 ()(22b) 扭转刚度为: K = M = Ed4 3 670D2n (23) 2 钢丝软轴的强度、 刚度计算 如前所述,将钢丝软轴视为螺旋钢丝弹簧簇.为保证其正常工作,并充分发挥各层螺旋钢丝的作用, 应使它满足以下几个基本要求. (1)各层钢丝受扭矩之和应等于总的外加扭矩,即 M = M1+ M2+ Mi+ Mm= m i =1 Mi(24a) (2)各层钢丝端部的扭转变形角应相等 1= 2= i= m (24b) (3)各层钢丝的应力应相等 1=2=i=m(24c) (4)各层钢丝的并紧长度相等 Hb= n1d1= n2d2= nmdm(24d) 根据以上关系,可计算出组合螺旋钢丝中每层钢丝所受的扭矩,然后再进行各层钢丝其它参数的计 算. 以下推导钢丝软轴的应力及变形. 设钢丝软轴共有m层螺旋钢丝,第i层钢丝由Zi根相同直径的钢丝并排紧密缠绕而成.将(22a)代入 (24b ) , 则有: 64M1D21n1 Ed41 = 64M2D22n2 Ed42 = 64MmD2mnm Ed4m =(25) Mm为第m层螺旋钢丝每根钢丝所受弯矩. 注意到: Z1n1d1= Z2n2d2= Zmnmdm= Hb(25a) 35第4期 何天淳,姚文斌:受扭钢丝软轴的强度及刚度计算 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. 及Z1M1+ Z2M2+ ZmMm= M(25b) 由此得: Mi= d5iZiM D2i m j =1 Z2jd5j D2j (25c) 从而得第i层螺旋钢丝的弯曲应力 i=Ki 32d2iZiM D2i m j =1 Z2jd5j D2j (25d) 将(25c)代入(25 ) , 则得钢丝软轴端部的扭转角为: = 64HbM E m j =1 Z2jd5j Dj (25e) 钢丝软轴的扭转刚度为: K = M = E m j =1 Z2jd5j D2j 64Hb (25f) 钢丝软轴的强度、 刚度条件为: max1,2,m , 3 670M E m j =1 Z2jd5j D2j 这里 为软轴单位长度的许用扭转角. 如钢丝软轴中各根钢丝满足等强度条件,则 K1 32M1 d3 1 = K2 32M2 d3 2 =Km 32Mm d3m =(26) (25)(26)得: 2D21n1 K1d1E = 2D22n2 K2d2E =2 D2mnm KmdmE = (27) 故d2i=4D2i(28) 这里,= Hb 2KiZiE. 若Ki变化不大,即K1=K2=Km=K,则 = Hb 2KZiE (28)式表明,为满足等强度条件,钢丝软轴中各钢丝层的材料截面直径与其对应的中径必须满足抛物线 关系. 在设计时,先假定旋绕比C ,然后按下式计算软轴中各层钢丝直径: di= 2Hb C E ZiKi 再计算其它几何尺寸. 3 算例分析 混凝土振动器钢丝软轴外径D0=12.3 mm,该软轴由四层相同材料的细钢丝缠绕而成, E =205 GPa,各层缠绕的钢丝根数为: Z1=3, Z2=2, Z3= Z4=5,其它几何参数为:软轴取样长度Hb=120 45昆 明 理 工 大 学 学 报 第25卷 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. mm, d1=0.8 mm, d2= d3= d4=1.65 mm, D21=1.6 mm, D22=4.05 mm, D23=7.35 mm, D24= 10.65 mm,当钢丝软轴在扭转试验机上加载至M =6.0 Nm时钢丝软轴开始屈服,此时实测软轴二端扭 转角为测=145. 由(25d)式计算各层钢丝的弯曲应力为:1=1.415 621103MPa,2=1.410 925103MPa,3= 1.614 564103MPa,4=1.048 897103MPa,由(25e)式算出的扭转角为=152.982 7,抗扭刚度 K =0.269 294 4 Nm2. 从以上计算结果可知,钢丝软轴第三层弯曲应力最大,第一层、 第二层次之,第四层弯曲应力最小.扭 转破坏试验结果表明:软轮钢丝首先从第三层破坏,随后因承载能力下降,第二层,第一层钢丝随之断裂. 经测定直径d =1.65 mm的钢丝屈服强度s=1.50103MPa,抗拉强度b=1.75103MPa,而直径 d =0.8 mm的钢丝屈服强度s=1.70103MPa,抗拉强度b=2.01103MPa,与本文结果基本吻合. 此外,软轴屈服时测试扭转角与试验角也能吻合.由此说明本文方法的正确性. 4 结论 (1)本文研究虽未考虑各层钢丝之间的相互摩擦和挤压,但计算结果与实测结果基本符合,能满足软 轴设计计算的要求; (2)通过以上分析,为深入研究软轴的优化设计及其它力学参数(如抗弯刚度、 抗扭刚度等)奠定了基 础; (3)本文结果只适用于线弹性范围,软轴的大变形及塑性分析尚待研究. 参考文献: 1 苏翼林.材料力学.北京:高等教育出版社,1979. 215220. 2 美AM 沃尔.机械弹簧.谭惠民等译.北京:国防工业出版社,1981. 335339. 3 徐灏.新编机械设计师手册.北京:机械工业出版社,1995. 12801300. Calculation of Strength and Stiffness of Flexiable Shaft Subjected to a Twisting Moment HE Tian - chun1, Y AO Wen - bin2 (1. Kunming University of Science and Technology , Kunming 650093 ,China; 2. The Faculty of Architectural Engineering , Kunming University of Science and Technology , Kunming 650093 ,China) Abstract : Flexiable wire shaft may be considered as helical wire cluster composed of a number of different di2 ameters cylinder helical wire. Then the belical wire may be considered essentially as a curved bar subjected to a bending moment. According to the resultsof curved bar theory ,the formula of stress and deformation of heli2 cal torsion steel wire of single layer are produced. To assure smoothly work of flexiable shaft and make good use of each layer steel wire , the satisfied conditions of geometry parameters are given. Finally , the formula of stress and deformation of flexiable are obtained. Key words :flexiable shaft ; helical wire ; strength ; stress;deformation 55第4期 何天淳,姚文斌:受扭钢丝软轴的强度及刚度计算 挖坑机刀片切削模型的建立及其 MA T L A B分析 于建国, 屈锦卫 ( 东北林业大学, 黑龙江 哈尔滨1 5 0 0 4 0) 摘要: 挖坑机在我国植树造林、 保护生态环境中具有重要的地位。本文对挖坑机的重要工作零件刀片建立 了其纯切削模型, 并运用MA T L A B分析了刀片的结构几何参数对切削力的影响关系。 关键词: 挖坑机;模型;M A T L A B 中图分类号:T G 0 1 1 5 . 3 3 5文献标识码:A文章编号:1 0 0 1 - 4 4 6 2(2 0 0 6)0 7 - 0 0 3 2 - 0 2 T h e E s t a b l i s h me n t o f C u t t i n gMo d e l a b o u t E a r t hA u g e rs B l a d e a n dI t s A n a l y s i s w i t hMA T L A B Y UJ i a n - g u o , Q UJ i n - w e i (N o r t h e a s t F o r e s t r y U n i v e r s i t y , H e i l o n g j i a n gH a r b i n1 5 0 0 4 0 , C h i n a) A b s t r a c t:E a r t ha u g e r sh a v et h e i r i m p o r t a n t s t a t u si nt r e ep l a n t i n ga n df o r e s t a t i o na n de n v i r o n m e n t a l p r o t e c t i o n . T h i s p a p e r e s t a b l i s h e dt h e c u t t i n g m o d e l o f b l a d e w h i c hi s t h e i m p o r t a n t p a r t o f e a r t ha u g e r , a n da n a l y s e dt h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h e p a r a m e t e r s o f g e o m e t r i c a l s t r u c t u r e a n dt h e f o r c e o f c u t t i n g w i t hM A T L A B . K e yw o r d s:e a r t ha u g e r ;mo d e l ;MA T L A B 1挖坑机工作原理 挖坑机的主轴由拖拉机动力输出轴、电动机或液压 马达驱动做旋转运动,由固定在主轴末端的钻尖进行定 位, 由在主轴下端固定的刀片对土壤进行切削, 把土壤切 松的同时, 由螺旋翼片把切松的土壤向上输送。 由此可见, 刀片对土壤的切削是挖坑机工作中的重要环节, 刀片与地 面所形成的安装角度以及刀片的刃角都是非常重要的参 数, 直接影响切削力的大小。本文建立了刀片简单的切土 模型, 并通过M A T L A B对其参数进行分析。 2刀片切土模型的建立 本文根据纯切削理论 (当刀具刃角和刀面尺寸较 小