精编2018中考数学总复习动点问题练习含答案.docx

精编2018中考数学总复习动点问题练习含答案因动点产生的等腰三角形问题练习 年 班 姓名 成绩： 1.如图1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且 PDQ90（1）求ED、EC的长；（2）若BP2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若PDF为等腰三角形，求BP的长 图1 备用图解：（1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10在RtCDE中，CD5，所以 ， （2）如图2，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是ABC的两条中位线，DM4，DN3由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN所以 所以 ， 图2 图3 图4如图3，当BP2，P在BM上时，PM1此时 所以 如图4，当BP2，P在MB的延长线上时，PM5此时 所以 （3）如图5，如图2，在RtPDQ中， 在RtABC中， 所以QPDC由PDQ90，CDE90，可得PDFCDQ因此PDFCDQ当PDF是等腰三角形时，CDQ也是等腰三角形如图5，当CQCD5时，QNCQCN541（如图3所示）此时 所以 如图6，当QCQD时，由 ，可得 所以QNCNCQ （如图2所示）此时 所以 不存在DPDF的情况这是因为DFPDQPDPQ（如图5，图6所示） 图5 图62.如图1，抛物线yax2bxc经过A(1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在直线l上是否存在点M，使MAC为等腰三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由 图1 解：（1）因为抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3, 0)两点，设ya(x1)(x3)，代入点C(0 ,3)，得3a3解得a1所以抛物线的函数关系式是y(x1)(x3)x22x3（2）如图2，抛物线的对称轴是直线x1当点P落在线段BC上时，PAPC最小，PAC的周长最小设抛物线的对称轴与x轴的交点为H由 ，BOCO，得PHBH2所以点P的坐标为(1, 2)图2（3）点M的坐标为(1, 1)、(1, )、(1, )或(1,0)3.如 图1，点A在x轴上，OA4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 图1解：（1）如图2，过点B作BCy轴，垂足为C在RtOBC中，BOC30，OB4，所以BC2， 所以点B的坐标为 （2）因为抛物线与x轴交于O、A(4, 0)，设抛物线的解析式为yax(x4)，代入点B ， 解得 所以抛物线的解析式为 （3）抛物线的对称轴是直线x2，设点P的坐标为(2, y)当OPOB4时，OP216所以4+y216解得 当P在 时，B、