材料力学课件ppt-7应力和应变分析.ppt

1,第七章 应力和应变分析 强度理论,目录,2,第七章 应力状态分析, 应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态 三向应力状态 广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度 强度理论概述 四种常见的强度理论,目录,目录,3,低碳钢,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸 铁,1、问题的提出,71 应力状态的概念,目录,4,脆性材料扭转时为什么沿45螺旋面断开？,低碳钢,铸 铁,71 应力状态的概念,目录,5,一、应力状态的概念及其描述,（一）、应力状态的概念,目录,6,轴向拉压,同一横截面上各点应力相等：,同一点在斜截面上时：,目录,7,此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。,目录,8,横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明：同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。,目录,9,过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态（State of the Stresses of a Given Point）。,应 力,哪一个面上？ 哪一点？,哪一点？ 哪个方向面？,指明,目录,10,目录,11,目录,12,目录,13,目录,14,目录,15,示例一,目录,16,1,同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式.,目录,17,71 应力状态的概念,目录,18,单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。,71 应力状态的概念,目录,19,空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零,平面（二向）应力状态：一个主应力为零,单向应力状态：两个主应力为零,71 应力状态的概念,目录,20,1.正负号规则,正应力：拉为正；反之为负,切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。,角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,21,2.斜截面上的应力,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,22,列平衡方程,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,23,利用三角函数公式,并注意到 化简得,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,24,确定正应力极值,设0 时，上式值为零，即,3. 正应力极值和方向,即0 时，切应力为零,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,25,由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。,所以，最大和最小正应力分别为：,主应力按代数值排序：1 2 3,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,26,确定切应力极值,设1 时，上式值为零，即,4. 切应力极值和方向,则切应力极值，,目录,27,试求（1） 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。,例题1：一点处的平面应力状态如图所示。,已知,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,28,解：,（1） 斜面上的应力,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,29,（2）主应力、主平面,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,30,主平面的方位：,代入 表达式可知,主应力 方向：,主应力 方向：,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,31,（3）主应力单元体：,7-2 二向应力状态分析-解析法,目录,32,7-3 二向应力状态分析-图解法,33,这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆,7-3 二向应力状态分析-图解法,目录,34,1. 应力圆：,7-3 二向应力状态分析-图解法,目录,35,2.应力圆的画法,7-3 二向应力状态分析-图解法,目录,36,点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力,3、几种对应关系,7-3 二向应力状态分析-图解法,目录,37,1.定义,三个主应力都不为零的应力状态,7-5 三向应力状态,目录,38,由三向应力圆可以看出：,结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或圆内。,7-5 三向应力状态,目录,39,1. 基本变形时的胡克定律,1）轴向拉压胡克定律,横向变形,2）纯剪切胡克定律,7-8 广义胡克定律,目录,40,2、三向应力状态的广义胡克定律叠加法,7-8 广义胡克定律,目录,41,7-8 广义胡克定律,目录,42,3、广义胡克定律的一般形式,7-8 广义胡克定律,目录,43,7-9 复杂应力状态的变形比能,（2） 各向同性材料在空间 应力状态下的 体积应变,（1）概念:构件每单位体积 的体积变化, 称为体积 应变用 表示。,目录,44,7-9 复杂应力状态的应变能密度,(2) 在三个主应力同时存在时, 单元体的应变能密度为,1、 应变能密度的定义 ：单位体积物体内所积蓄的应变能称为应 变能密度,2、应变能密度的计算公式 :,(1) 单向应力状态下, 物体内所积蓄的应变能密度为,目录,45,将广义胡克定律代入上式, 经整理得,用 表示单元体体积改变相应的那部分应变能密度，称为 体积改变能密度。,用 表示与单元体形状改变相应的那部分应变能密度, 称为 形状改变能密度或畸变能密度,应变能密度 等于两部分之和,目录,46,由于两单元体的体积应变相等，所以 v也相等。,目录,47,(b),图 b 所示单元体的三个主应力相等，因而，变形后的形状与 原来的形状相似，即只发生体积改变而无形状改变。,目录,48,所以，a所示单元体的体积改变能密度v 为,目录,49,(a),a单元体的应变能密度为,a所示单元体的体积改变应变能密度 v为,目录,50,空间应力状态下单元体的 形状改变能密度 为,对于最一般的空间应力状态下的单元体, 其应变能密度为,目录,51,（拉压）,（弯曲）,（弯曲）,（扭转）,（切应力强度条件）,1. 杆件基本变形下的强度条件,7-10、强度理论概述,目录,52,7-10、强度理论概述,目录,53,强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。,为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。,7-11、四种常见强度理论,目录,54,构件由于强度不足将引发两种失效形式,(1) 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂，断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上，如铸铁受拉、扭，低温脆断等。,关于屈服的强度理论： 最大切应力理论和形状改变比能理论,(2) 塑性屈服（流动）：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。,关于断裂的强度理论： 最大拉应力理论和最大伸长线应变理论,7-11、四种常见强度理论,目录,55,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,材料发生断裂的主要因素是最大拉应力达到极限值,构件危险点的最大拉应力,极限拉应力，由单拉实验测得,7-11、四种常见强度理论,目录,56,断裂条件,1. 最大拉应力理论（第一强度理论）,铸铁拉伸,铸铁扭转,7-11、四种常见强度理论,目录,57,2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂,都是由于微元内的最大拉应变（线变形）达到简单拉伸时的破坏伸长应变数值。,构件危险点的最大伸长线应变,极限伸长线应变，由单向拉伸实验测得,7-11、四种常见强度理论,目录,58,实验表明：此理论对于一拉一压的二向应力状态的脆 性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度理论 更接近实际情况。,2. 最大伸长线应变理论（第二强度理论）,断裂条件,即,7-11、四种常见强度理论,目录,59,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元内的最大切应力达到了某一极限值。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,构件危险点的最大切应力,极限切应力，由单向拉伸实验测得,7-11、四种常见强度理论,目录,60,屈服条件,强度条件,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,低碳钢拉伸,低碳钢扭转,7-11、四种常见强度理论,目录,61,实验表明：此理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到 较为满意的解释。并能解释材料在三向均压下不发生 塑性变形或断裂的事实。,局限性：,2、不能解释三向均拉下可能发生断裂的现象，,1、未考虑 的影响，试验证实最大影响达15%。,3. 最大切应力理论（第三强度理论）,7-11、四种常见强度理论,目录,62,无论材料处于什么应力状态,只要发生屈服,都是由于微元的畸变能密度达到一个极限值。,4. 畸变能密度理论（第四强度理论）,构件危险点的形状改变比能,形状改变比能的极限值，由单拉实验测得,7-11、四种常见强度理论,目录,63,屈服条件,强度条件,4.畸变能密度理论（第四强度理论）,实验表明：对塑性材料，此理论比第三强度理 论更符合试验结果，在工程中得到了广泛应用。,7-11、四种常见强度理论,目录,64,强度理论的统一表达式：,相当应力,7-11、四种常见强度理论,目录,65,各种强度理论的适用范围及其应用,1、 在三向拉伸应力状态下，会脆断破坏，无论是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉应力理论。,2、对于塑性材料如低C钢，除三向拉应力状态以外的 复杂应力状态下，都会发生屈服现象，可采用第三、 第四强度理论。,目录,66,3、 对于脆性材料，在二向拉应力状态下， 应采用最大拉应力理论。,4、 在三向压应力状态下，材料均发生屈服失效， 无论是脆性或塑性材料均采用第四强度理论。,目录,67,例题 7 3 两端简支的工字钢梁承受载荷如图 (a) 所示。 已知其材料 Q235 钢的 = 170MPa , =100MPa 。 试按强度条件选择工字钢的号码。,例题 10-3 图,（a）,单位：m,目录,68,解：作钢梁的内力图。,Q c = Qmax = 20