概率论试卷含答案.doc

密封线 学院 专业 级 学号 姓名 得分一、 填空题（每题3分，共15分）1 1、设为三个事件, 且,则 .0.072、若，则. 3、设,，则由切比雪夫不等式知 . 4、设是来自正态总体的简单随机样本，则_. 5、设为的估计量,若 ,则称为的无偏估计量. 得分二、选择题（每题3分，共15分） 6、设为二个事件, 且, 则( C ). (A) 互斥 (B) 是不可能事件(C) 未必是不可能事件 (D) 或.7、设,是相互独立的两个随机变量, 它们的分布函数为, 则 的分布函数是( B ).(A) = (B) = (C) = (D) 都不是 8、设独立的和均有方差, 记, , 则和 必然( D ) .(A) 不独立 (B) 独立(C) 相关系数不为零 (D) 相关系数为零 9、设样本来自总体,则为( C ). (A) (B) (C) (D) 10、在假设检验中，原假设，备择假设，则称( B )为犯第一类错误.(A) 为真,接受 (B) 为真,拒绝(C) 不真,接受 (D) 不真,拒绝 学院 专业 级 学号 姓名 密封线得分三、计算题（每题6分，共60分） 11、已知在l0晶体管中有2只次品，在其中取两次，作不放回抽样求第二次取出的是次品的概率.解：设 =第次取正品12、某种型号的器件的寿命(以小时计)具有以下的概率密度:现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？解: 已知一只器件寿命大于小时.而只器件中寿命大于小时的只数，于是 .13、设随机向量的概率密度为： 试求. 解： .14、随机变量与独立并且每个在区间上服从均匀分布，求的概率密度. 解：已知 于是 密封线 学院 专业 级 学号 姓名 15、已知随机变量,分别服从，设。求与的相关系数解：已知 ,于是 . .16、一复杂的系统由个相互独立起作用的部件所组成每个部件的可靠性(即部件正常工作的概率)为0.90且必须至少有80%的部件工作才能使整个系统工作，问至少为多大才能使系统的可靠性不低于0.95。解：(1)正常工作部件数, , , (2), 即 ,查表，得 ， . 取 . (3) 至少为35才能使系统的可靠性不低于0.95.17、求函数设是来分布的一个样本，试求的极大似然估计量。解. 总体X的密度为i Xi (i = 1, 2, , n)所以(X1, X2, ,Xn)的联合密度为在范围中为常数. q min x1, xn. 所以 = min x1, xn.18、化肥厂用自动打包机打包，每包标准重量为100公斤，每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常，即检查打包机是否有系统偏差，某日开工后测得几包重量(单位，公斤)如下：99.5 98.7 100.6 101.1 98.5 99.6 99.7 102.1 100.6 试问该日打包机工作是否正常(=0.05，已知包重服从正态分布)? ( ) 解：已知：，,(1)假设 ：, ：.(2)检验统计量：(3)检验值：(4)临界值：(5)拒绝域：(6)检验：由于 (7)判断：接受(8)结论：可以认为该日打包机工作正常.得分四、证明题（每题5分，共10分） 21