高中数学教学中的数形结合思维分析.doc

高中数学教学中的数形结合思维分析-中学数学论文高中数学教学中的数形结合思维分析江苏泰州第二中学 顾慧民一、数形结合的基本概念数形结合是利用一种直观的数和形的结合，展现问题所在的一种常用的学习方法。数形结合将抽象的数字和直观的图形进行联系，能够解决以下问题：首先，方程、不等式模型的建立。其次，函数图像解决方程问题。再次，函数相关的几何、代数应用问题。最后，图像展示信息的应用问题。二、数形结合思想的培养（一）渗透数形结合思想教师在教学过程中，要加强学生数形结合思想的培养，可以通过刻意的提醒和实际的应用，提高学生的意识。数形结合在实际生活中有广泛的应用，米尺和米尺上的刻度、温度计和它上面的温度、手表是手表上的数字等都有数形结合现象。教师在进行讲解过程中，让学生认真思考生活中数形结合的应用，能够加深学生的认识。在数学学习中，也有很多方面应用了数形结合思想，例如数轴的产生、平面直角坐标系的应用、函数图像的解答等，都渗透着数形结合的理念。将数形结合和生活实际相联系，能够增强学生学习数形结合的热情，更好的理解数形结合的含义，提升高中数学学习的兴趣。（二）数形结合应用原则要应用数形结合解决实际问题，就要知道数形结合应用的原则，这样才能进行相应的学习。第一，等价性原则。等价性原则是指“数”和“形”的转化过程要保持等价性，图像表达的关系和数量关系要保持一致性，不能生硬进行转化。在进行图形创建的过程中，要充分考虑答案的适用性，排除不等价的因素。第二，双向性原则。在利用数形结合解题的过程中，加强代数和图形的结合，不但要注意图形直观的表示，还要看重代数的数量关系，这样才能将整个题目都考虑在内。第三，简洁性原则。在代数向图像转化的时候，要尽可能的让图形转化的更加简单，避免复杂的作图和繁琐的计算。简洁明快的图形，能够有效地减少解题时间，加强了解题的效率。第四，创新性原则。数学是灵活的学习，在进行思想体会的时候，切记盲目的照搬照抄。要在理解的基础上，进行学习。对于学习过的知识，能够融会贯通，通过运算求解、空间想象、归纳类比、观察发现、演绎证明等多种方式，增加对于数形结合的体会，举一反三，提炼出数形结合的关键，应用更加广泛。三、数形结合思想的应用（一）在三角函数中的应用三角函数定理的证明和集合通常会用到数形结合方法。单位圆的建立能够清晰的表明三角函数的正弦、余弦、正切、余切等数值，通过三角形的应用和勾股定理的计算，就能够轻易的得出答案。在三角函数大小值的比较过程中，能够将两个数值放在同一个图像上进行比较。可以将数值转化为单位元的正弦、余弦或者正切函数，通过延长线段的长短，就可以清晰的看到结果。（二）在圆锥曲线中应用解析几何主要使用坐标，首先用坐标和方程建立几何关系，将实际问题代数化，得到答案。数形结合能够解决圆锥曲线中很多方面的问题。例如，图形的对称问题、求圆的方程问题、圆心的动态轨迹问题等。数形结合在圆锥曲线应用最为广泛，是解决圆锥曲线问题的重要手段之一。（三）在不等式中的应用在数学不等式的解答中，很容易出现转化不等式的时候遗留或者不等价的转化，造成失根或者是多解的情况。教师在教学过程中，要多加使用数形结合思想，利用图形解决不等式的问题，加强空间概念的学习，将复杂的问题简单化。学生在畸形操作的时候，务必保持等价转化，将不等式的限制条件提前罗列出来，避免出现遗漏。（四）在几何教学中的应用几何证明题是高中学习的难点，很多学生一看几何证明题就表示无从下手，根本没有办法解决。利用数形结合的思想，很容易解决这个难题。数形结合能够解决几何中距离、夹角、平行、垂直的问题，数形结合能够把向量坐标法、分解法、法向量法渗透在几何中，减小了解题的难度。例题：已知双曲线（x-1）2-y2=1，x2+y2=1，直线L满足下列条件：和双曲线相交，在不同的两点。和圆相切，切点是双曲线和直线交点所得弦的中点。求直线L方程。解：若直线斜率不存在，x=-1符合题意；若斜率存在，设：y=kx+b与圆O相切，设切点为M，则 |OM|=1四、总结数形结合能够让学生从静态思维转化为动态思维，能够用运动的发展看待问题，对于社会的发展能够有很好的引导作用。 高中数学中数形结合的思想要求学生必须掌握一定的空间想象能力、思维能力、运算能力和数学语言应用能力，因此高中生在解题过程中遇到了很大的困难。学生在学习中要戒骄戒躁，静下心来仔细进行数形思想的学习。并能够在实际生活中应用数形结合思想，加深对数形结合的认识，提高数学成绩。参考文献：1王建亚.浅谈高中“数形结合思想方法”的教学渗透由2012年一道江苏高考题的分析引发的教学感悟和体会J.读与写: