平面与平面垂直的判定高一数学教案教案.doc

课题:平面与平面垂直的判定(新授课)1.教学任务分析：通过教学活动，(1)使学生了解、感受二面角的概念，感受到生活中处处有数学、数学用途广泛,增强学数学的兴趣.(2)在二面角的概念教学中，让学生体会以下几点： a.二面角的大小是用平面角来度量的. b.二面角的平面角的大小由二面角的两个面的位置唯一确定. c.平面角的两边分别在二面角的两个平面内，且两边都与二面角的棱垂直，由这个角所确定的平面和二面角的棱垂直.(3)了解平面与平面垂直的定义,通过探究掌握平面与平面垂直的判定定理.(4)通过例题教学,探究确定二面角的平面角的方法,会求特殊二面角的大小.2.教学难点、重点： (1)重点： 确定二面角，面面垂直判定定理的应用.(2)难点： 各种情景下确定二面角的平面角.3.教学方式与手段： 采用“启发式”、“探究式”、“讲练结合”法. 借助多媒体电脑平台.4.教学基本流程(总体设计)：从生活实例让学生感性认识二面角二面角的概念二面角的平面角定义两平面垂直面面垂直的判定应用、探究课堂小结、作业5.页面设计(相应内容逐步演示):课题:平面与平面垂直的判定 1.二面角概念 2.确定二面角的平面角的方法3.平面与平面垂直的定义 4.平面与平面垂直的判定定理 5.应用举例6.小结与作业6.教学情景设计:引言:通过前面的学习,同学们已经知道:空间几何问题一般从两方面去研究:(1)从“形”去研究，即图形中点、线、面位置关系;(2)从“数量”去研究位置关系，即空间角与距离.这节课我们从“数”去研究两平面的位置关系.课题:平面与平面垂直的判定(电脑屏幕显示课题)问题设计意图师生活动1利用课本“修筑水坝、发射人造卫星”两个实例，实际是两个平面相交，它们的相对位置可由两个平面所成的“角”确定.(借助多媒体动态演示)1.从实际背景出发，增加学生对二面角的感性认识.2.让学生感受生活中处处有数学,数学用途广泛,增强学数学的兴趣.教师通过结合问题1的两个例子，实际上就是水坝面与水平面所成的角，卫星轨道平面与地球赤道平面所成的角.给我们两个平面成一个“角”的形象，让学生在此基础上再举一些平面成角的例子.如教室的门在打开的过程中与墙面成一定的角度；书本翻开的过程中，两张纸面呈一定的角度等.如何定义“二面角”，组织学生思考、讨论，注意引导学生从实际背景“两个面相交成一定角度”出发来分析、归纳“二面角”,顺便得到“半平面”和棱的概念.2二面角反映了两个平面相交的位置关系，如何度量二面角的大小呢？让学生回忆定义两条异面直线所成角的做法得到启发，能否用“平面角”来度量“二面角”?说明“唯一性”时,利用多媒体动态演示,必须使,垂直棱.拖动点,说明的大小与棱上点的位置无关.引导学生用“平面化”的思想来思考问题. 教师通过提问的方式引导学生讨论： 前面学的两条异面直线所成的角的定义，角的顶点位置的选择是否影响到角的大小（即考虑“唯一性”）？ 当我们选择某种方式度量一个量时，必须考虑“唯一性”问题.用什么样的平面角来度量才能保证唯一性呢？如果在二面角的棱上任找一点，从这点出发分别在两个半平面内任作一条射线，虽然它们可构成一个平面角，但这样的角的大小会由于所作的射线的位置不同而改变，因而不具有“唯一性”. 那么，从二面角的棱上任一点出发分别在两个半平面内作一条射线，射线与棱如何时，所作的“平面角”才具有“唯一性”？（垂直具有唯一性） 3.如何定义二面角的平面角?学生数学表达、归纳能力.由学生归纳出二面角的平面角的定义:在二面角-的棱上任取一点O,以点O为垂足,在半平面和内分别作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB构成的叫做二面角的平面角. 4.观察教室里相邻两个墙面与地面可以构成几个二面角?指出其中一个二面角的面、棱、平面角及其度数.认识实际情景中二面角的面、棱、平面角、直二面角.为了引出平面与平面垂直的定义.学生合作、讨论、交流后,由学生代表发言,教师归纳,引出平面与平面垂直的定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 两个平面垂直的画法如下： 5.如何判定两个平面垂直?如何用定义判定平面与平面垂直.为了引出平面与平面垂直的判定定理.在教师指导下,学生合作、讨论、探究 ：定义法：即要证明两个平面所成的二面角是直二面角作平面角求证平面角是90o需知平面角所在的三角形的几何量的数据或边角的大小关系，否则难以判定.教师引导学生观察教室的相邻两块墙面的位置关系.让学生动手:将书脊所在直线固定与桌面垂直,把书本打开,观察每页书所在的平面与桌面的关系(或课室门的转动,门所在的平面与底面的位置关系).由学生小结,教师讲解时抓住“线(书脊)与面(桌面)垂直固定,每页书所在的平面与桌面垂直”,引出面面垂直的判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个垂直.这个定理说明,可以由直线与平面垂直证明平面与平面垂直,即“线面垂直”“面面垂直”.6.例题教学(启发式、讲授结合)(应用判定定理解决数学内部问题,及探究确定二面角的平面角的方法)例3.如图, AB是O的直径, PA垂直于O所在的平面,是圆周上不同于A, B的任意一点.求证:平面PAC平面PBC. 分析:(1)目标:面面垂直,关键是找什么?(线面垂直)(2)在其中一个平面找另一个平面的垂线,图中哪条直线? (3)如何证明此直线于平面垂直?(逐步由学生回答,教师纠正)证明:设在O所在平面为,由已知条件, ,BC在中,所以. 因为是圆周上不同于,的任意一点,是的直径, 所以是直角,即. 又因为与是所在平面内的两条相交直线, 所以,平面PAC,又因为在平面PBC,内,所以, 平面平面PBC. 解题方法小结(师生共同完成):明确目标(即化归为何种问题);面面垂直转化为线面垂直,关键是证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直. 引伸探究:(1)若E在PB上,F在PC上,.证明面面AEF. (2)若PA=AC=2,AB=4,求二面角A-PB-C的正弦值和二面角P-BC-AP的大小. (3)证明P,A,B,C四点在同一球面上. 7课堂