圆知识点总结.doc

圆 知识点总结一、查漏补缺：1、圆中关键名词：半径、直径、圆周角、圆心角、优弧、劣弧、弦、弦心距、圆心距、公共弦、连心线、切线、扇形、母线等。2、填表（正多边形中的基本量）边数内角中心角半径边长边心距周长面积3416623、知识点归纳：知识点1：圆的定义，掌握点与圆的位置关系（1）圆上各点到圆心的距离都等于 。（2）圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ；圆又是 对称图形， 是它的对称中心。知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念（1）在同圆或等圆中，相等的弧叫做 。（2）同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 。（3） 直径所对的圆周角是 ，90所对的弦是 。知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两个圆周角中有一组量 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 。知识点4：垂径定理垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径）的 垂直于弦，并且平分 。知识点5：确定圆的条件三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的_、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 。知识点6：切线的判定方法（1）利用切线的定义：即与圆有 的直线是圆的切线。 （2）到圆心的距离等于 的直线是圆的切线。（3）经过半径的外端点并且 于这条半径的直线是圆的切线。知识点7：切线长定理经过圆外一点作圆的切线，这点与 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的 。知识点8：三角形内切圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 ，这个圆的圆心叫做三角形的 。知识点9：圆和圆的位置关系两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：_.（_和_）；_；_（_和_）。知识点10：两圆位置关系的数量特征，设两圆半径分别为R和r。圆心距为d。（Rr）1、两圆外离 _； 2、两圆外切_；3、两圆相交_； 4、两圆内切_；5、两圆内含_。知识点11：正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的_；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_。正n（n3）边形的计算通常转化为在由_、_、_构成的直角三角形中解直角三角形。其中，半边长所对的锐角等于 度。知识点12：弧长公式为l_，扇形的面积公式是S扇形_ _或_ _。知识点13：圆锥的侧面展开图是_，它的弧长是圆锥的底面_，半径是圆锥的_，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S侧_，全面积S全面积_；再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n，则r，R，n，3600之间满足的的关系式是_。4、圆知识点复习圆知识点 点的轨迹 三种位置关系 垂径定理 圆心角定理 圆周角定理 弦切角定理 圆的内接四边形定理（对角互补） 切线的性质与判定定理 切线长定理 切割线定理 割线定理 相交弦定理 两圆公共弦定理（连心线垂直平分公共弦） 圆的公切线 圆内正多边形 弧长、扇形面积公式 侧面展开图点的轨迹集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三种位置关系点与圆的位置关系 点在圆内 dr 点A在圆外直线与圆的位置关系 直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 dr 有一个交点 直线与圆相交 dR+r 外切（图2） 有一个交点 dR+r 相交（图3） 有两个交点 RrdR+r 内切（图4） 有一个交点 dRr 内含（图5） 无交点 dRr垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论。圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等 上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论 圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧（2）半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径（3）三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形注：推论（3）是推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角 推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论（1）过圆心垂直于切线的直线必过切点 （2）过切点垂直于切线的直线必过圆心切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。圆幂定理（切割线定理、割线定理、相交弦定理）切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。切割线定理切割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。相交弦定理相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。两圆公共弦定理圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦 圆的公切线两圆公切线长的计算公式：公切线长：在RtO1O2C中，外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和 圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有关计算在RtB