中考数学复习 题型4 二次函数与几何图形的综合课件1

题型4 二次函数与几何图形的综合,专题类型突破,类型1 二次函数与三角形的结合,【例1】2015潍坊，24,14分如图，在平面直角坐标系中，抛物线ymx28mx4m2(m0)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1,0)，C(x2,0)，且x2x14.直线ADx轴，在x轴上有一动点E(t,0)，过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P，Q.,(1)求抛物线的解析式； (2)当02时，是否存在点P，使以A，P，Q为顶点的三角形与AOB相似若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由,思路分析(1)认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式；(2)分06时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可求解,满分技法对于二次函数与三角形的综合题，求解时，应当仔细审题，观察图形特点并注意与相关知识的联系，确定需求解的问题涉及的知识点，找到突破口解答时，要注意由易到难，分步得分同时应注意答题技巧有的题目后面的问题可能用到前面问题的结论，如果前面问题不会，后面问题可直接应用上面结论进行解答相应问题解答方法：(1)求二次函数表达式的方法是结合题目已知条件，应用待定系数法，恰当设出表达式的形式；(2)探究图形运动中的最值的方法：变动为静，抓住关键点、特殊点，结合图象详细分析；(3)根据求出的符合要求的二次函数的表达式，应用配方法转化成顶点式，从而确定其最大值,满分必练1.2017莘县三模如图，抛物线y 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(1,0),(1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使PCD是直角三角形？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标,【例2】2014潍坊，24,13分如图，抛物线yax2bxc(a0)与y轴交于点C(0,4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为(2,0)，抛物线的对称轴x1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E. (1)求抛物线的解析式；,类型2 二次函数与四边形的结合,(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由； (3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标,思路分析(1)把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式；(2)设存在点K，使得四边形ABFC的面积为17.根据点K在抛物线yx22x3上，设点K的坐标为(x，x22x3)根据S四边形ABKCSAOCS梯形ONKCSBNK，得到有关x的一元二次方程求出x即可；(3)将x1代入抛物线解析式，求出y的值，确定出点D坐标将x1代入直线BC解析式求出y的值，确定出点E坐标，求出DE长将xm代入抛物线解析式表示出点F纵坐标，将xm代入直线BC解析式表示出点P纵坐标，两纵坐标相减表示出线段PQ.由DE与QP平行，要使四边形PEDQ为平行四边形，只需DEPQ，列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，检验即可,解：(1)由抛物线经过点C(0,4)，得c4.,(2)不存在理由如下： 假设存在满足条件的点F，如图1所示，连接BF，CF，OF. 过点F分别作FHx轴于点H，FGy轴于点G. A(2,0)，对称轴为x1，B(4,0),S四边形ABFCSAOCSOBFSOFC4t22t82tt24t12. 令t24t1217，即t24t50， 则(4)24540， 方程t24t50无解，故不存在满足条件的点F.,(3)如图2，设直线BC的解析式为ykxn(k0)，又过点B(4,0)，C(0,4)，,当m1时，线段PQ与DE重合，m1舍去， m3，此时P1(3,1),若以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，已知DEPQ，只须DEPQ. 设点P的坐标是(m，m4)，则点Q的坐标是(m，,满分技法这类题求解时，首先要在整体上把握题目的特点、结构，同时要善于总结题目中所隐含的重要的数学思想方法认清条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的关系，确定解题的思路与方法注意知识的综合应用，结合函数图象，找到解决问题的技巧另外，需注意转化思想的应用，把四边形的问题转化为三角形的问题解决,满分必练2.如图，已知抛物线yax23axc(a0)与y轴交于C点，与x轴交于A，B两点，A点在B点左侧，点B的坐标为(1,0)，OC3BO. (1)求抛物线的解析式； (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值； (3)若点E在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由,解：(1)B(1,0)，OB1. OC3BO，C(0，3) yax23axc过点B(1,0)，C(0，3)，,(2)如图1，过点D作DMy轴分别交线段AC和x轴于点M，N.,(3)如图2，过点C作CP1x轴交于抛物线于点P1，过点P1作P1E1AC交x轴于点E