中考数学总复习 第七章 图形的变化 第三节 图形的相似与位似课件1

第三节 图形的相似与位似,知识点一 比例线段及其性质 1线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB， CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长 度的比，即ABCDmn.,4平行线分线段成比例 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对 应线段成比例 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的对应线段成比例,知识点二 相似三角形 1相似三角形：三角分别 _ 、三边 _的两 个三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做 相似比,相等,成比例,2相似三角形的判定定理 (1)两角分别 _ 的两个三角形相似； (2)两边 _且夹角 _ 的两个三角形相似； (3)三边 _的两个三角形相似； (4)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成 的三角形与原三角形相似,相等,成比例,相等,成比例,3相似三角形的性质 (1)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角 平分线的比都等于 _； (2)相似三角形的周长比等于 _，面积比等于 _,相似比,相似比,相似比的平方,常见的相似三角形的基本类型有以下几类：,知识点三 相似多边形 1相似多边形：各角分别 _ ，边 _，那么 这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比 叫做 _,相等,成比例,相似比,2相似多边形的性质 (1)相似多边形的对应角相等，对应边之比等比相似比 (2)相似多边形的周长比等于 _，面积比等于 _,相似比,相似比的平方,知识点四 图形的位似 1位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一 组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点O，且有 OPkOP(k0)，那么这样的两个多边形叫做位 似多边形，点O叫做 _k就是这两个相似多 边形的 _,位似中心,相似比,位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图 形位似中心是对应点连线的交点，可能在图形外也可 能在图形内或图形上,2位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比 等于 _； (2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐 标、纵坐标都乘同一个数k(k0)，所对应的图形与原图形 _ ，位似中心是 _，它们的相似比为 _,相似比,位似,坐标原点,|k|,考点一 比例的有关概念及性质 (5年0考) (2017石家庄二模)如图，已知ABCDEF，那么 下列结论中正确的是( ),【分析】 利用平行线分线段成比例的性质进行判断,讲：利用平行线分线段成比例的误区 利用平行线分线段成比例解题时，关键是准确找出图形 中的对应线段，正确列出比例式求解、计算容易触雷 的地方有：(1)比例的对应线段找不准；(2)比例的性质 掌握不牢，无法进行转化 练：链接变式训练2,考点二 黄金分割 (5年0考),【分析】 根据黄金分割点的定义，分BC是较长线段、 BC是较短线段进行讨论,3在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书 的宽与长之比为黄金比已知这本书的长为20 cm，则它 的宽约为( ) A12.36 cm B13.6 cm C32.36 cm D7.64 cm,A,考点三 相似三角形的性质与判定 (5年5考) 命题角度 相似三角形的判定 (2016河北)如图，ABC中，A78，AB4， AC6.将ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形 与原三角形不相似的是( ),【分析】 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐 一判定即可,讲：判定两个三角形相似的误区 在利用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判 定两个三角形相似时，一定要确保成比例的两边所夹角 为相等角，这是最易触雷的地方 练：链接变式训练5,5(2017邢台模拟)在ABC中，ACB90.用直尺 和圆规在AB上确定点D，使ACDCBD.根据作图痕迹 判断，正确的是( ),C,6(2017邯郸二模)如图，在ABC中，AB24， AC18，D是AC上一点且AD12，在AB边上取一点E， 使以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE的 长为( ) A16 B14或9 C16或14 D16或9,D,命题角度 相似三角形的性质与判定 (2017永州)如图，在ABC中，点D是AB边上的一 点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则 BCD的面积为( ) A1 B2 C3 D4,【分析】 先判断ACD和ABC相似，然后利用相似三 角形的性质求出BCD的面积即可,7(2017河北)若ABC的每条边长增加各自的10%得 ABC，则B的度数与其对应角B的度数相 比( ) A增加了10% B减少了10% C增加了(110%) D没有改变,D,8如图，在ABC中，P为边AB上一点，连接CP，M为CP的 中点，连接BM并延长，交AC于点D，N为AP的中点，连接MN. 若ACPABD. (1)求证：ACMNBNAP； (2)若AB3，AC2，求AP的长,考点四 相似三角形的应用 (5年0考) 如图，ABC是一块铁皮余料已知底边BC 160 cm，高AD120 cm.在铁皮余料上截取一个矩形 EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E，F在BC上， AD交HG于点M. (1)设HGy cm，HEx cm， 试确定用x表示y的函数解析式； (2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大？,【分析】 (1)先表示出AM，再根据相似三角形对应高 的比等于相似比列式整理即可；(2)根据矩形的面积公 式列式整理，再根据二次函数的最值问题求解即可,9如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标 点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E 在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上若测得BE 20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于( ) A60 m B40 m C30 m D20 m,B,10如图，小明用长为3 m的竹竿CD做测量工具，测量 学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB12 m，则旗杆AB的高为 _ m.,9,考点五 位似变换 (5年0考) (2017裕华区模拟)如图，已知ABC，任取一点O， 连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得DEF，则下 列说法正确的个数是( ) ABC与DEF是位似图形； ABC与DEF是相似图形； ABC与D