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第27章 相似 27.3 位似 第1课时 位似变换及图形缩放,复习引入,两幅图中的图形都是相似图形,且它们的对应点所在直线相交于一点.,下面两幅图中的图形都是相似图形吗？它们还有什么特征？,下列图形中，每幅图中的两个多边形都是相似图形.分别 观察这三幅图，你发现每幅图中的两个图形各对应点的连线有 什么特征？,探索发现,上图中，每幅图中的两个多边形不仅相似,而且对应点的连 线相交于一点.,如果两个图形不仅相似，而且每对对应点所在的直线都经过同一点,对应边互相平行（或在同一直线上）,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.,特征：,（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定.,（2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点.,探索发现,将五角星缩小为原来的一半.,O,探索发现,作图时要注意：,首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择.,确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点.,确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小.,符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.,探索发现,应用,例1 如下图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心.,分析：位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是否为位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一个点，这两个方面缺一不可.,应用,解:图（1）、图（2）、图（5）中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是：图（1）中的点A;图（2）中的点P,图（5）中的点O.,图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）中的两个图形不是位似图形，图（4）中的两个图形也不是位似图形.,例2 把位似中心取在多边形外或多边形内，或取在一条边上，或取在某一顶点上，都可以把一个多边形放大或缩小.任选一种方法把五边形ABCDE放大为原来的2倍（不写作法）.,应用,作法一,应用,作法二,应用,作法三,应用,作法四,A,B,C,D,E,O,A,B,C,D,E,应用,作 法 五,应用,巩固练习,1.如图，OAB和OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？,答案：平行，因为OABOCD，从而 OBA= D.,2.如下图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半.,巩固练习,巩固练习,答案：,1.通过这节课，同学们学到了什么？,师生小结,位似图形的特征：,（1）位似图形一定是相似图形，反之不一定.,（2）判断位似图形时要注意首先它们必须是相似 图形，其次每一对对应点所在直线都经过同一点.,2.以前我们学习了平移、对称、旋转变换，它们的 特点是什么？位似变换的特点是什么？,3.对本节课你有什
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