高中数学知识点、公式、典型题总结_共14章.doc

高中数学总复习（五） 复习内容：高中数学第五章-平面向量复习范围：第五章1. 长度相等且方向相同的两个向量是相等的量.注意：若为单位向量，则. （） 单位向量只表示向量的模为1，并未指明向量的方向.若，则. （）2. = 设 （向量的模，针对向量坐标求模） 平面向量的数量积： 注意：不一定成立；.向量无大小（“大于”、“小于”对向量无意义），向量的模有大小.长度为0的向量叫零向量，记，与任意向量平行，的方向是任意的，零向量与零向量相等，且.若有一个三角形ABC，则0；此结论可推广到边形.若（），则有. （） 当等于时，而不一定相等.=，=（针对向量非坐标求模），.当时，由不能推出，这是因为任一与垂直的非零向量，都有=0.若，则（）当等于时，不成立.3. 向量与非零向量共线的充要条件是有且只有一个实数，使得（平行向量或共线向量）.当与共线同向：当与共线反向；当则为与任何向量共线.注意：若共线，则 （）若是的投影，夹角为，则， （）设=， 设，则A、B、C三点共线=（）（）=（）（）（）（）=（）（）两个向量、的夹角公式：线段的定比分点公式：（和）设 =（或=），且的坐标分别是，则推广1：当时，得线段的中点公式：推广2：则（对应终点向量）. 三角形重心坐标公式：ABC的顶点，重心坐标：注意：在ABC中，若0为重心，则，这是充要条件.平移公式：若点P按向量=平移到P，则4. 正弦定理：设ABC的三边为a、b、c，所对的角为A、B、C，则.余弦定理：正切定理：三角形面积计算公式：设ABC的三边为a，b，c，其高分别为ha，hb，hc，半周长为P，外接圆、内切圆的半径为R，r.S=1/2aha=1/2bhb=1/2chc S=Pr S=abc/4RS=1/2sinCab=1/2acsinB=1/2cbsinA S= 海伦公式 S=1/2（b+c-a）ra如下图=1/2（b+a-c）rc=1/2（a+c-b）rb注：到三角形三边的距离相等的点有4个，一个是内心，其余3个是旁心.如图： 图1中的I为SABC的内心， S=Pr 图2中的I为SABC的一个旁心，S=1/2（b+c-a）ra 附：三角形的五个“心”；重心：三角形三条中线交点.外心：三角形三边垂直平分线相交于一点.内心：三角形三内角的平分线相交于一点.垂心：三角形三边上的高相交于一点.旁心：三角形一内角的平分线与另两条内角的外角平分线相交一点.已知O是ABC的内切圆，若BC=a，AC=b，AB=c 注：s为ABC的半周长,即则：AE=1/2（b+c-a） BN=1/2（a+c-b） FC=1/2（a+b-c）综合上述：由已知得，一个角的邻边的切线长，等于半周长减去对边（如图4）. 特例：已知在RtABC，c为斜边，则内切圆半径r=（如图3）. 在ABC中，有下列等式成立.证明：因为所以，所以，结论！在ABC中，D是BC上任意一点，则.证明：在ABCD中，由余弦定理，有在ABC中，由余弦定理有，代入，化简可得，（斯德瓦定理）若AD是BC上的中线，；若AD是A的平分线，其中为半周长；若AD是BC上的高，其中为半周长.ABC的判定：ABC为直角A + B =ABC为钝角A + BABC为锐角A