高中数学 第一章 解三角形 1_2 应用举例（三）课件 新人教a版必修5

第一章 解三角形,1.2 应用举例(三),1.能用正弦、余弦定理进一步解决一些有关三角形的计算问题. 2.掌握三角形面积公式的简单推导和应用.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,答案,(2)三角形面积公式的推广,abc,答案,bsin A,答案,解析答案,又A(0，180)，A60或120.,60或120,(2)在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于 .,又C(0，180)，C90，,解析答案,知识点二 多边形的面积 对于多边形的有关几何计算问题，特别是面积问题可以利用“割补法”将多边形转化为三角形，利用三角形的有关性质及正弦、余弦定理解决.,返回,题型探究 重点突破,解析答案,(2)求ABC的面积.,解析答案,反思与感悟,求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，使之转化为求两边或两边之积及其夹角正弦的问题，要注意方程思想在解题中的应用，另外也要注意三个内角的取值范围，以避免由三角函数值求角时出现增解.,反思与感悟,跟踪训练1 如图所示，已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB2，BC6，CDDA4，求四边形ABCD的面积.,解析答案,解 连接BD，则四边形ABCD的面积为 SSABDSCDB,解析答案,AC180，sin Asin C，,在ABD中，由余弦定理得 BD2AB2AD22ABADcos A2242224cos A2016cos A.,在CDB中，由余弦定理得 BD2CB2CD22CBCDcos C5248cos C. 2016cos A5248cos C.,又A(0，180)，A120，,解析答案,反思与感悟,解析答案,反思与感悟,R2(sin Acos Asin2A),反思与感悟,求三角形面积的最值时，我们一般先求出面积与三角形的边(或角)之间的函数关系式(注意消元)，再利用三角函数的有界性、二次函数等方法来求面积的最值.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 若ABC的三边长分别为a，b，c，面积为S，且Sc2(ab)2，ab2，求面积S的最大值.,解析答案,ab2，0a2，当a1，,解析答案,(2)求sin Asin B的最大值.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,(1)本题考查了余弦定理、三角形面积公式、三角恒等变换等基础知识，同时考查了三角函数运算求解能力. (2)此类问题常以三角形为载体，以正弦、余弦定理和三角函数公式为工具来综合考查，有时会以向量的知识作为切入点进行破题.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sin B，sin A)，p(b2，a2). (1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；,证明 mn，asin Absin B.,a2b2，ab， ABC为等腰三角形.,解析答案,返回,解 由题意可知mp0，即a(b2)b(a2)0. abab. 由余弦定理得4a2b2ab(ab)23ab， (ab)23ab40，ab4或1(舍)，,当堂检测,1,2,3,4,1.已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(ab)2c24，C120，则ABC的面积为( ),解析 将c2a2b22abcos C与(ab)2c24联立，,C,解析答案,1,2,3,4,2.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆直径为( ),b5.,C,解析答案,1,2,3,4,3.设A是ABC中最小的内角，则sin Acos A的取值范围是( ),D,解析答案,1,2,3,4,解析答案,1,2,3,4,解析 在ADC中，AD10，AC14，DC6，,课堂小结,(1)若所求面积为不规则图形，可通过作辅助线或其他途径构造三角形，转化为求三角形的面积. (2)若所给条件为边角关系，则需要运用正弦、余弦定理求出某两边及夹角，再利用三角形面积公式进行求