高中数学 第三章 不等式 3_1_1 不等关系与不等式课件 新人教b版必修5

第三章,不等式,学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.学会作差法比较两实数的大小.,3.1 不等关系与不等式 3.1.1 不等关系与不等式,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 用不等关系表示下列几个命题： (1)a与b的和是非负数可表示为_； (2)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4 m”可表示为_； (3)设点A与平面的距离为d，B为平面上的任意一点，则d的取值范围为_； (4)任意实数a，b之间的大小关系可表示为_.,ab0,0h4,0d|AB|,ab或ab,预习导引 1.不等式的概念 用数学符号“”、“”、“”、“”、“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的 .含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.符号“”和“”的含义 如果a，b是两个实数，那么ab，即为 ； ab即为 .,ab或ab,不等关系,ab或ab,3.比较实数a，b大小的依据 (1)文字叙述：如果ab是 ，那么ab；如果ab等于 ，那么ab；如果ab是 ，那么a0 ；ab0 ； ab0 .,ab,正数,零,负数,ab,ab,要点一 用不等式(组)表示不等关系 例1 2008年春节前夕，我国南方大部分地区遭受特大雪冻天气.灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生(小李除外)决定承担这笔费用.若每人承担12元人民币，则多余84元；若每人承担10元，则不够；若每人承担11元，又多出40元以上.若该班除小李外共有x人，这笔开学费用共用y元，用不等式(组)表示上述不等关系.,解 由于该班除小李外共有x人，这笔开学费用共y元，,规律方法 数学的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系，思维要严密、规范.,跟踪演练1 如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.写出L与W的关系.,要点二 实数大小的比较 例2 (1)已知x1，比较x31与2x22x的大小. 解 x31(2x22x)x32x22x1 (x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2,x312x22x.,(2)设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小. 解 5x2y2z2(2xy4x2z2) 4x24x1x22xyy2z22z1 (2x1)2(xy)2(z1)20， 5x2y2z22xy4x2z2， 当且仅当xy 且z1时取等号.,规律方法 作差法比较两个实数的大小，关键是作差后的变形.一般变形越彻底越有利于下一步的判断，变形常用的方法有：因式分解、配方、通分、对数与指数的运算性质、分母或分子有理化等.另外还要注意分类讨论.,跟踪演练2 已知a，bR.试利用作差法比较a3b3与a2bab2的大小. 解 a3b3(a2bab2)(a3a2b)(b3ab2) a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2) (ab)2(ab)， 当ab时，ab0，a3b3a2bab2； 当ab时，(ab)20，ab0，a3b3a2bab2.,要点三 不等式的证明,规律方法 用作差法证明不等式是常用方法之一，其关键是差式的变形，无论采取何种方法，最终应变形到能够判断差的符号为止.当直接作差较困难时，可考虑先平方再作差，要注意保证两数(式)同号.,跟踪演练3 已知ab0，试证明aabbabba.,即aabbabba.,方法二 aabbabbaabbb(aabbab)， ab0，ab0，aabbab. 又ab0，bb0，abbb(aabbab)0. aabbabba.,1.下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( ) A.ab0 B.ab0 C.ab0 D.ab0,1,2,3,4,C,2.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥 ，应使车和货的总重量T满足关系为( ) A.T40 C.T40 D.T40,2,3,4,1,C,3.比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小. 解 (a3)(a5)(a2)(a4) (a22a15)(a22a8)70. (a3)(a5)(a2)(a4).,1,2,3,4,4.某人有一幢楼房，室内面积共180 m2，拟分隔成两类房间作为游客客房.大房间每间面积为18 m2，可住游客5人，每名游客每天住宿费40元；小房间每间面积为15 m2，可住游客3人，每名游客每天住宿费50元；装修大房间每间需1 000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8 000元用于装修.写出满足上述所有不等关系的不等式组. 解 设装修大、小客房分别有x间、y间，则,1,2,3,4,1,2,3,4,课堂小结 1.比较两个实数的大小，只要考查它们的差就可以了. ab0ab；ab0ab；ab0ab. 2.作差法比较的一般步骤 第一步：作差； 第二步