高中数学第一章解三角形习题课正弦定理和余弦定理课件新人教b版必修5

第一章,解三角形,习题课 正弦定理和余弦定理,学习目标 1.进一步熟练掌握正、余弦定理在解决各类三角形中的应用. 2.提高对正、余弦定理应用范围的认识. 3.初步应用正、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 下列结论正确的是 . (1)在ABC中，已知一边的长为6，这条边上的高为4，则ABC的面积为12. (2)在ABCD中，一边的长为a，这边上的高为h，则ABCD的面积为 ah.,(3) 已知ABC的三边长分别为a，b，c，若2pabc，则SABC (4)设ABC的内切圆的半径为r，三边长分别为a，b，c，则三角形的面积S r(abc). 答案 (1)(3)(4),预习导引 1.三角形常用面积公式 (1)三角形面积公式S . (2)三角形面积公式的推广 S casin B.,2.三角形内的角的函数关系 在ABC中，边a、b、c所对的角分别为A、B、C，则有 (1)sin(AB) ，cos(AB) ，tan(AB) ， (2)sin ，cos . 3.余弦定理的推论 在ABC中，c2a2b2C为 ，c2a2b2C为 ；c2a2b2C为 .,锐角,sin C,cos C,tan C,直角,钝角,要点一 利用正、余弦定理求值 例1 在ABC中，若ccos Bbcos C，且cos A ，求sin B的值. 解 由ccos Bbcos C，结合正弦定理得，sin Ccos Bsin Bcos C，故sin(BC)0， 易知BC，故bc.因为cos A ，,规律方法 正、余弦定理的变形形式比较多，解题时应根据题目条件的不同，灵活选择.,跟踪演练1 在ABC中，已知b2ac，且a2c2acbc. (1)求A的大小；,要点二 正、余弦定理与三角变换的综合应用 例2 在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，4sin2 cos 2A . (1)求A的度数.,解 由4sin2 cos 2A 及ABC180， 得21cos(BC)2cos2 A1 ， 4(1cos A)4cos2 A5，即4cos2A4cos A10， (2cos A1)20， 解得cos A . 0A180，A60.,解 由余弦定理，得cos A . cos A ， ， 化简并整理，得(bc)2a23bc，所以32( )23bc，,(2)若a ，bc3，求b和c的值.,规律方法 本题解题关键是通过三角恒等变换借助于ABC180，求出A，并利用余弦定理列出关于b、c的方程组.,跟踪演练2 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2c2b2 ac. 求2sin2 sin 2B的值. 解 由已知,所以cos B ，又B(0，)，则,要点三 正、余弦定理与平面向量的综合应用 例3 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， cos B ，且 21. (1)求ABC的面积；,解 ac35，a7，c5. 由余弦定理b2a2c22accos B32， b4 . cb且B为锐角，C一定是锐角.C . 规律方法 这是一道向量，正、余弦定理的综合题，解题的关键是化去向量的“伪装”，找到三角形的边角关系.,(2)若a7，求角C.,跟踪演练3 ABC的三内角A，B，C所对边长分别是a，b，c，设向量m(ab，sin C)，n( ac，sin Bsin A)，若mn，则角B的大小为 . 解析 mn，(ab)(sin Bsin A)sin C( ac)0，由正弦定理有(ab)(ba)c( ac)， 即a2c2b2 ac，再由余弦定理，得cos B ， 又0B180，B150.,150,要点四 三角形的面积公式的拓展 例4 如图，在ABC中，BC5，AC4， cosCAD ，且ADBD，求ABC的面积. 解 设CDx，则ADBD5x，在CAD中， 由余弦定理可知cosCAD 解得x1.,规律方法 在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积.,跟踪演练4 在ABC中，AB ，AC1，B30，求ABC的面积. 解 由正弦定理得 sin C . 0C180，C60或120. (1)当C60时，A90，BC2，此时，SABC ； (2)当C120时，A30，SABC 1sin 30 .,1.在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin B b，则A等于( ) 解析 由正弦定理，得2sin Asin B sin B，即sin A ，因为ABC为锐角三角形，所以A .,D,1,2,3,4,2.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为 则此人能( ) A.不能作出这样的三角形 B.作出一个锐角三角形 C.作出一个直角三角形 D.作出一个钝角三角形 解析 假设能作出ABC，不妨设高 对应的边分别为a26S，b22S，c10S，cos A 0，A为钝角.,D,2,3,4,1,3.已知三角形面积为 ，外接圆面积为，则这个三角形的三边之积为( ) A.1 B.2 C. D.4 解析 设三角形外接圆半径为R，则由R2，,1,2,3,4,A,1,2,3,4,课堂小结 1.判断三角形的形状是看该三角形是否为某些特殊的三角形(如锐角、直角、钝角、等腰、等边三角形等). 2.对于给出条件是边角关系混合在一起的问题，一般地，应运用正弦定理和余弦定理，要么把它统一为边的关系，要么把它统一为角的关系，再利用三角形的有关知识、三角恒等变形方法