高考数学真题大纲文试题及答案.doc

2014高考数学【全国大纲卷文】试题及答案 2014高考数学（大纲文）一、选择题：1. 设集合，集合，则中元素的个数为（ ）A. 2 B. 3 C. 5 D. 72. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D.3. 不等式组的解集为（ ） A. B. C. D.4. 已知正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.5. 函数（）的反函数是 （ ）A.（） B.（） C. （R） D.（R） 6. 已知a、b为单位向量，其夹角为60，则 （ ）A.1 B.0 C.1 D.27. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A.60种 B.70种 C.75种 D.150种8. 设等比数列的前项和为，若，则 （ ）A.31 B.32 C.63 D.649. 已知椭圆：（）的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交于、两点.若的周长为，则的方程为 （ ）A. B. C. D.10. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积 为（ ） A. B. C. D.11. 双曲线：（，）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则的焦距等于（ ）A.2 B. C.4 D.12. 奇函数的定义域为R，若为偶函数，且，则（ ）A.2 B. 1 C.0 D.1二、填空题13. 的展开式中的系数为 .（用数字作答）14. 函数最大值为 .15. 设、满足约束条件， 则的最大值为 .16. 直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于 .三、解答题 17.（本小题满分10分）数列满足，.（）设，证明是等差数列；（）求的通项公式.18.（本小题满分12分）的内角、的对边分别为、，已知，求.19.（本小题满分12分）ABCDA1B1C1如图，三棱柱，点在平面内的射影在上，.（）证明：；（）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.20.（本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6、0.5、0.5、0.4，各人是否需使用设备互相独立.（）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（）实验室集合购买台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于”的概率小于0.1，求的最小值.21.（本小题满分12分）函数（）.（）讨论的单调性；（）若在区间是增函数，求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知抛物线：（）的焦点为，直线与轴的交点为，与的交点为，且.（）求的方程；（）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相交于、 两点，且、四点在同一圆上，求的方程.参考答案一、选择题：1B2D3C4B 5D6B7C8C 9A 10A 11C 12D二、填空题13 14 155 16三、解答题：17本题主要考等差数列的证明，通项公式、数列求和，考查运算求解能力满分10分解：（）由，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列 5分（）由（1）得，即，于是所以，即，又所以的通项公式10分18本题主要考查正弦定理，三角函数的基本关系式、两角和三角公式，考查运算求解能力满分12分解：由题设和正弦定理得：，故，因为，所以， 6分所以 10分即 12分【考点】正弦定理同角基本关系(B)，两角差的正切公式 (C)，逻辑分析、运算解题能力19本题主要考查空间几何体的结构特征，空间垂直关系的证明以及二面角的求解，直线和平面的距离的转化等，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分解法一：（）因为平面，平面，故平面平面又，所以平面 3分连结，因为侧面为菱形，故，由三垂线定理得 5分（）平面，平面，故平面平面作，为垂足，则平面ABCDFEA1B1C1又直线平面，因而为直线与平面的距离，因为为的平分线，故 8分作，为垂足，连结，由三垂线定理得故为二面角的平面角由得为中点，所以二面角的大小为 12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系ABCDA1B1C1yxz，由题设知与轴平行，轴在平面内（）设，由题设有，则， 2分由得，即 于是，所以 5分（）设平面的法向量，则，即，因，故，且令，则，点到平面的距离为又依题设，到平面的距离为，所以代入解得（舍去）或 8分于是设平面的法向量，则，即，且，令，则，又为平面的法向量，故所以二面角的大小为 12分20考查独立事件、互斥事件的概率，以及分类讨论思想，逻辑推理能力，满分12分解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需要使用设备，表示事件：甲需使用设备，表示事件：丁需使用设备，表示事件：同一工作日至少3人需使用设备，表示事件：同一工作日4人需使用设备，表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于（）， 3分所以 6分（II）由（I）知，若，则又，若，则所以的最小值为3 12分21本题主要考查二次函数的基本性质、导数的应用等基本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力满分12分解：（）的判别式（）若则且当且仅当故此时在上是增函数（）由于，故当时，有两个根：若则当或时故分别在是增函数；当时故在是减函数；若则当或时故分别在是减函数；当时故在是增函数（2）当时，故当时，在区间是增函数当时，在区间是增函数当且仅当解得综上，的取值范围是22本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力满分12分解：（）设，代入得所以，由题设得解得或所以的方程为（2）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为（）代入得设，则，故的中点为又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，则，故的中点为由于垂直平分，故、四点在同一