高中数学第三章不等式3_1不等关系与不等式课件新人教a版必修5

第三章 不等式,3.1 不等关系与不等式,1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系. 2.初步学会用作差法比较两实数的大小. 3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 不等关系与不等式 1.不等关系 在现实生活中，不等关系主要有以下几种类型： (1)用不等式表示常量与常量之间的不等关系，如“神舟”十号飞船的质量大于“嫦娥”探月器的质量； (2)用不等式表示变量与常量之间的不等关系，如儿童的身高小于或等于1.4 m； (3)用不等式表示函数与函数之间的不等关系，如当xa时，销售收入f(x)大于成本g(x)； (4)用不等式表示一组变量之间的不等关系，如购置课桌的费用60x与购置椅子的费用30y的和不超过2 000元.,2.不等式 (1)不等式的定义 用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子叫做不等式. (2)关于ab和ab的含义 不等式ab应读作：“a大于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不小于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确. 不等式ab应读作：“a小于或等于b”，其含义是ab或ab，等价于“a不大于b”，即若ab或ab中有一个正确，则ab正确.,知识点二 比较大小的依据 (1)比较实数a，b大小的文字叙述 如果ab是正数，那么a b； 如果ab等于0，那么a b； 如果ab是负数，那么a b，反之也成立. (2)比较实数a，b大小的符号表示 ab0a b； ab0a b； ab0a b.,答案,思考 (1)当x1时，x2x_0(填“”或“”).,解析答案,解析 x2xx(x1), x1时，x10，x0， x(x1)0，x2x0.,知识点三 常用的不等式的基本性质 (1)abb a(对称性)； (2)ab，bca c(传递性)； (3)abac bc(可加性)； (4)ab，c0ac bc； ab，cb，cdac bd； (6)ab0，cd0ac bd； (7)ab0an bn (nN，n1)；,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一 用不等式(组)表示不等关系 例1 铁路旅行常识规定： 一、随同成人旅行，身高在1.11.4米的儿童享受半价客票(以下称儿童票)，超过1.4米的应买全价票，每一名成人旅客可免费带一名身高不足1.1米的儿童，超过一名时，超过的人数应买儿童票. 十、旅客免费携带物品的体积和重量是每件物品的外部长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米，杆状物品不得超过200厘米，重量不得超过20千克,设身高为h(米)，物品外部长、宽、高尺寸之和为P(厘米)，请用不等式表示下表中的不等关系.,解析答案,反思与感悟,解 由题意可获取以下主要信息：(1)身高用h(米)表示，物体长、宽、高尺寸之和为P(厘米)； (2)题中要求用不等式表示不等关系.解答本题应先理解题中所提供的不等关系，再用不等式表示. 身高在1.11.4米可表示为1.1h1.4， 身高超过1.4米可表示为h1.4， 身高不足1.1米可表示为h1.1，,解析答案,反思与感悟,物体长、宽、高尺寸之和不得超过160厘米可表示为P160.如下表所示：,反思与感悟,数学研究中要培养抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.不等式是不等关系的符号表示.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系. 思维要严密、规范.如“超过”不能取等号，“不超过”可以取等号.,反思与感悟,跟踪训练1 如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.写出L与W的关系.,解析答案,题型二 比较实数(式)的大小 例2 (1)比较x61与x4x2的大小，其中xR；,解析答案,解 x61(x4x2) x6x4x21 x4(x21)(x21) (x21)(x41) (x21)2(x21)0. 当x1时，x61x4x2； 当x1时，x61x4x2. 综上所述，x61x4x2，当且仅当x1时取等号.,(2)设x，y，zR，比较5x2y2z2与2xy4x2z2的大小.,解析答案,反思与感悟,比较大小的方法 (1)作差法：比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负. 作差法的一般步骤： 作差变形判号定论.,反思与感悟,反思与感悟,(2)作商法：作商比较通常适用于两代数式同号的情形，然后比较它们的商与1的大小. 作商法的一般步骤： 作商变形与1比较大小定论. (3)单调性法：利用函数单调性比较大小，通常先构造一个函数，把变量化归到同一单调区间，再利用单调性进行判断.,跟踪训练2 若ab0，0cb,解析答案,B,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,利用不等式的性质证明不等式的注意事项 (1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式.解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用. (2)应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 已知ab，mn，p0，求证：napmbp.,证明 ab，又p0，apbp. apbp， 又mn，即nm. napmbp.,解析答案,忽视性质成立的条件导致错误,易错点,例4 已知1ab2且2ab4，求4a2b的取值范围.,返回,误区警示,解析答案,解析答案,2u4,33v6， 5u3v10. 54a2b10.,误区警示,返回,把条件中的ab和ab分别看做一个整体，采用整体代入法，并结合不等式的性质求解，可以得到正确的结论.,误区警示,返回,1.完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是( ) A.5x4y200 B.5x4y200 C.5x4y200 D.5x4y200,当堂检测,1,2,3,4,解析 据题意知，500x400y20 000，即5x4y200，故选D.,D,解析答案,1,2,3,4,2.设xaxa2 C.x2a2ax,解析 xa2. x2axx(xa)0，x2ax. 又axa2a(xa)0，axa2. x2xaa2.,B,解析答案,1,2,3,4,3.设Mx2，Nx1，则M与N的大小关系是( ) A.MN B.MN C.MN D.与x有关,A,解析答案,1,2,3,4,解析答案,课堂小结,1.比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了. ab0ab；ab0ab；ab0ab. 2.作差