云南省昆明市2019届高三数学1月复习诊断测试试卷理（含解析）.docx

昆明市2019届高三复习诊断测试理科数学一、选择题：本题共1小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】由B中不等式解得：1x2，即Bx|1x2，A1，0，1，2，AB0，1，故选：D【点睛】此题考查了集合的交集运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题.2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】由复数的运算法则和在复平面内的对应点的坐标即可得出【详解】在复平面内，复数 ，对应的点（-1，1）位于第三象限故选：C【点睛】本题考查了复数的运算法则和复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题3.某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下：月份123456人均销售额658347利润率（%）12.610.418.53.08.116.3根据表中数据，下列说法正确的是A. 利润率与人均销售额成正比例函数关系B. 利润率与人均销售额成反比例函数关系C. 利润率与人均销售额成正相关关系D. 利润率与人均销售额成负相关关系【答案】C【解析】【分析】由表格中的数据和线性相关关系的定义即可得到.【详解】由表格中的数据显示，随着人均销售额的增加，利润率也随之增加，由变量之间的关系可得人均销售额和利润率成正相关关系.故选：C.【点睛】本题主要考查变量间的相关关系的定义，考查学生对基础知识的掌握，属于基础题.4.在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交点的横坐标为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求得，由二倍角公式可得.【详解】由角的终边与单位圆交点的横坐标为 ，则，所以 .故答案为：.【点睛】本题考查了任意角的三角函数的定义和二倍角公式，属于基础题.5.下面是当，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式1 11 2 11 3 3 11 4 4 11 5 10 5 11 6 15 20 15 6 1借助上面的表示形式，判断与的值分别是（ ）A. 5，9 B. 5，10 C. 6，10 D. 6，9【答案】C【解析】【分析】根据展开式的二项式系数的规律确定出所求的系数即可.【详解】由的展开式的二项式系数的规律= ，= .所以与=10.故选：C.【点睛】本题考查了二项式定理展开式的二项式系数的规律，属于基础题.6.将函数的图象向右平移个单位长度，则所得图象的对称轴可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数yAsin（x+）的图象变换规律求得对应的解析式，再利用正弦函数的对称轴求解即可.【详解】将函数ysin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到ysin（2x+）sin2x的图象，令2x=， ，所以x=. 当k=0，x=. 所以y=sin2x对称轴可以为 .故选：B【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的对称轴，属于基础题7.已知，为椭圆的左，右焦点，为的短轴的一个端点，直线与的另一个交点为，若为等腰三角形，则（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】设|AF1|t（t0），由已知条件得出|AB|AF2|，结合椭圆的定义得出 ，可求出|AF1|和|AF2|，即可求出答案【详解】设|AF1|t（t0），由椭圆的定义可得|AF2|2at，由题意可知，|AF2|BF2|a，由于BAF2是等腰三角形，则|AB|AF2|，即a+t2at，所以，所以 ，因此故选：A【点睛】本题考查直线与椭圆的综合问题，利用椭圆的定义是解决本题的关键，属于中档题8.在平面四边形中，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在Rt中 ,由，得 ,，所以,由余弦定理得BC的长度.【详解】在平面四边形中，如图.在Rt中 ,，所以，所以,在中 ,由余弦定理得,所以BC= .故选：C.【点睛】本题考查了直角三角形的性质和余弦定理的应用，属于基础题.9.在数学历史中有很多公式都是数学家欧拉（Leonhard Euler）发现的，它们都叫做欧拉公式，分散在各个数学分支之中.任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为（ ）A. 10 B. 12 C. 15 D. 20【答案】B【解析】【分析】由题意得面数=20，F=E，再由关系式，可得V.【详解】因为一个凸二十面体的每个面均为三角形，所以面数=20，顶点数、棱数的关系为F=E，由任意一个凸多面体的顶点数、棱数、面数之间，都满足关系式，所以V-f+20=2,得V=12.故选：B.【点睛】本题考查了利用欧拉公式求顶点数的应用，属于基础题.10.现分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，则恰有2名学生选择同一所学校的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出3名师范大学生有4所学校可供选择的个数 ，再求出恰有2名学生选择同一所学校的个数 ,由古典概型的计算可得.【详解】分配3名师范大学生参加教学实习，有4所学校可供选择，每名学生随机选择一所学校，满足情况的个数为，恰有2名学生选择同一所学校的个数，由古典概型的定义公式，计算得P= .故选：A.【点睛】本题考查了组合的运用，由分步计数原理来计算其不同的选择方法，由古典概型的公式计算概率，属于基础题.11.设函数的极值点的最大值为，若，则整数的值为（ ）A. -2 B. -1 C. 0 D. 1【答案】C【解析】【分析】先对f（x）求导，得，令再求导得单调性，进而求出f（x）极值点的最大值的范围.【详解】函数，求导得 =0的根 ，设 ，得 ，=0的根 ，所以当x-2时，-2时，0, 所以在 递减，在递增. 所以在x=-2处取得最小值，所以 ,时， ，且 ，所以在 上递减，在 上递增.，.所以（-2,-1）使得；（0,1）使得，所以 在上递减，在 上递增，在上递减. 所以x= 为极大值点，x= 为极小值点.的极值点的最大值为，若，所以 ，整数n=0.故选：C.【点睛】本题考查了函数的极值点的取值范围，利用导数判断函数的单调性和极值点的范围，属于中档题.12.已知三棱锥中，底面为等边三角形，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，则（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】建立直角坐标系，写出B,E,F的坐标，设M(x,y,z)的坐标，由，得出M的轨迹，同理得出N的轨迹，由向量的数量积得出即可.【详解】建立直角坐标系如图所示，底面为等边三角形，且.所以OD=2,AO=.B(-，-1，0)，D(0,2,0),C(，-1，0),点为的中点，所以E（，0）点为的中点，F（- ，- ，0），设M（x,y,z）,，所以 ，所以点M在以（0,0,0）为球心，以1为半径的球上，同理N也在这个球上，且，所以MN为球的直径，= .故选：B.【点睛】本题考查了空间向量解决点的轨迹问题，球的几何性质和数量积的运算，属于中档题.二、填空题：本題共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则_.【答案】2【解析】【分析】由得 =0，计算可得t的值.【详解】已知向量，所以= .，得 = =3+9-6t=0，所以t=2.故答案为：2.【点睛】本题考查了向量的减法和数量积的运算，属于基础题.14.设，若是的充分不必要条件，则的值可以是_.（只需填写一个满足条件的即可）【答案】 （的任意数均可）【解析】【分析】由得q：0x1，由是的充分不必要条件，得0m1即可.【详解】由得0x1,所以q：0x1，又，若是的充分不必要条件，则 ，所以0m0,进而对和分别讨论，得出的单调性.（2）函数有两个零点，得，代入，令，则，设，求导得在上的最值即可.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，在单调递增；当时，令，得，当时，；当时，.所以在单调递增，在单调递减.综上所述，当时，在单调递增；当时，在单调递增，在单调递减. （2）因为，即，.两式相减得，即.由已知，得.因为，所以，即.不妨设，则有.令，则，所以，即恒成立.设.令，的图象开口向上，对称轴方程为，方程的判别式.当时，在单调递增，所以,在单调递增，所以在恒成立.当时，在上恒成立，所以，在单调递增，所以在恒成立.当时，在单调递减，因为，所以存在，使得当时，；当时，所以在上递增，在上递减.当时，都有，所以在不恒成立.综上所述，的取值范围是，所以的最大值为2.【点睛】本题考查了函数的单调性的判断和换元构造新函数求其最值的问题，求导后讨论函数的单调性是本题的关键，属于中档题.22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，直线与在第一象限的交点为，与的交点为（异于原点），求.【答案】（1） ；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2