高中数学第二章平面解析几何初步2_3_2圆的一般方程课件新人教b版必修21

第二章,平面解析几何初步,学习目标 1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径. 2.会在不同条件下求圆的一般式方程.,2.3.2 圆的一般方程,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2，它的圆心坐标为 ，半径为 . 2.点与圆的位置关系有 、 、 ，可以利用 与 进行判断.,(a，b),r,点在圆外,点在圆上,点在圆内,代数法,几何法,预习导引,(1)当 时，方程表示一个点，该点的坐标为 _；,D2E24F0,(2)当 时，方程不表示任何图形； (3)当 时，方程表示的曲线为圆，它的圆心坐标为_，半径等于_，上述方程称为圆的一般方程.,D2E24F0,D2E24F0,2.比较二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0和圆的一般方程x2y2DxEyF0，可以得出以下结论：当二元二次方程具有条件： (1)x2和y2的系数相同，且不等于0，即 ； (2)没有xy项，即 ； (3)D2E24AF0时，它才表示圆.,AC0,B0,要点一 圆的一般方程的概念 例1 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心和半径. (1)2x2y27y50； 解 方程2x2y27y50中x2与y2的系数不相同， 它不能表示圆.,(2)x2xyy26x7y0； 解 方程x2xyy26x7y0中含有xy这样的项. 它不能表示圆. (3)x2y22x4y100； 解 方程x2y22x4y100化为(x1)2(y2)25， 它不能表示圆.,(4)2x22y25x0.,规律方法 二元二次方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圆，应满足的条件是：AC0，B0，D2E24AF0.,跟踪演练1 如果x2y22xyk0是圆的方程，则实数k的范围是_. 解析 由题意可知(2)2124k0，,要点二 求圆的一般方程 例2 已知ABC的三个顶点为A(1,4)，B(2,3)，C(4，5)，求ABC的外接圆方程、圆心坐标和外接圆半径. 解 方法一 设ABC的外接圆方程为 x2y2DxEyF0， A，B，C在圆上，,ABC的外接圆方程为x2y22x2y230， 即(x1)2(y1)225. 圆心坐标为(1，1)，外接圆半径为5. 方法二 设ABC的外接圆方程为 (xa)2(yb)2r2， A、B、C在圆上，,即外接圆的圆心为(1，1)，半径为5， 圆的标准方程为(x1)2(y1)225，展开易得其一般方程为x2y22x2y230.,kABkAC1，,ABAC.,ABC是以角A为直角的直角三角形. 圆心是线段BC的中点，,外接圆方程为(x1)2(y1)225. 展开得一般方程为x2y22x2y230.,规律方法 应用待定系数法求圆的方程时： (1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r. (2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D、E、F.,跟踪演练2 已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，1)，求三角形ABC的外接圆的方程. 解 设三角形ABC外接圆的方程为x2y2DxEyF0，,即三角形ABC的外接圆方程为x2y28x2y120.,要点三 求动点的轨迹方程 例3 等腰三角形的顶点是A(4,2)，底边一个端点是B(3,5)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么？ 解 设另一端点C的坐标为(x，y).,整理得(x4)2(y2)210.,又因为A、B、C为三角形的三个顶点， 所以A、B、C三点不共线.即点B、C不能重合且B、C不能为圆A的一直径的两个端点.,因为点B、C不能重合， 所以点C不能为(3,5). 又因为点B、C不能为一直径的两个端点，,故端点C的轨迹方程是(x4)2(y2)210(除去点(3,5)和(5，1)，,但除去(3,5)和(5，1)两点.,规律方法 求与圆有关的轨迹问题常用的方法. 直接法：根据题目的条件，建立适当的平面直角坐标系，设出动点坐标，并找出动点坐标所满足的关系式. 定义法：当列出的关系式符合圆的定义时，可利用定义写出动点的轨迹方程.,相关点法：若动点P(x，y)随着圆上的另一动点Q(x1，y1)运动而运动，且x1，y1可用x，y表示，则可将Q点的坐标代入已知圆的方程，即得动点P的轨迹方程.,跟踪演练3 已知直角ABC的两个顶点A(1,0)和B(3,0)，求直角顶点C的轨迹方程. 解 方法一 设顶点C(x，y)， 因为ACBC，且A，B，C三点不共线， 所以x3且x1.,且kACkBC1，,化简得x2y22x30. 因此，直角顶点C的轨迹方程为 x2y22x30(x3且x1).,方法二 ABC是以C为直角顶点的直角三角形， 设顶点C(x，y)， 因为A，B，C三点不共线， 所以x3且x1. 由勾股定理得|AC|2|BC|2|AB|2， 即(x1)2y2(x3)2y216，,化简得x2y22x30. 因此，直角顶点C的轨迹方程为 x2y22x30(x3且x1).,1.圆x2y24x6y0的圆心坐标是( ) A.(2,3) B.(2,3) C.(2,3) D.(2,3),1,2,3,4,5,圆心坐标是(2，3).,D,1,2,3,4,5,2.方程x2y2xyk0表示一个圆，则实数k的取值范围为( ),D,3.方程x2y22ax2bya2b20表示的图形为( ) A.以(a，b)为圆心的圆 B.以(a，b)为圆心的圆 C.点(a，b) D.点(a，b) 解析 原方程可化为：(xa)2(yb)20. 所以它表示点(a，b).,1,2,3,4,5,D,4.圆x2y22x4ym0的直径为3，则m的值为_. 解析 (x1)2(y2)25m，,1,2,3,4,5,5.圆C：x2y22x4y40的圆心到直线3x4y40的距离d_.,1,2,3,4,5,3,课堂小结,1.圆的一般方程x2y2DxEyF0，来源于圆的标准方程(x