高中数学第二章数列2_5等比数列的前n项和一课件新人教a版必修5

第二章 数 列,2.5 等比数列的前n项和(一),1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路. 2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 等比数列前n项和公式 1.等比数列前n项和公式,答案,na1,(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q1的情况.,2.等比数列前n项和公式的使用,思考 设f(n)2242723n1 (nN*)，则f(n)等于( ),答案,B,知识点二 错位相减法 1推导等比数列前n项和的方法 一般地，等比数列an的前n项和可写为： Sna1a1qa1q2a1qn1， 用公比q乘的两边，可得 qSna1a1q2a1qn1a1qn， 由，得(1q)Sna1a1qn，,2我们把上述方法叫 ，一般适用于数列anbn前n项和的求解，其中an为等差数列，bn为等比数列，且q1.,返回,答案,错位相减法,题型探究 重点突破,题型一 等比数列基本量的计算 例1 在等比数列an中， (1)S230，S3155，求Sn；,解析答案,解析答案,方法二 由(a1a3)q3a4a6，,又a1a3a1(1q2)10，,(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求q.,反思与感悟,解 因为a2an1a1an128， 所以a1，an是方程x266x1280的两根.,(1)在等比数列an的五个量a1，q，an，n，Sn中，已知其中的三个量，通过列方程组求解，就能求出另两个量，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用. (2)在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q1或q1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论.,反思与感悟,跟踪训练1 在等比数列an中，,解析答案,q2，,n5.,(2)已知S41，S817，求an.,解析答案,解 若q1，则S82S4，不合题意，q1，,q2或q2，,题型二 错位相减法求和 例2 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，a5b313. (1)求an，bn的通项公式；,解析答案,解 设an的公差为d，bn的公比为q.,an1(n1)22n1，bn2n1.,解析答案,反思与感悟,得,解析答案,反思与感悟,一般地，如果数列an为等差数列，bn为等比数列，求数列anbn的前n项和时，可以采用错位相减法.在作差时，要注意第一项与最后一项的处理有时还要注意对公比q的讨论,反思与感悟,解析答案,跟踪训练2 求数列nxn的前n项和.,解 (1)当x0时，Sn0.,(3)当x0且x1时， Snx2x23x3(n1)xn1nxn， xSnx22x3(n1)xnnxn1， 得， (1x)Snxx2x3xnnxn1,解析答案,题型三 等差、等比数列的综合问题 例3 已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1. (1)求数列bn的通项公式；,解析答案,解析答案,反思与感悟,利用等比数列前n项和公式时注意公比q的取值，同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，利用好性质，可降低题目的难度，解题时有时还需利用条件联立方程组求解.,反思与感悟,解析答案,跟踪训练3 在等比数列an中，a23，a581. (1)求an及其前n项和Sn；,解 设an的公比为q，依题意得,解析答案,解 由(1)知bn1log3an1(n1)n，,解析答案,应用等比数列前n项和公式时忽视分类讨论致误,易错点,例4 等比数列1,2a,4a2,8a3，的前n项和Sn_.,误区警示,返回,错因分析 忽视等比数列前n项和公式的应用条件，未对等比数列的公比2a分类讨论，导致错误. 正解 公比为q2a，,误区警示,误区警示,准确理解公式，重视分类讨论 应用等比数列前n项和公式时，要注意公比q是否为1，因为等比数列前n项和公式是“分段函数”形式.若题中公比不明确，要分情况讨论，如本例，公比为q2a，应该分2a1,2a1两种情况讨论，否则结论就不完整.,返回,当堂检测,1,2,3,4,5,1.已知等比数列an的首项a13，公比q2，则S5等于( ) A.93 B.93 C.45 D.45,A,解析答案,1,2,3,4,5,2.在等比数列an中，已知a1a2a36，a2a3a43，则a3a4a5a6a7等于( ),解析答案,1,2,3,4,5,答案 A,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,4.等比数列an中，a29，a5243，则an的前4项和是_.,公比q3，从而a13，,120,1,2,3,4,5,解析答案,5设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_,1,2,3,4,5,答案 1 121,课堂小结,1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”. 2.前n项和公式的应用中